3.1.2函数的表示法（两课时）ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、第第1 1课时课时复习引入析1.1.什么是函数？其三要素是什么？什么是函数？其三要素是什么？一般地，设一般地，设A A、B B是是非空的实数集非空的实数集，如果按照某种，如果按照某种确定的对确定的对应关系应关系，对，对于集合于集合中的任意一个数中的任意一个数x x，在在集合集合B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数y y和它对应，那么就和它对应，那么就称称 :AB:AB为从集合为从集合A A到集合的一个函数到集合的一个函数.记作记作:y=y=(x),x(x),x A.A.其中其中,x,x叫做叫做自变量自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域;与与x x值相对

2、应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值，函数值的集合，函数值的集合 (x)|xA(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。值域是集合值域是集合B B的子集。的子集。复习引入析2.2.怎样理解怎样理解“对应关系对应关系”？对应关系对应关系”是将中的任意一个数是将中的任意一个数x x，对应到，对应到B B中唯一确定的数中唯一确定的数y y的方的方法和途径，是联系变量法和途径，是联系变量x x和和y y的的纽带纽带。由于在现实中，将变量数由于在现实中，将变量数x x，对应到，对应到y y的方法和途径是多种多样的，这的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来

3、研究一下函数就导致了函数的表示方法也是多种多样的。本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。常见的几种表示方法。探究新知析 Q1Q1：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种：由我们初中已经接触过了函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材方法吗？请结合教材P60-61P60-61的问题的问题1,2,3,41,2,3,4来说明？来说明？（1 1）解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.例如：问题例如：问题1 1中的中的S=350tS=350t,tt|0t0.5,tt|0t0.5 问题问题2 2中的中的

4、w=350dw=350d,d1,2,3,4,5,d1,2,3,4,5（2 2）图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系.例如：例如：问题问题3 3中的图象中的图象()列表法列表法:用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系.例如：例如：问题中的表格问题中的表格探究新知析例析 例例4.4.某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，元，x(x1,2,3,4,5)x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要个笔记本需要y y元元.试用函数的试用函数的三种表示法表示函数三种表示法表示函数y=y=(x).(x).用列表法可将函数用

5、列表法可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为笔记本数笔记本数x x(个个)总价总价 y(y(元元)用解析法可将函数用解析法可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为 y=5x,y=5x,解解:此函数的定义域为此函数的定义域为1,2,3,4,51,2,3,4,5x1,2,3,4,5x1,2,3,4,5用图象法可将函数用图象法可将函数y=y=(x)(x)表示为表示为1 2 3 4 55 10 15 20 25思考思考1 1：通过本例，请你比较一下，函数的这三种：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示表示方法各有什么特点？方法各有什么特点？例析函数常见三种表示方法的各自特点(1)(1)解析法解析法

6、:两个变量间的两个变量间的关系简明、全面、精确关系简明、全面、精确 ；能比较方便地能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值。解析法是中学研究函数的主要表达方法解析法是中学研究函数的主要表达方法.(2)(2)图象法图象法:能能直观形象地表示出函数的直观形象地表示出函数的变化趋势变化趋势；有利于有利于研究函数的某些性质研究函数的某些性质。图象法图象法数形结合思想方法的基础数形结合思想方法的基础.(3)(3)列表法列表法:不必通过运算不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值；就能得到与自变量值对应的函数值；当自变量的取值较多时当自变量的取值较多时

7、不便于操作不便于操作。列表法列表法在实际生产和生活中有广泛的应用在实际生产和生活中有广泛的应用.例析思考思考3 3：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、：你能否举例说明是不是所有的函数都能用解析法来表示？对于图象法、列表法呢？列表法呢？思考思考4 4:用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？用解析法表示函数时，是否一定要标出自变量的取值范围？例析由绝对值的意义得：由绝对值的意义得：例例5 5.画出函数画出函数y=|x|y=|x|的图象的图象.解:|yx ,0,x x ,x x0.其图象如图：其图象如图：|yx 概念生成析分段函数分段函数：对于函数：对于函数

