江苏省无锡市滨湖区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试题（含答案）.rar

1、2021-2022学年度第一学期期中考试2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷一、单选题（一、单选题（共共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共4040分分）1.集合A=x-1x2,xZ中的元素个数有()A.1B.2C.3D.42.已知幂函数 f(x)的图象过点 2,2，则 f(8)=()A.22B.3 2C.4D.243.如果aba2B.a2b2C.1a1bD.-1a3且y3”是“x+y6”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=4xx2+1的图象大致为()A.B.C.D.6.如下图所示，矩形ABCD的

2、边AB 靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的()A.最小长度为8B.最小长度为4 2C.最大长度为8D.最大长度为4 27.已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增，且 f(-2)=3，则满足 f(2x-3)1(2-3a)x+1,x1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A.23,1B.-1,23C.(23,+D.23,2二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 4小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共2020分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得5 5分，有选

3、错的得分，有选错的得0 0分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分分）9.设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4,B=0,1,3，则()A.AB=0,1B.CUB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为810.已知a,bR+且a+b=1，那么下列不等式中，恒成立的有()A.ab14B.a-b0”是“xy0”的充要条件B.“x2+9+1x2+9”的最小值为2C.命题“x1，x2-x0”的否定是“x01，x20-x00”D.“x1”是“x2+x-20”的充分不必要条件12.对任意两个实数 a，b，定义 mina,b=a,abb,ab，若 f(x)=2-x2，g(x)=x2-2

4、，下列关于函数F(x)=minf(x),g(x)的说法正确的是()A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有两个解C.方程F(x)=m至多有三个根D.函数F(x)有最大值为0，无最小值三、填空题三、填空题(共共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分)13.函数 f(x)=1x-1+x+2 的定义域为_14.已知函数 f(2x-1)=x2，则 f(3)=_15.已知函数 f(x)=x+1x-1(x1)，则函数 f(x)的最大值为_16.已知函数 f(x)=2x+bx2+1是定义在-2,2的奇函数，则实数b的值为_;若函数g(x)=-x2+2x+a，如果对于x1-2,2，

5、x2-2,2，使得 f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是_2四、解答题四、解答题(共共6 6小题，共小题，共7070分分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本题10分)已知集合A=x|x-3或x2，B=x|x-1x-50)1(x=0)-x-1(x0时，f(x)=x+3x-4(1)求函数 f(x)在R上的解析式；(2)用单调性定义证明函数 f(x)在区间(3,+)上是增函数320.(本题12分)已知命题“xR，都有不等式x2+2x+m-10成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)0 的解集为 A，

6、若 xA是x B 的充分不必要条件，求实数a的取值范围21.(本题12分)某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁2号线通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为 500人；当2t10时，载客量会减少，减少的人数与(10-t)2成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s(t)(1)求s(t)的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；(2)若该线路每分钟的净收益为 Q(t)=8S(t)-2656t-60(元).问：当列车发

7、车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.(本题12分)已知幂函数 f(x)=(p2-3p+3)xp2-32p-12，满足 f(2)f 4(1)求函数 f(x)的解析式(2)若函数g x=f2x+mf x,x 1,9，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？(3)若函数h(x)=n-f(x+3)，是否存在实数a,b(ab)，使函数h(x)在a,b上的值域为a,b？若存在，求出实数n的取值范围；若不存在，说明理由42021-2022学年度第一学期期中考试2021-2022学年度第一学期期中考试高一数学试卷高一数学试卷一、单选题（一、单选题（共共8 8小题，每小题小题，每小题5 5分，共

8、分，共4040分分）1.集合A=x-1x2,xZ中的元素个数有(C)A.1B.2C.3D.42.已知幂函数 f(x)的图象过点 2,2，则 f(8)=(A)A.22B.3 2C.4D.243.如果aba2B.a2b2C.1a1bD.-1a3且y3”是“x+y6”成立的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数y=4xx2+1的图象大致为(A)A.B.C.D.6.如下图所示，矩形ABCD的边AB 靠在墙PQ上，另外三边是由篱笆围成的若该矩形的面积为4，则围成矩形ABCD所需要篱笆的(B)A.最小长度为8B.最小长度为4 2C.最大长度为8D.最大长度为

9、4 27.已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递增，且 f(-2)=3，则满足 f(2x-3)1(2-3a)x+1,x1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是(D)A.23,1B.-1,23C.(23,+D.23,2二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 4小题，每小题小题，每小题 5 5分，共分，共2020分分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得5 5分，有选错的得分，有选错的得0 0分，部分选对的得分，部分选对的得2 2分分）9.设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4,B=0,1,3，则(AC)A.AB=0

10、,1B.CUB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为810.已知a,bR+且a+b=1，那么下列不等式中，恒成立的有(ABC)A.ab14B.a-b0”是“xy0”的充要条件B.“x2+9+1x2+9”的最小值为2C.命题“x1，x2-x0”的否定是“x01，x20-x00”D.“x1”是“x2+x-20”的充分不必要条件12.对任意两个实数 a，b，定义 mina,b=a,abb,ab，若 f(x)=2-x2，g(x)=x2-2，下列关于函数F(x)=minf(x),g(x)的说法正确的是(ABD)A.函数F(x)是偶函数B.方程F(x)=0有两个解C.方程F(x)=m至多有三

