1、第三章 函数的概念与性质 综合试题一、 选择题下列各组函数中，是相等函数的是 A fx=x，gx=x2 B fx=2x，gx=2x+1 C fx=-x2，gx=-x2 D fx=x2+xx+1，gx=x 1. 若函数 y=fx 的定义域是 -2,4，则函数 gx=fx+f-x 的定义域是 A -4,4 B -2,2 C -4,-2 D 2,4 2. 设 fx=x,0x12x-1,x1，若 fa=fa+1，则 f1a= A 2 B 4 C 6 D 8 3. 设 fx 是 R 上的偶函数，且在 0,+ 上单调递减，若 x10，则 A f-x1f-x2 B f-x1=f-x2 C f-x1f-x2
2、D f-x1 与 f-x2 大小不确定“0k2”是“函数 fx=x-1,x2kx-3,xf1，则 A a0，4a+b=0 B a0，2a+b=0 D a0，2a+b=0 定义新运算 ：当 ab 时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 fx=1xx-2x，在 x-2,2 的最大值等于 A -1 B 1 C 6 D 12 若两个正实数 x，y 满足 1x+4y=1，且存在这样的 x，y 使不等式 x+y4m3+3m 有解，则实数 m 的取值范围是 A m -1m4 B m -4m1 C m m1 D m m0 二、多选题4. 设 fx=1+x21-x2，则下列结论错误的有 A f-x=-f
3、x B f1x=-fx C f-1x=fx D f-x=fx 若函数 fx=x2+ax+b 在区间 0,1 上的最大值是 M，最小值是 m，则关于 M-m 的说法错误的是 A与 a 有关，且与 b 有关B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关D与 a 无关，但与 b 有关设 ab1b B a2b2 C a-b D 1a-b1a 已知当 x0,1 时，函数 y=mx-12 的图象与 y=x+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值可以是 A 1 B 2 C 3 D 3 三、填空题5. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x-,0 时，fx=2x3+x2，则
4、f2= 已知 x0，y0，且 x+y2-5m-1x+y+1440 恒成立，则实数 m 的取值范围是 已知函数 fx 的定义域为 I，p：对任意 xI，都有 fxM，q:M 为函数 fx 的最大值，则 p 是 q 的 条件6. 在区间 12,2 上，函数 fx=x2+bx+cb,cR 与 gx=x2+x+1x 在同一个点取得相同的最小值，那么 fx 在区间 12,2 上的最大值为 四、解答题求出下列函数的定义域并判断哪一组中的函数 fx 与 gx 是同一个函数？（1）fx=x-1，gx=x2x-1；（2）fx=x2，gx=x4；（3）fx=x2，gx=3x6求下列函数的值域：(1) y=x2+5
5、x2+4；(2) y=xx2+x+2（x2）证明：(1) 若 fx=ax+b，则 fx1+x22=fx1+fx22；(2) 若 gx=x2+ax+b，则 gx1+x22gx1+gx22已知函数 fx=x+ax，且 f1=2(1) 求 a 的值(2) 判断函数 fx 的奇偶性并证明；(3) 判断 fx 在 1,+ 上的单调性并加以证明已知二次函数 fx=ax2+bx（a，b 为常数，且 a0）满足条件：fx-1=f3-x，且方程 fx=2x 有两等根(1) 求 fx 的解析式；(2) 求 fx 在 0,t 上的最大值函数 fx 的定义域为 D=x x0，且满足对于任意 x1,x2D，有 fx1x2=fx1+fx2(1) 判断 fx 的奇偶性并证明你的结论；(2) 如果 f4=1，fx-12，且 fx 在 0,+ 上是增函数，求 x 的取值范围