8、y=(x)y=(x)，若自变量，若自变量在定义域内的在不同在定义域内的在不同范围范围取值时，函数取值时，函数的对应关系也不相同，则的对应关系也不相同，则称称函数函数y=(x)y=(x)叫分段函数叫分段函数注：注：(1)(1)分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同；关系不相同；（2 2）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；）在书写时要指明各段函数自变量的取值范围；（3 3）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。）分段函数的定义域是所以自变量取值区间的并集。例析解解:(1):(1)用 描 点 法 分

9、别 画 出 ，的 图 象，如 图()()fxg x ()1f xx 2()(1)g xx 例析解解:(2):(2)由得21(1)xx 20 xx 或10 xx ()M x 2()(1)g xx 当时，-10 x ()M x ()1f xx 当时，0 x ()M x 2()(1)g xx 函 数的 解 析 式 为()Mx22(1),1,()1,-10,(1),0.xxMxxxxx ()1f xx 2()(1)g xx 结合(1)中的图象可得当时，1x -函 数的 图 象 如 右()Mx()1f xx 2()(1)g xx 例析练习练练1 1.画出函数画出函数y=|x-2|y=|x-2|的图象的图

10、象.由绝对值的意义得由绝对值的意义得其图象如图其图象如图：|2|yx 解解:2,2,xx2,2.xx|2|yx 练习解：解：当当x x-1 1时时,由由(x)=-7(x)=-7得：得：2x+3=-72x+3=-7，解得解得x=-5x=-5当当-1x 1-1x 1(a)1得得:a a2 2 11，解得，解得a-1a1(a1(舍去舍去)当当a a00时，时，由由(a)1(a)1得得:a a-8-8 11,解得解得a a99综上综上,a a(-(-,-1),-1)(9,(9,+)解：解：课堂小结&作业小结：小结：1.1.函数常见的表示方法有哪几种上，各有什么特点？函数常见的表示方法有哪几种上，各有什

11、么特点？2.2.如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？作业：作业：1.1.课本课本P69 1P69 1、2 2题；题；2.2.优佳：优佳：P49P49全做全做&P50&P50的两个对点练清的两个对点练清第第2 2课时课时复习引入析 1.1.如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？如何理解分段函数，处理分段函数问题的一般思路是怎样的？注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的注：分段函数是一个函数，只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同对应关系不相同分段函数分段函数：对于函数：对于函数y

12、=(x)y=(x)，若自变量，若自变量在定义域内的在不同在定义域内的在不同范围范围取取值时，函数的对应关系也不相同，则值时，函数的对应关系也不相同，则称称函数函数y=(x)y=(x)叫分段函数叫分段函数2.2.函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点各是什么？函数常见的表示方法有哪几种？各有什么特点各是什么？(1)(1)解析法；（解析法；（2 2）图象法；（）图象法；（3 3）列表法）列表法.探究新知析例例7.7.下表是某校高一下表是某校高一(1)(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表及班级平均分表.请你对这三人作一个学习情况像分析

13、请你对这三人作一个学习情况像分析.思考思考1:1:上表反映的是什么样的上表反映的是什么样的函数关系函数关系，有几个？这些函数的自变量，有几个？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？是什么？定义域是什么？上表反映的是上表反映的是3 3名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的名同学的数学成绩及班级平均成绩于测试序号的函数关系，函数关系，每个函数的自变量都是每个函数的自变量都是11，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.探究新知析探究新知析思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位个函数能用解析法表示吗？表格能否直观地分析出三位同学成绩高低同学成绩高低?你能用

14、图象法表示吗？你能用图象法表示吗？探究新知析解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图解：为了直观地反映每位同学和班级平均成绩的变化情况，我们用图象法将表格中的象法将表格中的4 4个函数表示出来，如图：个函数表示出来，如图：可以看出可以看出:王伟同学的数学成绩王伟同学的数学成绩始终高于平均水平始终高于平均水平，学习情况稳定且成绩优秀学习情况稳定且成绩优秀。张城同学的数学张城同学的数学成绩不大稳定，总在班成绩不大稳定，总在班级平均水平上下波动级平均水平上下波动,且波动幅度较大且波动幅度较大。赵磊同学的赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平数学成绩低于班级平均水平,但他成绩在稳步提高

