1.3集合的基本运算 ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、（一）（一）创设情境 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b.(1)至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20.(2)同时读了a，b两本书的学生有6，12，18.(3)一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19.问：(1)至少读过一本书的有哪些学生？(2)同时读了a，b两本书的有哪些学生？(3)一本书也没有读的有哪些学生？答：（一）新知导入（一）新知导入2.探索交流 解决问题【思考1】设集合A=读过新书a，B=读过新书b，上述问题，与集合A，B的运

2、算有什么联系？提示 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进行除了可以比较大小外，还可以进行加法加法运算，类运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加相加”呢？呢？可以发现，在（可以发现，在（1 1）（）（2 2）中的两个集合）中的两个集合A A和和B B和和C C，都具有这样一种，都具有这样一种关系：集合关系：集合C C是由所有属于集合是由所有属于集合A A和所有属于集合和所有属于集合B B的元素组成的。的元素组成的。【思考2】一般地，由所有属于集合一般地，由所有属于集合A_属于集合属于集合B的元素所组成的集的元素所组成的集合，称为集合合，称为

3、集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”）即：即：AB=x|x A，或或x BVenn图表示：图表示：ABAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组的所有元素组成的集合（成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）或（二）并集（二）并集AA ；A ；AB_ BA.AA性质：性质：=规律：规律：若若AB=A,则则B A（二）并集（二）并集例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求，求 A U U B解：解：8,7

4、,5,38,6,5,4 BA8,7,6,5,4,3 例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x31-m,解得m0.当B时,用数轴表示集合A和B,如图所示,综上所得,实数m的取值范围是m0或-1m0,即m-1.求集合的并集是集合间的一种运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？可以发现，在可以发现，在(1)(2)(1)(2)中，集合中，集合C C中的元素既属于集合中的元素既属于集合A A，又属于集合，又属于集合B B，也，也就是说集合就是说集合C C是由集合是由集合A A和和B B的公共元素组成的集合。的公共元素组成的集合

5、。一般地，由属于集合一般地，由属于集合A_属于集合属于集合B的所有元素组成的集合，称为的所有元素组成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”）即：即：A B=x|x A 且且x B 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的的公共元素公共元素组成的集合组成的集合且（三）交集（三）交集【解解】平面内的两条直线有三种位置关系：平行；相交；重合平面内的两条直线有三种位置关系：平行；相交；重合AA_，A _，AB _ BA.性质：性质：A规律：规律：若若AB=A,则

6、则A B（三）交集（三）交集（三）交集（三）交集1.(2020北京,1,4分)已知集合A=-1,0,1,2,B=x|0 x3,则AB=()A.-1,0,1B.0,1C.-1,1,2D.1,2解析解析 集合A与集合B的公共元素为1,2,由交集的定义知AB=1,2,故选D.D2.已知集合A=x|1x3,B=x|2mx1-m,若AB=,则实数m的取值范围是0,+).解析解析当2m1-m,即m时,B=,符合题意;当2m1-m,即m时,需满足或所以0m.综上,实数m的取值范围是0,+).13131,311mm1,323,mm13（三）交集（三）交集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元

7、一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（素，那么就称这个集合全集（Universe set）通常记作）通常记作U概念概念（四）全集（四）全集 对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中不属于集合中不属于集合A的所有元素组成的集的所有元素组成的集合称为集合合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集（的补集（complementary set）,简称简称为集合为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示：说明：说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制记作：记作：A 即：即：A=x|x U 且且x AAUA（五）补集（五）补集例.设

8、U=x|x是小于的正整数 ,A=1,2,3 B=3,4,5,6,求CUA，CUB解：解：U=1,2,3,4,5,6,7,8 U=1,2,3,4,5,6,7,8 C CU UA=4,5,6,7,8 A=4,5,6,7,8 C CU UB=1,2,7,8 B=1,2,7,8 Venn图图 例例6 6设全集设全集U=x|x是三角形是三角形，A=x|x是锐角三是锐角三角形角形，B=x|x是钝角三角形是钝角三角形.求求AB，（AB）解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x|x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形（AB）x|x是直角三角形是直角三角形课堂小结课堂小结综

9、上 所 述，m的 取 值 范 围 A|17,B|2-3+1,AB=B,.xxxmxm1.集 合求 实 数 m的 取 值 范 围B （1）当时，B（2）当时，得124m231mm2-1m317m 31,m得 2-m14即 mAB=B解：由，得 BAm|2m 课后习题课后习题6,1,2,3,3,4,5,6,AAxz xBCBC CBC2.设求1,2,3,3,4,5,6BC=BC36xAxz=-6-5-4-3-2-1,0,1,2,3 4,5,6，=BC1,2,34,5,6，ACBC=-6-5-4-3-2-1,0，解：3.36,29.,(),()RRAxxBxxB CABCBA已 知 集 合求 A36

10、,29.AxxBxx解：=AB29.xx=AB36xx=()RCAB36x xx或()RCB29x xx或()RCBA 29x xx或 3x6或 4(2016全国卷)已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1，2 C0，1，2，3D1，0，1，2，3C 解析因为Bx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0，1，A1，2，3，所以AB0，1，2，3 求集合并集的2种方法：(1)定义法：若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用 Venn图表示出集合运算的结果(2)数形结合法：若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个.【类题通法】