1、对数函数的图像和性质一、单选题1在blog3a1(32a)中，实数a的取值范围是（ ）ABCD2函数的定义域为（ ）ABCD3函数，x(0,8的值域是()A3，)B3，)C(，3D(，34已知函数（且，且），则的图象过定点（ ）A（0,1）B（1,1）C（1,0）D（0,0）5已知，则的大小关系为ABCD6函数，的图象如图所示，则的大小顺序是( )Acd1abB1dcabCcd1baDdc1ab7已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ）ABCD8设，且时，有，则（ ）ABCD二、多选题9（多选）在同一直角坐标系中，函数（a0且a1）的图象可能是（）ABCD10已知实数满足，下列关系式可能成
2、立的是（ ）ABCD11声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是：，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）下列选项中正确的是（ ）A闻阈的声强级为B此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）C如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍D声强级增加，则声强变为原来的倍12已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3，则下列说法正确的是（ ）Af(4)=-3B函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C函数y=f(x)的最小值为-4D函数y=f(x)的最大值为4三、填空题13方程的解_14已知函数，
3、给出下列三个结论：函数的图象与的图象关于直线轴对称；函数的图象与的图象关于直线对称；函数的值域与的定义域相同；若满足，满足，则.其中正确结论的序号是_.15已知函数，若，使得成立，则实数m的取值范围为_16如图，已知正方形的边长为2，平行于x轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为_四、解答题17画出下列函数的图象：（1）；（2）18已知函数，（，且）（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由.19已知函数对任意都有，且当时，.（1）证明：为定义在上的单调递增奇函数；（2）若，求的解集.20已知函数，（且）（1）当，求的值；（2）当时，若方程在上有解，求实数的取值范围（3
4、）若在上恒成立，求实数的值范围；参考答案1B要使式子blog3a1(32a)有意义，则解得 或 .故选：B2A由解得.所以函数的定义域为.故选：A3A【详解】，故选A.4C当时，的图象过定点（1,0）.故选：C.5A，故，所以故选A6A令4个函数取同样的函数值1，即，解得，作出的图象从左到右依次与交于，故选A.7B解：函数的值域为，令，当时，不合题意；当时，此时，满足题意；当时，要使函数的值域为，则函数的值域 包含，解得，综上，实数的取值范围是.故选：B8D函数，作出的图象如图所示，时，有，0a1，c1，即f（a）|lga|lga，f（c）|lgc|lgc，f（a）f（c），lgalgc，则l
5、ga+lgclgac0，则.故选：D9AC由函数，当a1时，可得是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数，是递增函数，图象恒过，当1a0时，可得是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数，是递减函数，图象恒过；满足要求的图象为：A，C故选：AC10BCD令，则，当时，C正确；当时，D正确；当时，B正确.故选：BCD11ABD因为，时，带入公式得，A：时，故A正确；B：由题意，即，因此，解得，故B正确；C：当变为时，代入有，故C错误；D：设声强变为原来的倍，则，解得，故D正确；故选：ABD12ABC因为f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(lo
6、g24)2-2log24-3=22-22-3=3，故A正确.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有两个不等实根，则函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，故B正确.令log2x=t，则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(tR)，此函数有最小值4，无最大值.故函数y=f(x)有最小值4，无最大值.故C正确，D错误.故选：.132，故答案为：214解：函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于直线对称，且函数的值域与的定义域相同，错误，正确，正确，满足，满足，为函数与图像的交点的横坐标，为函数与图像的交点的横坐标，又函数的图象与的图象关于直线对称，即，正
7、确，正确结论的序号是，故答案为：.15解：函数，当时，函数是二次函数的一部分，二次函数的对称轴，函数的最小值为1当时，所以，若，使得成立，可得，解得故答案为：.16设B（x，2logax），BC平行于x轴，C（x，2logax）即logax2logax，xx2，正方形ABCD边长|BC|x2x2，解得x2由已知，AB垂直于x轴，A（x，3logax），正方形ABCD边长|AB|3logax2logaxlogax2，即loga22，a，故答案为：17（1）作图见解析；（2）作图见解析；（1） 将图象向左平移1个单位，做出关于轴对称图象的图象如图所示；（2） 画出的图象中负数部分沿轴翻折，可得：的
8、图象如图所示 18（1）；（2）奇函数，理由见解析.解：（1）因为，所以，则，解得：，所以函数的定义域为；（2）函数是奇函数，函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以，所以函数是奇函数.19（1）证明见解析（2）（1）令，结合已知条件有，而，由题设，.为定义在上的单调递增.令，则，即，若，则，可得，为奇函数，综上，为定义在上的单调递增奇函数；（2）由，则，等价于，由（1）：为单调递增的奇函数，或，且，可得或.的解集20（1）1（2）（3）解：（1）当时，则（2）当时，方程在上有解，即在上有解.即在上有解，且在上恒成立.由在上恒成立，则，所以在上有解，即在上有解设所以在上单调递增，故所以当时，方程在上有解.（3）由 ，则由在上恒成立，则，则且设 由，则，则所以在单调递增.当时，在上单调递减，所以，要使在上恒成立则，即当时，恒成立. 所以满足条件.当时，在上单调递增，所以，要使在上恒成立则，即，解得 由于，此时不存在满足条件的值.故满足条件的 范围是
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