1、指数函数的图像和性质一、单选题1设，则的大小关系正确的是（ ）ABCD2函数在定义域上是（ ）A增函数B减函数C奇函数D偶函数3下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD4已知函数的值域是（ ）ABCD5函数满足且，则（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知函数，则（ ）A是奇函数，且在上单调递增B是奇函数，且在上单调递减C是偶函数，且在上单调递增D是偶函数，且在上单调递减7已知函数为奇函数，函数为偶函数，当时，则（ ）ABCD8已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）A（）B（）C（）D（）9函数在其定义域内是（ ）A是增函数又是偶函数；B是增函数又是奇函数C是减函数又是偶函数
2、；D是减函数又是奇函数10已知函数若存在实数，满足且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题11函数（且）的图象必过定点_.12函数分别是定义在上的偶函数奇函数，且，若关于的方程在区间，内有解，则实数的最小值为_.13函数的最大值是_.14函数的单调递减区间是_15若函数（，）在区间上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为_.三、解答题161.已知函数（1）求在上的值域；（2）解不等式；17设函数.（1）求函数的值域；（2）请判断函数的奇偶性和单调性，并给予证明.18已知函数是奇函数（1）求实数的值，并说明理由；（2）求函数的值域参考答案1A【分析】结合函数的单调性确定正确选项.【详解】函数
3、在上递减，所以.函数在上递减，所以.所以.故选：A2D【分析】根据奇偶性的定义，复合函数的单调性判断【详解】，函数为偶函数，是由函数与函数复合所得，其中是上的增函数，且，时，时，但在上递减，在上递增，所以在上递减，在上递增，排除AB故选：D3B【分析】根据基本初等函数的单调性及单调性的定义判断【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，为反比例函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于B，为幂函数，区间上为增函数，符合题意；对于C，为指数函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于D，在区间上为减函数，不符合题意；故选：B.4B【分析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域
4、是故选：B5D【分析】结合所给函数性质逐一验证，只有D项符合【详解】对A，若，则由可得，无法判断大小，故A错；对B，若，则由可得，无法判断大小，故B错；对C，若，则由可得，得到，无法判断大小，故C错；对D，若，则有可得，则，又为增函数，故，故D正确.故选：D6C【分析】先利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后利用单调性定义进行判断，由此得出正确选项.【详解】函数的定义域为，故函数为偶函数.又任取 故函数在上单调递增故选：C7B【分析】先根据函数为奇函数，函数为偶函数，得到的周期为4，进而得到，然后先求出，再根据奇函数得到.【详解】函数为偶函数又为奇函数则把代入得：即的周期为4当时，为奇函数故选
5、：B8B【分析】根据函数的单调性和奇偶性由排除法即可得正确选项.【详解】对于A：当时，单调递减，可得单调递增，而由所给的图象可知单调递减，故选项A不正确；对于B和C：当或时，定义域为，且为偶函数，因为在上单调递减，所以在上单调递增而所给的图象不关于轴对称，且在上单调递减，故选项B和C都不正确，由排除法可知选项B正确；故选：B.9B【分析】利用函数奇偶性的定义和函数的解析式判断.【详解】因为函数，所以是奇函数，又是增函数，故选：B10A【分析】根据函数解析式作出函数图像，利用函数图像求解.【详解】当时，作出函数图像，如图所示：可知，则的取值范围是.故选：A11【分析】根据指数幂的运算性质进行求解
6、即可.【详解】因为且，所以，因此该函数的图象必过定点，故答案为：12【分析】由函数的奇偶性，构造方程可解得，原方程有解可转化为在，有解，换元，求函数的最小值即可.【详解】解：，又函数分别是定义在上的偶函数奇函数，在区间，内有解，在区间，内有解，令，则在，内有解，又，当且仅当时取等号，的最小值为.故答案为：.135【分析】先求出的值域，再根据的单调性求值域【详解】令，则，而，又因为以为底数的指数函数在定义域上是减函数，所以. 故函数的最大值是故答案为：.14【分析】利用复合函数的单调性判断法则：同增异减，进行判断即可.【详解】令，其递増区间为，根据函数是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区问就
7、是故答案为：152【分析】分，两种情况讨论，分别求解最大值、最小值，求解即可【详解】由题意，函数（，）在区间上的最大值与最小值之和为3（1）当时，函数单调递增，故，故（2）当时，函数单调递减，故，故（舍去）综上：故答案为：216（1）（2）【分析】（1）令，将问题转化为二次函数值域的求解问题，由二次函数性质可求得结果；（2）将不等式整理为，可得，由指数函数单调性可解不等式求得结果（1）令，当时，则可将原函数转化为，当时，；当时，；在上的值域为；（2），即，解得：，即不等式的解集为17（1）（2）非奇非偶函数，单调减函数，证明见解析【分析】(1)首先对函数分离常数，然后根据指数函数的性质求解即可；(2)利用函数奇偶性定义和单调性定义证明即可.（1）由，由，则，故函数的值域为.（2）函数为非奇非偶函数，单调减函数，证明如下：因为，所以，从而，且，故函数为非奇非偶函数；不妨设，且，则，因为，所以，即，故函数为单调减函数.18（1），理由见解析（2）【分析】（1）根据奇函数的定义求解；（2）利用指数函数性质和不等式性质求解（1）由题意，（2）由（1），且，时，所以，时，所以，综上，的值域是
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