1、充要条件课后练习一、单选题1若“-1x-m1”成立的充分不必要条件是“x 0是“a2 0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11“”是“”的（ ）A必要不充分条件B既不充分又不必要条件C充分不必要条件D充要条件12设为全集，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件13设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（ ）条件.A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D充分必要条件14已知是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，是的必
2、要条件.现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分 条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）ABCD15已知，则成立的一个充要条件是（ ）ABCD二、填空题16若是的必要非充分条件，是的充要条件，是的必要非充分条件，则是的_条件.17对任意实数，给出下列命题：“”是“”的充要条件；“是无理数”是“是无理数”的充要条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充分条件，其中真命题是_.18设，一元二次方程有整数根的充要条件是_19设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条
3、件的电路图是_20为实数，使且同时成立的一个充要条件是_三、解答题21（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在ABC中，p：AB，q：BCAC；（2）已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0，q：(x-1)(y-2)=0参考答案1B解：不等式-1x-m1等价于：m-1xm+1，由题意得“x”是“-1x-m 0是“a2 0”的充分不必要条件，故选：A11D解：是两个集合，则“”可得“”，“”，可得“”.所以是两个集合，则“”是“”的充要条件.故选：D.12C解：因为为全集，若，则；若，则；所以“”是“”的充要条件.故选：C.13D解：因为是的充分条件，是的充要
4、条件，所以是的充分条件，即成立.又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即，因为t是r的充分条件，所以，即是的充要条件.故选：D14B解：是的充分条件而不是必要条件等价于，是的充分条件等价于是的必要条件等价于，是的必要条件等价于由上可知， ，知，故 正确；由知，由，知，故正确；由知，又由于，故是的充要条件，故错误；对于，由是的必要条件而不是充分条件等价于是的必要条件而不是充分条件，因为则由知，故正确；对于，因为所以故是的充要条件，故错误.故选：B.对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法，即与；与；与都是等价关系，是基础题.15C解：.故选：C本题主要考查不等关系以及必要条件充分条件和充要
5、条件的定义，属于基础题.16充分不必要解：由是的必要非充分条件，可得，由是的充要条件，可得，由是的必要非充分条件，可得，综上可得：，则是的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.17解：对于，由“”可推出“”；当时，成立，但不一定成立，所以由“”推不出“”；所以“”是“”的充分不必要条件，故错误；对于，“是无理数”可推出“是无理数”， “是无理数”也可推出“是无理数”，所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故正确；对于，由“”可推出“”，所以“”是“”的必要条件，故正确；对于，当时，满足，但不成立，所以“”推不出“”， “”不是“”的充分条件，故错误.故答案为：.18或4解：一元二次方程有实
6、数根；又，则时，方程，有整数根2；时，方程，有整数根1，3；时，方程，无整数根；时，方程，无整数根所以或故答案为：3或4本题考查一元二次方程有实根的充要条件及分类讨论的策略，属于基础题19(1)(4)解：图(1)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件图(2)pq，p是q的充要条件图(3)开关S，S1与灯泡L串联，p/q，qp，p是q的必要不充分条件图(4)开关S闭合则灯泡L亮，反之，灯泡L亮不一定有开关S闭合，pq，但q/p，p是q的充分不必要条件20解：由，得，又因为，所以，所以 .所以使且同时成立的一个充要条件是.故答案为：.本题主要考查了不等式的性质，必要条件，充分条件与充要条件的判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.21（1）p是q的充要条件；（2）p是q的充分不必要条件.解：（1）中，可得，即p是q的充要条件；（2）(x-1)2+(y-2)2=0解得且；(x-1)(y-2)=0解得或；即p是q的充分不必要条件