15、但他成绩在稳步提高。例例8.8.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照 中华中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税（简称个税）税）20192019年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为扣除数确定，计算公式为:个税税额应纳税所得额税率速算扣除个税税额应纳税所得额税率速算扣除数数.应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额的计算公式为:应纳税所得额应纳税所得额综合所得收入额综合所得收入额基基本减除费用本减除费用

16、专项扣除专项扣除 专项附扣除专项附扣除依法确定的其他扣除依法确定的其他扣除 税率及速算扣除表为税率及速算扣除表为 级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,300000 20169204(300000,420000 25319205(420000,660000 30529206(660000,960000 35859207(960000,+)45181920（1)1)设全年应纳税所得额为设全年应纳税所得额为t,t,应缴应缴纳个税税额为纳个税税额为y,y,求求y yf(t),f(t),并画出并画出图象；图象；

17、函数y 036000,t 0.03,t36000144000,t 0.12520,t 144000300000,t 0.216920,t 0.2531920,3000000420000,tt 0.352920,4200000660000,tt 0.3585920,6600000960000,tt 0.45181920,960000.tt 的图象为(2)(2)小王全年综合所得收入额为小王全年综合所得收入额为189600189600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是疗保险、失业保险等社会保险费和住

18、房公积金占综合所得收入额的比例分别是，专项附加扣除是，专项附加扣除是5280052800元，依法确定其他扣除是元，依法确定其他扣除是45604560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？级数全年应纳税所得额所在区间税率(0/0)速算扣除数10,36000302(36000,1440001025203(144000,300000 20169204(300000,420000 25319205(420000,660000 30529206(660000,960000 35859207(960000,+)45181920（2 2）解：）解：由公式由公式得小王全年

19、应纳税所得额为：得小王全年应纳税所得额为：t=189600-60000-189600(+2+1+9)=34320当时，036000()0.03tyf tt y=343200.03=1029.6小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6 元练练1 1：某市：某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：(1)(1)5 5公里以内公里以内(含含5 5公里公里),),票价票价2 2元；元；(2)(2)5 5公里以上公里以上,每增加每增加5 5公里公里,票价增加票价增加1 1元元(不足不足5 5公里按公里按5 5公里计算公里计算)如果某条线路的总里程为如果某条线路

20、的总里程为2020公里公里,请根据题意请根据题意,写出票价写出票价y y与里程与里程x x之间的函之间的函数解析式数解析式,并画出函数的图象并画出函数的图象练习解解:设票价为设票价为y y元，里程为元，里程为x x公里公里.由题意可知，自变量的取值范围是由题意可知，自变量的取值范围是(0,20(0,20,由票价制定规则由票价制定规则,可得可得到函数解析式：到函数解析式：2,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx 新知探究问题问题1 1：解析法是中学阶段函数的主要表达方法解析法是中学阶段函数的主要表达方法，它是，它是用数学表达式即用数学表达式即解析式来表示两个变量之间的对应关系

21、，在这以前我们已学过求解析解析式来表示两个变量之间的对应关系，在这以前我们已学过求解析式的一些方法，你还能记起这些方法吗？式的一些方法，你还能记起这些方法吗？(1)(1)直接法直接法(适用于实际问题适用于实际问题):根据函数问题的实际背景直接列出函数根据函数问题的实际背景直接列出函数的解析式。的解析式。(2 2)待定系数法待定系数法(含图象法含图象法)()(适用于已知函数模型的情况适用于已知函数模型的情况):其一般步骤其一般步骤为：设出函数的解析式为：设出函数的解析式列方程（组）列方程（组）解出参数解出参数代回解析式。代回解析式。新知探究例例1.1.已知函数已知函数f(x)f(x)是一次函数，

