1、2.1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质（第二课时）（第二课时）教学目标掌握不等式的基本性质（重点）01 能够进行不等式之间的运算（重点、难点）02 运用基本性质来证明一些简单的不等式（难点）0304等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质学科素养 不等式七个性质的分析与证明数学抽象 直观想象不等式七个性质的分析与证明逻辑推理借助不等式性质解决取值范围问题数学运算数据分析数学建模等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质01Retrospective Knowledge等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质1不等式与不等关系：不等式与不等关系：用不等式表示不等关系，注意文字语言与符号语
2、言之间的转化2比较两个实数大小关系的依据：比较两个实数大小关系的依据：3作差比较法：作差比较法：作差 变形 判断符号 作出结论000babababababa02New Knowledge explore等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 请你先梳理等式的基本性质，再观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？性质1 如果a=b,那么b=a;（对称性）性质2 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性）性质3 如果a=b,那么ac=bc;（加法）性质4 如果a=b,那么ac=bc;（乘法）性质5 如果a=b,c0,那么 .（乘法）cbca 可以发现，性质1，2反映了相等关系自身的特
3、性，性质3，4，5是从运算的角度提出的，反映了等式在运算中保持的不变性（运算的不变性即为性质运算的不变性即为性质）等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本性质吗，并加以证明吗？探究探究等式等式不等式不等式对称性对称性传递性传递性abbaabbacacbba,cacbba,00)()(00cacbbacbcbbaba等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质等式不等式加法cbcababa cbca注：注：不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等式与原不等式 同向同向（不等号方向（不等号方向不变不变
4、）abcacb注：注：不等式中任何一项可以不等式中任何一项可以改变符号改变符号后后移到移到不等号的不等号的另一边另一边移项法则：移项法则：等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质等式不等式乘法bcaccba0,ba bcac 0c其中bcaccba0,注：注：不等式两边同不等式两边同乘乘一个一个正数正数，不等式，不等式方向不变方向不变；不等式两边同不等式两边同乘乘一个一个负数负数，不等式，不等式方向相反方向相反等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质等式不等式加法dbcadcba,dcba，dbca注：注：同向同向不等式不等式相加相加，所得不等式与原不等式，所得不等式与原不等式同向同向.同向同
5、向不等式不等式只能相加，不能相减只能相加，不能相减，但，但相减相减可以可以转化转化为为相加相加问题问题 （加其相反数加其相反数）.等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质等式不等式乘法bdacdcba0,0)(,0Nnbabanndcba，bdac 注：注：同是同是正数正数的的同向同向不等式不等式相乘相乘，所得不等式与原不等式，所得不等式与原不等式同向同向.等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质.1；，那么：如果性质abba；，那么：如果性质cacbba,2；，那么：如果性质cbcaba3；，那么，：如果性质bcaccba04；，那么：如果性质dbadcbac,5；，那么，：如果性质bdac
6、dcba0062,07nNnbababannnn，那么：如果性质；，那么，如果bcaccba0等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质证明：abcababacbcbcac)(,0,0abab，所以01 0abab例例2.2.,bcaccba求证：求证：，已知已知00.bcac,0 ba,0c又0)(abcab,0bcac即.bcac所以,0c又,0 ba证明：因为，所以ab11，所以abbaba1 1 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质【练习】对于实数a，b，c有下列结论：若ab，则acbc2，则ab；若ababb2；若cab0，则 ；若ab，则a0，bbab，bcac3可加性abacb
7、c4可乘性ab，c0acbc；ab，c0acb，cdacbd同向6同向同正可乘性ab0，cd0acbd同向 同正 7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0 (nN*，n2)nnba 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质1建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用次不等式的 性质进行运算，求得待求的范围2同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过 程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围05Homework After Class等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质3.已知-4 x+y -1，-2 x-y 3，求 2x-y 的取值范围.）（立的是，则下列不等式中恒成设111ba2221111baDbaCbaBbaA.,.的取值范围与，求已知bababa361560122
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