1、2.1 等式性质与不等式性质（第二课时）1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。不等式的性质及证明和应用。知识回顾知识回顾 性质3，4，5具有共性，它们都是在等式的两边进行了运算，是从运算的角度提出的，性质3可以看作同一种运算，即加法运算，性质4和5可以看作是乘法运算性质1是等式的对称性，性质2是等式的传递性，是等式自身的特征一、等式的性质一、等式的性质性质性质1：如果如果ab，那么，那么ba；如果；如果bb.性质性质1表明，把不等式的左边和右边交表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我换位置，所得不等式与
2、原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的们把这种性质称为不等式的对称性对称性。新知探究新知探究 a ab bb ba a（对称性）（对称性）二、不等式的性质二、不等式的性质性质性质2：如果如果ab，bc，那么，那么ac.证明：根据两个正数之和仍为正数，得证明：根据两个正数之和仍为正数，得00ababbcbc(ab)+(bc)0 ac0 ac.这个性质也可以表示为这个性质也可以表示为cb，ba，则，则cb，则，则a+cb+c.证明：因为证明：因为ab，所以，所以ab0，因此因此(a+c)(b+c)=a+cbc=ab0，即即 a+cb+c.a ab a+cb a+cb+cb+c（可加性可加性）性质
3、性质3表明，不等式的表明，不等式的两边都加上同一两边都加上同一个实数个实数，所得的不等式与原不等式同向，所得的不等式与原不等式同向.二、不等式的性质二、不等式的性质由性质由性质3可以得出可以得出推论推论1：不等式中的任意一项都可以把它不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。一边移到另一边。（移项法则移项法则）a+bc a+b+(b)c+(b)acb.a+bcacb.二、不等式的性质二、不等式的性质性质性质4：如果如果ab，c0，则，则acbc；如果；如果ab，c0，则，则acb，cd，则，则a+cb+d.证明：因为证明：因
4、为ab，所以，所以a+cb+c，又因为又因为cd，所以，所以b+cb+d，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 a+cb+d.几个几个同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相加相加，所，所得的不等式与原不等式得的不等式与原不等式同向同向。a ab b，c cd a+cd a+cb+db+d（同向可加性）（同向可加性）二、不等式的性质二、不等式的性质证明：因为证明：因为ab，c0，所以，所以acbc，又因为又因为cd，b0，所以，所以bcbd，根据不等式的传递性得根据不等式的传递性得 acbd。几个两边都是正数的几个两边都是正数的同向不等式同向不等式的两边分别的两边分别相乘相乘，所得的不等
5、式与原不等式，所得的不等式与原不等式同向同向。性质性质6：如果如果ab0，cd0，则，则acbd.a ab b0 0，c cd d0 ac0 acbd bd(正数同向不等式的可乘性正数同向不等式的可乘性)二、不等式的性质二、不等式的性质性质性质7：如果如果ab0，则，则anbn，(nN+，n1).证明：因为证明：因为 00.0ababnab 个，个，根据性质根据性质6，得，得anbn.a ab b0 a0 an nb bn n(nN(nN*)(可乘方性可乘方性)二、不等式的性质二、不等式的性质不不等等式式性性质质总总结结二、不等式的性质二、不等式的性质补充：补充：题型一、利用不等式的性质比大小
6、题型一、利用不等式的性质比大小题型一、利用不等式的性质比大小题型一、利用不等式的性质比大小题型一、利用不等式的性质比大小题型一、利用不等式的性质比大小题型二、利用不等式的性质证明不等式题型二、利用不等式的性质证明不等式题型二、利用不等式的性质证明不等式题型二、利用不等式的性质证明不等式题型三、利用不等式的性质求取值范围题型三、利用不等式的性质求取值范围例3若 ，求 的取值范围。22,22.2220.22例4.已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围。解法1（待定系数法）设9ab=m(ab)+n(4ab)=(m+4n)a(m+n)b，题型三、利用不等式的性质求取值范围题型三、利用不等式的性质求取值范围由4ab1，得 5520()333a b由14ab5，得 8840(4)333a b以上两式相加得19ab20.例4.已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围。题型三、利用不等式的性质求取值范围题型三、利用不等式的性质求取值范围所以19ab20.题型三、利用不等式的性质求取值范围题型三、利用不等式的性质求取值范围解：
