3.2.1-2 函数的最大（小）值ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题：1 说出说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？(1)(2)32)(xxf12)(2xxxfxyooxy2-1 1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么

2、，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值 2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 2 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的.最值是函数的整体性质最值是函数的整体性质.注意：注意：1 1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在

3、x x0 0I，使得，使得f(xf(x0 0)=M)=M；3.2.1-2 3.2.1-2 函数的最大（小）值函数的最大（小）值1判断：判断：(正确的打正确的打“”，错误的打，错误的打“”)(1)任何函数都有最大值或最小值任何函数都有最大值或最小值()(2)函数的最小值一定比最大值小函数的最小值一定比最大值小()(3)函数函数f(x)x在在2，3)上的最大值为上的最大值为2，无最小值，无最小值()2函数yx22x1(xR)有最_值，为_，无最_值【解析】y(x1)20(xR)，当x1时，y取得最小值0，无最大值【答案】小0大已知函数已知函数y|x1|2，画出函数的图象，确定函数的最值情况，画出函

4、数的图象，确定函数的最值情况，并写出值域并写出值域由图象知，函数由图象知，函数y|x1|2的的最大值为最大值为2，没有最小值，没有最小值所以其值域为所以其值域为(，2练习练习1.1.函数函数f(x)f(x)的部分图象如图所示，则该函数在的部分图象如图所示，则该函数在 2 2，22上的上的最小值、最大值分别是最小值、最大值分别是()A Af(f(2)2)，f(3)f(3)B B0 0，2 2C Cf(f(2)2)，2 2 D Df(2)f(2)，2 2C C1 1利用单调性求最值的一般步骤利用单调性求最值的一般步骤:(1)(1)判断函数的单调性判断函数的单调性(2)(2)利用单调性写出最值利用单

5、调性写出最值2 2函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系:(1)(1)若函数在闭区间若函数在闭区间aa，bb上是减函数，则上是减函数，则f(x)f(x)在在aa，bb上的最上的最大值为大值为f(a)f(a)，最小值为，最小值为f(b)f(b)(2)(2)若函数在闭区间若函数在闭区间aa，bb上是增函数，则上是增函数，则f(x)f(x)在在aa，bb上的最上的最大值为大值为f(b)f(b)，最小值为，最小值为f(a)f(a)(3)(3)求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最大定有最大(小小)值值练习练习2 2:(1

6、)(1)函数函数 在区间在区间22，66上的最大值是上的最大值是_;_;最小值是最小值是_1()fxx(2)(2)函数函数 在区间在区间22，66上的最大值是上的最大值是_;_;最小值是最小值是_()1xfxx1216265某租赁公司拥有汽车某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为辆，当每辆车的月租金为3 000元时，元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月元，未租出的车每辆每月需要维护费需要维护费50元元(1)

7、当每辆车的月租金为当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆？元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？最大月收益是多少？1 1本题建立的是本题建立的是二次函数二次函数模型，应利用模型，应利用配方法配方法求出函数的最值求出函数的最值2 2解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决；解决；分清各种数据之间的关系分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键是正确构造函数关系式的关键 课后思考课后思考1：（1）

8、若一次函数若一次函数yax1在在1，2上的最大值与最小值的差为上的最大值与最小值的差为2，则，则实数实数a=()A2B2C2或或2D0分类讨论思想在求函数最值中的应用分类讨论思想在求函数最值中的应用（2）求函数）求函数f(x)x22ax1(a0)在区间在区间0，2上的最小值上的最小值解:（1）由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.(2)f(x)(xa)21a2，对称轴为xa.当0a2时，f(x)minf(a)1a2；当a2时，f(x)在区间0，2上是减函数，f(x)minf(2)34a.综上得，0a2时，f(x)min

9、1a2，a2时，f(x)min34a.解：解：f(x)=x2 2x3=(x1)2 4（2）当）当 t1 时时,对称轴对称轴x=1在区间内，在区间内，当当 x=1时，时，f(x)取得最小值取得最小值f(1)=-4.（1）当）当-1t1时时,函数函数f(x)在在-1,t上为减函数，上为减函数，当当 x=t 时，时，f(x)取得最小值取得最小值f(t)=t2-2t-3.综上可得，当综上可得，当-1 1时，函数的最小值为时，函数的最小值为f(1)=-4.练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x2x3 3.若若x-1x-1，tt时，求函数时，求函数f(x)f(x)的最小值的最小值

10、.10 xy34 1 课后思考课后思考2.2.解：解：练习：练习：1a 1函数的最大函数的最大(小小)值，包含两层意义：一是存在，二是在给定区值，包含两层意义：一是存在，二是在给定区间上所有函数值中最大间上所有函数值中最大(小小)的，反映在函数图象上，函数的图象有最高的，反映在函数图象上，函数的图象有最高(低低)点点2求函数最大求函数最大(小小)值的常用方法有：值的常用方法有：(1)观察法，对于简单的函数，可以依据定义域观察求出最值；观察法，对于简单的函数，可以依据定义域观察求出最值；(2)配方法，对于配方法，对于“二次函数二次函数”类的函数，一般通过配方法求最值；类的函数，一般通过配方法求最值；(3)图象法，对于图象较容易画出来的函数，可借助图象直观地求图象法，对于图象较容易画出来的函数，可借助图象直观地求出最值；出最值；(4)单调性法，单调性法，对于较复杂的函数，分析单调性对于较复杂的函数，分析单调性(需给出证明需给出证明)后，后，依据单调性确定函数最值依据单调性确定函数最值