2.3二次函数与一元二次方程、不等式(第1课时) ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.ppt

1、 问题1:园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉若栅栏的长度是24，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长为多少米？分析:设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为(12-x)m.由题意，得 (12-x)x20，整理得 解出以上这个不等式即可得到结果引入其中xx|0 x12 x2-12x+200，xx|0 x0，2x2+3x0,x2-40(a0)或ax2+bx+c0P在x轴上时:y=0 P在x轴下方时:y0函数图象在x轴上方,xyOy=x2-12x+20210二次函数的零点 一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc0的实数 x叫做函数yax2bxc的零点当x1

2、0时:y0函数图象在x轴下方,当2x10时:思考4:你能从图象上看出不等式x2-12x+200的解集吗?x2-12x+200就是y0,而y0时,2x10不等式x2-12x+200的解集为x|2x0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集yxOx1x2xyOyxOx1=x2 问题3:上述方法可以推广到求一元二次不等式ax2bxc0(a0)，ax2bxc0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集有两相异实根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2 有两相等实根 x1

3、=x2=x|x x1x2xyOyxO R没有实根yxOx1=x2二次函数、一元二次方程、不等式间的关系例1.求不等式x25x60 的解集.画出yx25x6的大致图象由图象得，x25x60的解集为x|x2，或x3例析由x25x60得 =(-5)2-416=10方程有两个实数根,解此方程得x12，x23，解：思考：x25x60 的解集是什么？x25x60呢？x|20的解集为1|3x x 13思考1：9x26x10 的解集是什么？思考2：9x26x10 的解集是什么？9x26x10呢？R,13例3.求不等式x22x30的解集.画出yx2-2x+3的大致图象由x2-2x+3=0得 =(-2)2-413

4、=-80方程没有实数根解：思考1：x22x30的解集为什么不是R？思考2：x22x30 的解集是什么？我们首先将x22x30化成与之等价的不等式x2-2x+30，作的也是yx2-2x+3的图象 利用yx2-2x+3的图象取解集时应看对应的不等式x2-2x+30。事实上，若直接画出y=x22x3的图象，其开口是向下的。原不等式可化为x2-2x+30由图象得，x22x30的解集为R思考3：如何求x2系数a为负的一元二次不等式的解集？对于二次项系数是负数(即a0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解.思考4：根据以上三个例题，你能归纳出解一元二次不等式的主要步骤吗？解一元二次不等式的主要步骤

5、 (1)检查二次项系数 将不等式化为一般形式，并检查二次项系数 a的正负，对于a0的不等式，将a化为正数。(2)解对应的方程 若0，求出方程ax2+bx+c=0的根;若0，则方程ax2+bx+c=0无根。(3)画图象 画出对应函数y=ax2+bx+c的大致图象。(4)取解集 根据图象写出对应不等式的解集:有根时：大于取两边，小于取中间，等于取根点无根时：大于取R，小于取查系数解方程画图象取解集 将原不等式化为ax2bxc0（a0）的形式计算=b2-4ac的值.方程ax2bxc=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1x2）方程ax2bxc=0有两个相等的实数根，解得122bxxa 方程ax

6、2bxc=0没有实数根原不等式的解集为x|xx1，或xx2原不等式的解集为|2bx xa 原不等式的解集为R0=00 思考5：根你能以能化为ax2bxc0为例，用框图来表示求其解集的具体过程吗？222221.(1)(2)(3)0;(2)3-7101(3)440;(4)-0;4(5)23;(6)-340 xxxxxxxxxxxx 求下列不等式的解集：；(教材P53第1题）练 习|23xxx 或 10|13xx|2xx 3|12x xx 或 R(教材P53第2题)22.(1)362;yxx 当自变量x在什么范围时，下列函数的值y等于0，大于0，小于0?2(2)25;yx 3311033xy 当，时

7、，33|11033xx xxy 当或时，33|11033xxxy 当时，xyo313 313 2362yxx xyo5 5225yx 5 50 xy 当，时，|550 xx xxy 当或时，|550 xxxy 当时，2(3)610;yxx 2(4)31212.yxx xyo2610yxx 0 xy 当时，0 xy 当时，0 xRy 当时，xyo231212yxx 220 xy 当时，0 xy 当时，|20 xxxy 当时，课堂小结 2.说说二次函数与一元二次方程、不等式的关系是怎样的？1.本节课我们是如何来研究一元二次不等式的解法的？从实际问题入手，利用函数、方程、不等式的关系，结合二次函数的

8、图象，求出不等式的解集，再把这种方法推广到一般情况，得到解一元二次不等式的方法。一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c设y=0一元二次方程ax2+bx+c=0设y0一元二次不等式ax2+bx+c0)右边化为0，左边设为y二次函数函数y=ax2+bx+c的零点（1）形式上(2)数值上一元二次不等式ax2+bx+c0（或0=00)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集有两相异实根x1,x2(x1x2)x|xx2x|x1xx2 有两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxO R没有实根yxOx1=x2 .（3）3.利用“三个二次”间的关系解一元二次不等式的主要过程：查系数解方程画图象取解集教材P55 习题2.3第1，2题作业