11、个根D.函数F(x)有最大值为0，无最小值三、填空题三、填空题(共共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共2020分分)13.函数 f(x)=1x-1+x+2 的定义域为-2,1(1,+)14.已知函数 f(2x-1)=x2，则 f(3)=415.已知函数 f(x)=x+1x-1(x1)，则函数 f(x)的最大值为_-1_16.已知函数 f(x)=2x+bx2+1是定义在-2,2的奇函数，则实数b的值为0;若函数g(x)=-x2+2x+a，如果对于x1-2,2，x2-2,2，使得 f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围是0,72四、解答题四、解答题(共共6 6小题，共小题，共70

12、70分分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本题10分)已知集合A=x|x-3或x2，B=x|x-1x-50(1)求AB；(2)求(RA)B【答案】解：B=x|1x5(1)AB=x|2x5(2)(RA)B=x|-3x0)1(x=0)-x-1(x0时，f(x)=x+3x-4(1)求函数 f(x)在R上的解析式；(2)用单调性定义证明函数 f(x)在区间(3,+)上是增函数【答案】解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=0，设x0，由x0时，f(x)=x+3x-4可知，f(-x)=-x-3x-4，又 f(x)为奇函数，故 f(x)=

13、x+3x+4(x0)，函数 f(x)在R上的解析式为 f(x)=x+3x+4,x0；3(2)证明：设3 x1x2，则 f(x1)-f(x2)=x1+3x1-x2-3x2=(x1-x2)+3(x2-x1)x1x2=(x1-x2)1-3x1x2，3 x1x2，x1-x20，f(x1)-f(x2)0，即 f(x1)0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x-3a)(x-a-2)0成立”是真命题则=4-4(m-1)2即B=m|m2=(2,+)(2)不等式(x-3a)(x-a-2)2+a，即a1时，解集A=x|2+ax1；当3a=2+a，即a=1时，解集A=，满足题设条件；当3aa+

14、2，即a1时，解集A=x|3ax 2+a，若xA是xB 的充分不必要条件，则A是B 的真子集，3a2，此时23a1综上可得a23,+21.(本题12分)某市地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利已知地铁2号线通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足2t20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10t20时，地铁为满载状态，载客量为 500人；当2t10时，载客量会减少，减少的人数与(10-t)2成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s(t)(1)求s(t)的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；(2)若该线

15、路每分钟的净收益为 Q(t)=8S(t)-2656t-60(元).问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？4【答案】解：(1)当10t20时，s(t)=500当2t10时，s(t)=500-k(10-t)2，s(2)=372，372=500-k(10-2)2，解得k=2s(t)=500-2(10-t)2s(t)=500-2(10-t)2,2t10500,10t20，s(5)=500-252=450人(2)当10t20时，s(t)=500Q=8500-2656t-60=1344t-60134410-60=74.4可得Qmax=74.4当2t10时，s(t)=500-2(10-t

16、)2Q(t)=4000-16(10-t)2-2656t-60=-16 t+16t+260，因为函数y=t+16t在t 2,4上为减函数，在t 4,10上为增函数，所以当t=4时，Qmax=132所以当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元22.(本题12分)已知幂函数 f(x)=(p2-3p+3)xp2-32p-12，满足 f(2)f 4(1)求函数 f(x)的解析式(2)若函数g x=f2x+mf x,x 1,9，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0？(3)若函数h(x)=n-f(x+3)，是否存在实数a,b(ab)，使函数h(x)在a,b上的值域为a,b？若存在，求出

17、实数n的取值范围；若不存在，说明理由【答案】解：(1)f(x)是幂函数，得p2-3p+3=1，解得：p=1或p=2当p=1时，f(x)=1x，不满足 f(2)f(4)当p=2时，f(x)=x，满足 f(2)f(4)故得p=2，函数 f(x)的解析式为 f(x)=x；(2)由函数g(x)=f2(x)+mf(x)，即g(x)=(x)2+m x，令t=x，x1,9，t1,3，记k(t)=t2+mt，其对称轴在t=-m2，当-m21，即m-2时，则k(x)min=k(1)=1+m=0，5解得：m=-1；当1-m23时，即-6m-2，则k(x)min=k-m2=-m24=0，解得：m=0，不满足，舍去；

18、当-m23时，即m-6时，则k(x)min=k(3)=3m+9=0，解得：m=-3，不满足，舍去；综上所述，存在m=-1使得g(x)的最小值为0；(3)由函数h(x)=n-f(x+3)=n-x+3 在定义域内为单调递减函数，若存在实数a，b(ab)，使函数h(x)在a,b上的值域为a,b，则n-a+3=bn-b+3=a,-可得：a+3-b+3=a-b=(a+3)-(b+3)=a+32-b+32=a+3+b+3a+3-b+3a+3+b+3=1，将代入得，n=a+b+3=a+1-a+3，令q=a+3，aa，2 a+3 1，即a+3 12，0q12，得：n=q2-q-2=q-122-94故得实数n的取值范围-94,-26