1、4.3对数一、单选题（共14题）1若，则（ ）ABCD2设函数，则（ ）A-1B1C2D33下列说法中错误的是（ ）A零和负数没有对数B任何一个指数式都可化为对数式C以10为底的对数叫做常用对数D以e为底的对数叫做自然对数4已知函数，则()A4BC4D5已知，由此可以推断是位整数.ABCD6已知，则，的大小个关系是（ ）ABCD7 若log34log8mlog416，则m等于()A3B9C18D278若，则（ ）A5B7C8D109设，则a，b，c的大小关系是（ ）ABCD10对于，下列说法中，正确的是 （ ）若，则；若，则；若，则；若，则.A BCD11若，则（ ）ABCD212正实数，均不
2、等于1，若，则的值为（ ）ABCD13设，则（ ）A3B1CD14已知是定义在上的单调函数，是上的单调减函数，且，则（ ）ABCD二、填空题（共4题）15已知函数的图象过点，则实数_.16_17已知，(其中，则_.18已知，那么=_.三、解答题（共5题）19（1）计算：；（2）计算：20在中，令，已知，求证：21过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线交函数的图象于C，D两点，求证：O，C，D三点在同一条直线上22计算：（1）；（2）.23已知函数f(x)log (x22ax3)(1)若f(1)3，求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使f(x)在(，2)上为增
3、函数？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由参考答案1D【详解】解：因为，所以，故选：D.2A【详解】.故选：A3B【详解】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，故选：B4B【详解】本试题主要是考查了分段函数的求值问题.因为函数，则，故选B.解决该试题的关键是从内向外依次代入对应的关系式求解函数值即可.5C【详解】解：，令，则，是位整数.故选：C.6B【详解】，又，故故选：B7D【解析】原式可化为log8m ， ，即lg m，lg mlg 27，m27.故选D.8C【详解】因为，所以，即，
4、所以故选：C9D【详解】，故选：D10D【详解】若，则无意义，错误；为单调函数，若，则，正确；若，此时，则，即，错误；若，则无意义，错误；可知正确命题为：本题正确选项：11A【详解】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A12A【详解】依题意，解得.故选：A.13B【详解】因为，所以，则，所以则.故选：B.14B【详解】由已知得，则，所以，所以，则，则，所以又因为是上的单调减函数，所以故选：B15【详解】由题可知：则故答案为：16【详解】，故答案为：.17【详解】因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.18【详解】解：因为，所以所以
5、，所以，故答案为：19（1）（2）3【详解】（1）原式=+-1=4+-1=;（2）原式=20证明见解析【详解】证明.21证明见解析【详解】证明：设，与共线，由已知可知，与共线有公共点O，O，C，D三点在同一条直线上22（1）1；（2）0.【详解】（1）原式；（2）原式 23（1）见解析；（2）见解析【详解】(1)由f(1)3，得log (42a)3.所以42a8，所以a2.这时f(x)log (x24x3)，由x24x30，得x3或x1.故函数定义域为(，1)(3，)令ux24x3，对称轴为x2，则u在(，1)上单调递减，在(3，)上单调递增又ylogu在(0，)上单调递减，所以f(x)的单调递增区间是(，1)，单调递减区间是(3，)(2)令g(x)x22ax3，要使f(x)在(，2)上为增函数，应使g(x)在(，2)上单调递减，且恒大于0.因为即a无解所以不存在实数a，使f(x)在(，2)上为增函数
