1.3 集合的基本运算 -2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、2021-2022学年高一数学尖子生必刷题（人教A版2019必修第一册）1.3 集合的基本运算一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。1已知全集，集合或，若，则实数的取值范围为ABCD2对于集合A，B，定义，.设，则中元素的个数为（ ）.A5B6C7D83已知，则的子集个数为（ ）A2B3C4D84用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A=0，1，B=x|（x2-ax）（x2-ax+1）=0，且|d（A）-d（B）|=1设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（）A3B2C1D45已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD6设全集，则与的关系是()A BCD7已知

2、集合，则()ABCD8若集合A0,1,2，x，B1，x2，ABA，则满足条件的实数x有( )A1个B2个C3个D4个二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。9已知集合，集合，则集合可能为（ ）ABCD10已知全集，集合或，集合，下列集合运算正确的是（ ）A或或B或C或D或或E.11已知，且，则中的元素是（ ）A-4B1CD12已知全集，集合、满足，则下列选项正确的有（ ）ABCD三、填空题。本大题共4小题。13已知集合，若，则实数的值为_14设集合，则_15满足条件 的集合的个数是_16若Ax|x2+（m+2）x+10，xR，且AR+，则m的取值范围是_四、解答题。本大题共6小

3、题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。17学校开运动会，设是参加跑的同学，是参加跑的同学，是参加跑的同学，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）18已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围19设全集R，集合，.（1）求B及；（2）若集合，满足，求实数的取值范围.20已知集合A=y|y=x2-2x，B=y|y=-x2+2x+6（1）求AB（2）若集合A，B中的元素都为整数，求AB（3）若集合A变为A=x|y=x2

4、-2x，其他条件不变，求AB（4）若集合A，B分别变为A=(x，y)|y=x2-2x，B=(x，y)|y=-x2+2x+6，求AB21已知集合，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围22设集合B是集合An1，2，3，3n2，3n1，3n，nN*的子集记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S0）若S为3的整数倍，则称B为An的“和谐子集”求：（1）集合A1的“和谐子集”的个数；（2）集合An的“和谐子集”的个数参考答案1A【解析】因为或，所以又，所以故选A2C【解析】由已知，.故选：C.3C【解析】，表示函数图象上的点集，表示函数图象上的点集，中的元素为和

5、图象的交点，联立得到，所以有2个交点，所以的元素个数为2，其子集个数为个，故选:C.4A【解析】解：由题意，|d（A）-d（B）|=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3 若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意 若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意 故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以=a2-4=0，解得a=2 此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意 综上实数a的所有可能取值构成集合M=0，-2，2，故d

6、（M）=3 故选：A5D【解析】且，则，.若，则，可得，不合乎题意；若，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：D.6A【解析】全集，则，所以故选A7A【解析】，所以故选：A.8B【解析】A0,1,2，x，B1，x2，ABA，BA，x20或x22或x2x，解得x0或或或1.经检验当x或时满足题意，故选B.9AD【解析】因为，所以集合可能为A选项，D选项，而对于B选项，此时，不满足题意，对于C选项，此时，不满足题意，故选：AD10BCE【解析】因为集合或，所以或或，A错误；因为，所以或，故B正确；由或可得：或，故C正确；由或或可得，或或，故D错误；由可得：E正确.故选：BCE.11ACD【

7、解析】解：因为，所以有：；解得：所以，.故选：ACD.12BD【解析】解：根据题意得，集合、关系如图所示：全集，集合、满足，则，故选：BD13【解析】解：， ，且，故答案为：14【解析】由题意，集合，可得，所以.故答案为：.15【解析】因为，所以中最少有一个元素，最多有三个元素.所以或，或，或； 满足条件的集合M的个数是4故答案为：16m4【解析】解：AR+知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A，则（m +2）240，解得4m0 ，若A，则（m +2）240，解得m4或m0，又A中的元素都小于等于零两根之积为1，A中的元素都小于，两根之和（m +2）0，解得m

8、2m0，由知，m4，故答案为：m417规定说明：；（1）是参加或参加跑的同学；（2）是参加且参加跑的同学.【解析】每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项比赛，用集合运算说明为：；（1）由已知可得是参加或参加跑的同学；（2）由已知可得是参加且参加跑的同学.注：集合的并是“或”的关系，集合的交是“且”的关系.18（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）若A是空集，则方程ax23x+20无解此时 9-8a0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax23x+20有且只有一个实根当a0时方程为一元一次方程，满足条件当a0，此时98a0，解得：aa0或a当时，；当时，（3）若A中至

9、多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.19（1），或；（2）.【解析】（1），或.（2）由得，又因为所以，解得.所以实数的取值范围是20（1）AB=y|-1y7；（2）AB=y|-1y7；（3）AB=y|y7；（4）AB=(3，3)，(-1，3)【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1-1，所以A=y|y-1，因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+77，所以B=y|y7，所以AB=y|-1y7（2）由已知得A=yZ|y-1，B=yZ|y7，所以AB=-1，0，1，2，3，4，5，6，7（3）由已知得A=x|y=x2-2x=R，B

10、=y|y7，所以AB=y|y7(4)由得x2-2x-3=0，解得x=3，或x=-1，所以或所以AB=(3，3)，(-1，3)21（1）；（2）；（3）【解析】（1）当时，则；（2）由知，解得，即的取值范围是；（3）由得若，即时，符合题意；若，即时，需或得或，即综上知，即实数的取值范围为22（1）4；（2）.【解析】解：（1）由题意有：A1，则集合A1的“和谐子集”为：共4个，故答案为：4；（2）记An的“和谐子集”的个数等于an，即An有an个所有元素的和为3的整数倍的子集，另记An有bn个所有元素的和为3的整数倍余1的子集，有个所有元素的和为3的整数倍余2的子集易知：a14，b12，2，集合

11、An+11，2，3，3n2，3n1，3n，3n+1，3n+2，3n+3的“和谐子集”有以下4种情况，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）集合集合An1，2，3，3n2，3n1，3n的“和谐子集”共an个，仅含一个元素的“和谐子集”共an个，同时含两个元素3n+1，3n+2的“和谐子集”共an个，同时含三个元素的“和谐子集”共an个，仅含一个元素3n+1的“和谐子集”共cn个，同时含两个元素3n+1，3n+3的“和谐子集”共cn个，仅含一个元素3n+2的“和谐子集”共bn个，同时含两个元素3n+2，3n+3的“和谐子集”共bn个，所以集合An+1的“和谐子集”共有an+14an+2bn+2cn，同理：bn+14bn+2an+2cn，cn+14cn+2an+2cn，所以，所以数列是以a1b12为首项，2为公比的等比数列，求得：anbn+2n，同理ancn+2n，又an+bn+cn23n，解得：故答案为：