2.1等式性质和不等式性质(第2课时)ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、引入 前面我们提到，要解决不等式的有关问题，需要探究不等式的性质。而上一节我们已经学习了两个实数大小关系的基本事实：这就为研究不等式的性质奠定了基础。那么不等式到底有哪一些性质呢？这就是本节课要解决的问题。0;0;0.abababababab 还进一步利用这个事实采取作差法对一些代数式的大小进行了比较：作差变形定号作结论 在本节中，除了会用到两个实数大小关系的基本事实外，还可能会涉及到初中学过的关于实数的这些基本事实，你还清楚吗？(1)正数大于0，负数小于0；正数大于负数，负数小于正数;(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；(3)两个正数的和是正数，两个负数的和是负数；

2、(4)同号两数相乘，积为正数，异号两数相乘，积为负数。探究新知 不等式与等式一样，都是对大小关系的刻画，所以要研究不等式的性质，我们看能否从等式的性质及其研究方法上得到启示。思考(1)：请观察以上性质，说说是如何发现这些性质的？若，则(1);abba 问题1：请大回顾一下等式的基本性质？若，则(2);abbcac 若，则(3);abacbc 若，则(4);abacbc 若则(5),0,.abab ccc 性质(1)(2)是反映的是相等关系本身的特点的；性质(3)(4)(5)是从运算的角度来看:等式在运算中的不变性。思考(2)：请你能类比于等式的基本性质和发现方法，猜想出不等式的基本性质，并加以

3、证明吗？性质1：如果ab，那么ba；如果ab.即类比“若，则若，则”得(1);(2)abbaabbcac abba 对 称 性性质2：如果ab，bc，那么ac.即,ab bcac 传 递 性证明：ab 0ab bc 0b c ()()0abbc 0a c ac (3)abacbc 类比“若，则”得性质3：如果ab，那么a+cb+c.即abacbc 可 加 性ab推论：不等式的任何项可以改变符号后移到不等式的另一边。即abacbc 可 加 性思考(3)：你用自然语言和图形语言对性质(3)进行表述吗？由性质(3)你能得出不等式移项的方法吗？不等式两边都加上同一个数，所得的不等式与原不等式同向;数轴

4、上的两个不同点，沿数轴同时同向地移动相等的距离，所得到的两个对应点的左右位置关系不会改变。b c ac 时）0(c abb c ac 时）0(c 假设，则abc ()abbcb ,abc 即acbbca cbbaca (4)(5),0,ababacbcab ccc 类比“若，则；若则”得性质4：如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acb，cd，那么a+cb+d.即abacbdcd 证明：ab acbc cd cbdb acbd 你还能用别的方法证明吗？另证：0aba b 0cdc d ()()0abcd ()()0a cb d acbd 同向可加性性质6：如果ab0，cd0，那么

5、acbd.即00abacbdcd 证明：ab cd 0c 0b acbc 同正同向可乘性 bcbd acbd 性质7：如果ab0，那么anbn (nN,n2)。即0(,2)nnababnN n 同正可乘方性 基本性质性质1(对称性):性质2(传递性):性质3(可加性):性质4(可乘性)(乘正保序,乘负反序):注：性质1,3可逆；性质5,6可推广到多个同向不等式;性质5,6,7可将“同正”扩大到“同为非负数”。不 等 式 的 性 质 abb a ,ab bcac aba cb c ,0,0ab cacbcab cacbc 性质5(同向可加性)：abacbdcd 性质6(同正同向可乘性)：00ab

6、acbdcd 0(,2)nnababnN n 性质7(同正可乘方性)：小结例 析00abab ，即11ab，0c ccab 证明：例已知，求证：。1.00ccabcab 11ababab ，即100a ba b 又由得ab 若，与的 大 小 关 系 如 何？思 考 1：110abab 10,0abab 11ababab 11ba 11ab 结论：同号的两实数，它们倒数的大小与原实数的大小相反。分析：而 由，可 以 得 出110abab ，要证，只需证0cccab 11ab 例已知，求证：。112.00 xyxyabyaxb 分析：由，得1100 xyab ，要证，只需证0 xyxyyaxb 1

7、1yaxb 而 要 证，只 需 证11yaxb ，且，同号xbybxbyb ，0ba 0 xbyb 原 不 等 式 成 立110ab 110yaxb xyyaxb 证明：例已知，求证：。112.00 xyxyabyaxb 0 xy 0 xbya 又由得0 xy 0ba 通过以上两个例题，你能说说证明不 等式的 思考2：一般思路吗？转化结论，发展条件，寻求联系。即从结论出发，结合已知条件，寻求使结论成立的充分条件，而这一个充分条件又恰好可由已知条件推导出来的。1.证明不等式的性质：对称性:可加性:对乘性:(1);(2);(3),0;,0.abbaabacbcab cacbcab cacbc 练

8、习证明:(1),ab 0ab ()0,ab 即0,ba ba 以上各步均可逆，abba （2）ab 0ab 0accb ()0accb acbc （3）ab 0ab0c ()0ab c 0acbc acbc ab 0ab 0c ()0ab c 0acbc acbc 2.用不等号或填空如果，那么如果，那么如果，那么如果，那么22“”“”(1),_;(2)00,_;11(3)0_;(4)0_.abcdacbdabcdacbdababccabcab abdc ，简析：adbc acbd 00abcd ，-简析：acbd acbd 简析：0ab220ab 2211ab简析：0ab 11ab 0c cc

9、ab (教材P42练习第2题):课堂小结 1.我们是如何类比等式基本性质得到不等式的性质的？你能画出本节的知识结构图吗？相等关系等式等式的基本性质相等关系自身的特性,abbaab bcac 等式在运算中的性质,0abacbcabacbcabab ccc 不等关系不等式不等式的基本性质不等关系自身的特性,abbaab bcac 不等式在运算中的性质,0;,0abacbcab cacbcab cacbc 两个实数大小关系的基本事实及其它事实其它性质 2.不等式的性质有哪一些？哪一些有条件?条件是可以适当哪些性质是可逆的？4.说说证明不等式的一般思路是怎样的？3.同号的两实数，它们倒数的大小与原实数的大小有何关系？，110ababab 转化结论，发展条件，寻求联系(同号倒数反序)教材P42习题2.1第5，6，7，10题 作业