1、学校 姓名: 班级: 考号:外装订线（2019人教A）必修1第4章 指数函数与对数函数 单元测试卷考试时间：120分钟 满分：150分姓名：_ 班级：_ 考号：_ 得分：_题号一二三四总分评分第卷 客观题阅卷人一、单选题（共8题；每小题5分，共40分）得分1.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为( )A.B.C.D.2.函数 与 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A.B. C.D.3.已知 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是（ ） A.B.C.D.4.下列各不等式中成立的是（ ） A.B.C.D.5.函数 ，若方程 有且只有两个不等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.
2、D.6.函数 的零点所在区间为 （ ） A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+)7.已知一元二次方程 的两根都在 内，则实数 的取值范围是（ ） A.B.C.D.8.方程 的根所在的一个区间是 （ ） A.B.C.D.阅卷人二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）得分9.下列计算正确的有（ ） A.B.C.D.10.已知函数 ，且实数 ，满足 ，若实数 是函数 的一个零点，则下列不等式中可能成立的是（ ） A.B.C.D.11.若函数 ，则下述正确的是（ ） A.在 单调递
3、增 B.的值域为 C.的图象关于直线 对称D.的图象关于点 对称12.下列命题为真命题的是（ ） A.若函数 在区间 上单调递增，则 B.若 ，则 C.设函数 的定义域均为R，则“ 为偶函数”是“与 均为奇函数”的充要条件D.函数 的零点为 阅卷人三、填空题（共4题；共20分）得分13.已知函数 ，其反函数为 ，则 = _ 14.若集合 不含有任何元素，则实数a的取值范围是 _ 15. 函数 f(x)= log3x+logx27- 4 的零点是 16.已知 ，则 _ 的最小值为 _ 第卷 主观题阅卷人四、解答题（共6题；共70分）得分17.（10分）求下列各式的值： （1）； （2） 18.
4、（12分）已知 ，函数 ， ， （1）证明： 是奇函数； （2）如果方程 只有一个实数解，求a的值. 19.（12分）已知函数 . （1）若 ，求函数 的零点； （2）若 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围. 20. （12分）已知函数 ， . （1）判断 在 上的单调性，并用定义加以证明； （2）若不等式 对 恒成立，求m的取值范围. 21.（12分）已知函数 （1）画出函数的图像，写出函数的单调区间； （2）若方程 有三个解，求实数 的范围. 22. （12分）已知函数 . （1）当 时，求函数 的零点； （2）若不等式 至少有一个负数解，求参数 的取值范围. （2019人教A）必修1
5、第4章 指数函数与对数函数 单元测试卷5答案解析部分简略答案如下（详细解析附后）：一、单选题AACCACDB二、多选题ABABCADBD三、填空题13. 114. 4 a 015. 3和2716. 第一空 1； 第二空3+22四、解答题17（1）解：原式 （2）解：原式 18（1）证： （2） ，解得 19（1）由 ， 得 . 所以 . 其零点为1，3（2）函数 的图象在 轴的上方. 所以 . 得20（1） 在 上单调递减，在 上单调递增。 证明（略）（2） ， ，令 ， 则f(x) = 又 ，所以 ，即 ，故 的取值范围是 .21（1） 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增（2）解
6、： ，再结合（1）所画函数图像得 22（1）由 ，解得 ，即 ， 故 的零点为 ；（2）a的取值范围是 附：详细解析如下 一、单选题： 1-8： AACC ACDB1.【答案】 A 【考点】对数函数的值域与最值 【解析】因为，函数 在（0，) 是减函数， 又a 0 时， a 0，即 1 + 4(a+2) 0 ，也即 对于情形（2），要保证 f(x) = 0 至少有一负根，必须且只需 f (0) 0，即 a 2 0 ，也即 a 2要保证两种情形下f(x) = 0 都至少有一负根，取两者的交集即可。故 a的取值范围是 【考点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系，函数的零点 【解析】【分析】（1）由 ，有 ，即 ，即可求得函数的零点；（2）充分利用集合意义来解最简单。另外，利用如下思路也行：不等式 可化为 ， 分别作出抛物线 在 轴上方的部分和抛物线 在 轴下方的部，结合图象求得两个临界位置，也可得到答案，但显然没有上述方法简捷。
