1、函数的概念与性质章节复习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数则等于（ ）A.B.C.27D.72.函数的定义域是（ ）A.B. C.D.3.定义在上的偶函数，对任意，有，则（ ）A.B.C.D.4.设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.5.在函数的图像上有一点，此函数图象与轴、直线及围成图形的面积为（如图的阴影部分所示），则与的函数关系的图象可表示为（ ）ABCD6.设函数满足对任意的（为正数）都有且，则等于（ ）A.2 020B.2 019C.4 038D.4 0407.函数的图像是下
2、列图像中的（ ）ABCD8.若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.10.若函数与在上都是减函数，则在上是（ ）A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增11.函数是偶函数，则函数的单调递增区间为（ ）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意都有，若，则实数的取值范围是（ ）A.B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知函数则不等式的解集是_.14.设函数在区间上的值域是，则的取值范围是_.15.若函数为奇函数，则实数_.1
3、6.设函数则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.10分已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围；（3）讨论函数的单调性.（只写出结论即可）18.12分通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），表示提出和讲授概念的时间（单位：分钟），可以有以下公式：（1）开讲多少分钟后，
4、学生的接受能力最强？能维持多长时间？（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？19.12分设函数.（1）小鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由.（2）若是偶函数，求的值.（3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单调递增区间。20.12分函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式.21.12分已知函数，且方程有一个根为.（1）求的值；（2）求的值.22.12分设函数（，且）对任意非零实数恒有，且对任意.（1）求及的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）求不等式的解集。参考答案：一、1.D
5、2.D3.A4.B5.B6.C7.A8.C9.C10.B11.B12.A二、13.14.15.116.4三、17.【答案】解：（1）当时，设且，则，在上单调递增，.（2）解：对恒成立，即恒成立.在上最大值为，.（3）解：当时，为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，在上为增函数.18.【答案】（1）当时，故在时最大值为.当时，.当时，为减函数，且.因此，开讲10分钟后，学生接受能力最强（为59），能维持6分钟的时间.（2），.故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.19.【答案】（1）解：同意小鹏同学的看法.理由如下：，若为奇函数，则有，显然无解，不可能是奇函数.（2）
6、解：若为偶函数，则有，则由（1）得，从而，此时是偶函数.（3）解：由（2）知，其图像如图所示，其单调递增区间是和.20.【答案】（1）解：依题意得即解得所以.（2）证明：任取，则.因为，所以，.又，所以.所.所以在上是增函数.（3）解：原不等式即.因为在上是增函数，所以，解得.所以原不等式的解集为.21.【答案】（1）解：由已知，得.由有一个根为，得，即.由，可得.（2）解：由（1）可得，.22.【答案】（1）解：对任意非零实数恒有，令，代入可得.再令，代入并利用，可得.（2）解：取，代入得，又函数的定义域为，函数是偶函数.（3）解：任取，且，则，由题设有，即函数在上为减函数.又由（2）知函数是偶函数，可转化为，即可得，解得或，解集为.