22、且其图象经过点是一次函数，且其图象经过点(1 1,2 2)和和(2 2,5 5).).求求f(f(4 4)的值的值.（待定系数法）（待定系数法）题型：求函数解析式题型：求函数解析式31ab 解 得()(0)fxaxb a 设解：解：252abab ，由题意得由题意得()31f xx (4)34111f 新知探究例例2 2.已知函数已知函数f(x)f(x)=-2x=-2x2 2-x+1.-x+1.求函数下列函数的解析式求函数下列函数的解析式:（1 1）f(f(-x x+1+1)；（2 2）f(xf(x2 2-1-1).解：解：f(x)f(x)=-2x=-2x2 2-x+1-x+1 f(f(-x

23、x+1+1)=-2-2(-x x+1+1)2 2-(-x x+1+1)+1+1=-2x=-2x2 2+5x-+5x-2 2f(xf(x2 2-1-1)=-2-2(x(x2 2-1-1)2 2+5+5(x(x2 2-1-1)-2 2=-2x=-2x4 4+3x+3x2 2例例3 3：若函数：若函数f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+2x+2+2x+2（x0 x0）,求函数求函数f(x)f(x)？思考思考(1)(1)：对应关系：对应关系f f是如何把是如何把”x+1”x+1”对应到对应到“x“x2 2+2x+2”+2x+2”的的?xx2 2+2x+2=+2x+2=(x+1)(x+1)2 2+1

24、+1f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2+1+1新知探究例例3 3：若函数：若函数f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+2x+2+2x+2（x0 x0）,求函数求函数f(x)f(x)？思考思考(2)(2)：由此你能写出：由此你能写出f(x)f(x)吗吗?并能标出并能标出x x的范围吗？的范围吗？在在f(x+1)=(x+1)f(x+1)=(x+1)2 2+1+1中，中，x+11x+11 在在f(x)=xf(x)=x2 2+1+1中，中，x1x1f(x)=xf(x)=x2 2+1(x1)+1(x1)思考思考(3)(3)：这种方法叫：这种方法叫“配凑法配凑法”，请说说用，请说说用

25、“配凑法配凑法”由由f(g(x)f(g(x)求求f(x)f(x)的一般步骤？的一般步骤？（配凑法）（配凑法）新知探究例例3 3：若函数：若函数f(x+1)=xf(x+1)=x2 2+2x+2+2x+2（x0 x0）,求函数求函数f(x)f(x)？思考思考(4)(4)：如果把：如果把x+1x+1换成变量换成变量t t,如何将如何将“x“x2 2+2x+2”+2x+2”用用t t表示出来表示出来?解：设解：设t=x+1,t=x+1,则则 t1t1，x=x=t-1t-1xx2 2+2x+2=+2x+2=(t-1t-1)2 2+2(+2(t-1t-1)+2)+2=t t2 2+1+1思考思考(5)(5

26、)：你说说对应关系：你说说对应关系f f是怎样的吗？并能由此写出函数是怎样的吗？并能由此写出函数f(x)f(x)吗？吗？f(x+1)=f(t)=xf(x+1)=f(t)=x2 2+2x+2=t+2x+2=t2 2+1+1f(t)=tf(t)=t2 2+1(+1(t1t1)f(x)=xf(x)=x2 2+1(x1)+1(x1)思考思考(6)(6)：这种方法叫：这种方法叫“换元法换元法”，请说说用，请说说用“换元法换元法”由由f(g(x)f(g(x)求求f(x)f(x)的一般步骤？的一般步骤？(换元法换元法)新知探究111231ffxxx （）（）即 (2)13()2ffxxx 由得(1)(2)解：解：由 (1)得12()3fxfxx 2fxxx （方程组法）（方程组法）课堂小结1.1.2.2.求函数解析式的方法求函数解析式的方法作业21.(1)41(2)()fxxxxfx 已 知，求已知求和已知求2.(1)(1)2,()(1);(2)3()2(-)3,().fxxxf xf xf xfxxf x 3.3.课本课本P72P72习题习题3.13.1的的1-61-6题题