1、不等式性质与基本不等式性质与基本不等式不等式不等式性质不等式性质比较实数的大小比较实数的大小不等式性质的应用不等式性质的应用基本不等式基本不等式基本不等式的变式与拓展基本不等式的变式与拓展最值定理最值定理基本不等式的实际应用基本不等式的实际应用专题一、不等式的性质专题一、不等式的性质2.比较实数大小的常用方法比较实数大小的常用方法题型题型1 实数的大小比较实数的大小比较平方得：解：将abbaababba222ababba233bababa22-得：baabba33abbaba2)(0,0ba0)(2abbababaabba67 a解：676767671561b同理可得5667561671ba
2、即D分子有理化分子有理化1baabNM解：11bba11ba10,10ba01,01ba,011baNM 即B00dcba，bcac 两边同乘以c可得：由0ba两边同乘以dbdad 可得：同理，由0 dcadac 两边同乘以a两边同乘以bbdbc bdbcacbdadacbc与ad无法比较大小cbdabdac即,题型题型2 不等式性质的应用不等式性质的应用DBCD 82,411ba解：2436,822ba32328ba，28b，27ba82b21181b281ba 322b21131b时当80 a40ba时当06a03ba43baba的取值范围是综合所述，babanbam32解：设babnma
3、nm32整理可得：321nmnm3235nm解得：，353535ba322322ba13311ba13311bababanbam42 解：设babnmanm42 整理可得：42nmnm31nm解得：，15ba633ba7428ba易错点易错点1.忽略不等式性质成立的条件忽略不等式性质成立的条件，不成立若3,21ba，不成立若12c 不成立，若,23,23kba0 bababcacbcac11bcbaca易错点易错点2.误用同向不等式的性质误用同向不等式的性质1511361b3615 b431ba专题二、基本不等式专题二、基本不等式题型题型1 利用基本不等式判断命题真假利用基本不等式判断命题真假
4、D题型题型2 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值1911912xxxx原式2191xx619)1(2191xxxx由基本不等式可得：时等号成立即当且仅当4,191xxx1x01x，82191xx8即最小值为8131xxx解：原式13xx1131xx13211312xx时等号成立即当且仅当13,131xxx132解：将原式展开得xyyxyyxx22224141由基本不等式得xyyxyyxx241241222224时，等号成立，即当且仅当22,41,412222yxxyyxyyxx412322xx解：原式1121322xx11212322xx326时等号成立即当且仅当12,12122xxxD
5、xx252解：原式4522525xxxx由基本不等式得：162525xx时等号成立即当且仅当45,25xxx，825252xx82525的最大值为即xx825112yx解：yxyxyx2122xyyx448442xyyx时取等号即当且仅当42,4yxxyyxDbabay11212babaab2210,0ba0,0baab22baabbaab时等号成立即当且仅当1,babaab42baab2221baabDxx14121解：原式xxxx114121xxxx114521291142521xxxx41142114xxxxxxxx91145xxxx29114521xxxx时等号成立，即当且仅当3111
6、4xxxxx详细过程详细过程B4222ababbab0ba满足基本不等式时等号成立，即当且仅当babab2241abab22241aababa44242222aaaa时等号成立，即当且仅当22,2422baaa412baba4题型题型3 基本不等式在实际问题中的应用基本不等式在实际问题中的应用立方米米，容积为深度为解：82平方米长方体水池底面面积为 4xx4，则另一边长为设底面一边长为周长乘以深度长方体侧面面积为底面3004100242 xxy：由题意可列函数关系式00124400 xx4424xxxx时等号成立）即（当且仅当2,4xxx元时，水池有最低造价为 28002x题型题型4 利用基本不等式求解恒成立问题利用基本不等式求解恒成立问题121yx解：yxyxyx2)21(2xyyx448442xyyx时等号成立）即（当且仅当xyxyyx2,4恒成立yxm 28mA易错点易错点1.忽略应用基本不等式的前提条件忽略应用基本不等式的前提条件0 x112xxy条件满足基本不等式的前提01,02xx2212212xxxx122112xx时等号成立）即（当且仅当22,12xxxC易错点易错点2.忽略等号成立的条件忽略等号成立的条件816216xxxx时等号成立）即（当且仅当4,61xxx30 x3253时有最小值为x325
