1、第一章集合与逻辑用语第一章集合与逻辑用语1.5.1全称量词与存在量词李思2 0 2 101全称量词与存在量词全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题与存在量词命题真假的判断根据含量词的命题真假求参数范围课堂总结02030405目录01全称量词与存在量词全称量词与存在量词思考下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）x；(2)2x是整数；(3)对所有的 ；(4)对任意一个 是整数.3,xRx12,xZx答案：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。（3）是在（1）的基础上，用短语“所有”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题；（4）是在（2）的基
2、础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而变为可以判断真假的命题。全称量词(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.(2)含有 的命题,叫做全称量词命题.(3)全称量词命题的表述形式:,可简记为:,读作“”所有的任意一个全称量词对M中任意一个x,p(x)成立xM,p(x)对任意x属于M,有p(x)成立常用的全称量词还有哪些？“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”“任给”“全部”.做一做判断正误(1)“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题()(2)“三角形的内角和是180”是全称量词命题()(3)“梯形有两边平行”不是全称量词命题()答案：做一做用量词符号“”表述
3、下列命题(1)对任意xx|x1,3x40成立；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；答案：(1)xx|x1,3x40.(2)a，bR，方程axb0恰有一解思考下列语句是命题吗？比较（1）和（3），（2）和（4），它们之间有什么关系？（1）2x=；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个 ；(4)至少有一个 能被2和3整除.312,=+xRx使xZx,答案：（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题。（3）是在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题；（4）是在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定，从而变为可判断真假的命题。存在量词(1)
4、短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.(2)含有 的命题,叫做存在量词命题.(3)存。在量词命题的表述形式:,可简记为:,读作“”存在一个至少有一个存在量词存在M中一个元素x,使p(x)成立xM,p(x)存在M中的元素x,使p(x)成立常用的存在量词还有哪些？“有些”“有一个”“存在”“某个”“有的”.做一做答案：判断正误(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题()(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题()(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题()做一做答案：(1)xZ，x既能被2整除，又能被3整除(2)xy|y是四边形，x不是平行四边形用量词符
5、号“”表述下列命题(1)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(2)某个四边形不是平行四边形02全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题与存在量词命题的判断全称量词命题 xN，x20.存在量词命题 x平行四边形平行四边形，但，但x的对角线不互相垂直的对角线不互相垂直存在量词命题aR，使函数，使函数yaxb的值随的值随x的增大而增大的增大而增大 存在量词命题 xR，x22.03全称量词命题与存在量词命题真假的判断全称量词命题与存在量词命题真假的判断全称量词命题与存在量词命题真假的判断存在量词命题 假命题全称量词命题 真命题存在量词命题 假命题04根据含量词的命题真假求参数范围根据含量词的命题真假求参数范围根据含量词的命题真假求参数范围05课堂总结课堂总结课堂总结Thanks.
