4.5.1-4.5.2函数的零点与方程的解、二分法分类练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、4.5.1-4.5.2函数的零点与方程的解、二分法分类练习函数零点的定义1函数的零点是（ ）ABCD2函数的零点是（ ）ABCD3（多选）若函数的唯一零点为，则实数可取值为（ ）ABCD函数零点存在定理1已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（ ）A5个B4个C3个D2个2函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD3（多选）若函数的图像在R上连续不断，且满足，则下列说法错误的是（ ）A在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点B在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点C在区间(0，1)

2、上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点D在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点4设是方程的解，且，则_.5若的零点所在的区间为，则实数的取值范围为（ ）ABCD二次函数的零点问题1若的零点个数为，求的值（ ）ABCD或2若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是（ ）ABCD函数零点个数及范围问题1函数的零点的个数为_2设函数，则函数的零点个数为（ ）A个B个C个D个3已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD二分法1用二分法研究函数f(x)x33x1的零点时，第一次计算，得f(0)0，第二次应计算f(x1)，则x1等于（

3、）A1B1C0.25D0.752（多选）以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是（ ）ABCD3用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可知的一个零点的近似值可取为_（误差不超过0.005）巩固提升一、单选题1函数的零点所在的区间为（ ）A（1，2）B（，1）C（0，）D（-1，0）2若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.53若函数的图象是一条连续不断的曲线，且0，0，0，则y有唯一零点需满足的条件是（ ）A0D函数在定义域内是减函数4函数f（x）的零点个数是A1B2C3D45函数有两个不

4、同的零点，则实数a的取值范围是（ ）ABC或D或6已知函数，有2个不同的零点、，则（ ）ABCD二、多选题7（多选）下列说法中正确的是（ ）A函数，的零点为B函数的零点为0C函数的零点即函数的图象与x轴的交点D函数的零点即方程的实数根8下列函数中，能用二分法求函数零点的有ABCD9已知函数，则下列结论正确的是（ ）A当时，无零点B当时，只有一个零点C当时，有两个零点D若有两个零点，则10对于定义域为R的函数，若存在非零实数，使得函数在和上与轴都有交点，则称为函数的一个“界点”，则下列函数中，存在界点的是（ ）ABCD三、填空题11函数的零点是_12用二分法求在上的近似解，取中点，则下一个有根区

5、间是_.13若方程有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_14方程的根为，方程的根为，则_四、解答题15用二分法证明方程在区间（1，2）内有唯一的实数解，并求出这个实数解的一个近似值（精确度为0.1）.参考数据：x1.1251.18751.251.3751.52.182.282.382.592.8316已知函数且.（1）求的值，并在直角坐标系中作出函数的大致图象；（2）若方程有三个实数解，求实数的取值范围.17已知函数为奇函数（1）求的值，并判断函数的单调性（不需证明）；（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围参考答案函数零点的定义1B令.所以函数的零点是.故选：B2B解：依题意令，即，所以，

6、解得或故函数的零点是和故选：B3BC当时，函数解析式为，该函数只有唯一零点；当时，由题意可得，解得.综上所述，或.故选：BC.函数零点存在定理1C函数的图像是连续的，；， 所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C2B由题意，函数，易知函数为单调递增函数，又由，即，所以函数的零点所在的一个区间为.故选：B.3ABD由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点故选：4令，且在上递增，在内有解，故答案为.5B因为的零点所在的区间为，所以只需，即，解得.故选：B.二次函数的零点问题1C的零点个数为，解得：

7、.故选：C.2A令，因为方程的两根满足一根大于2，一根小于1，所以，即，解得.故选：A函数零点个数问题11根据题意，令，则，做出函数与的图象，由图可知与的图象只有一个交点，即方程只有一个解，故函数的零点的个数为1.故答案为：1.2B由函数解析式由图可知，函数的零点的个数为2个故选：3D函数图象如下图所示：关于的方程有两个不同的实数根，说明函数和有两个不同的交点，由数形结合思想可知：，故选：D二分法1C第一次计算，得f(0)0，可知零点在之间，所以第二次计算f(x1)，则x10.25.故选：C2ABCD选项虽然有零点，但是在零点左右两侧函数值符号都相同，因此不能用二分法求零点，而A，B，C选项符

8、合利用二分法求函数零点的条件故选：ABC31.55935（答案不唯一）解：因为，根据零点存在性定理，可知零点在内，由二分法可得零点的近似值可取为，所以的一个零点的近似值可取为1.55935，误差不超过0.005故答案为：1.55935（答案不唯一）.巩固提升1B由题设，零点所在的区间为（，1）.故选：B2C解：根据二分法，结合表中数据，由于，所以方程的一个近似根所在区间为 所以符合条件的解为1.4故选：C3A0，0，0，在(1,2)上一定有零点，且图象是一条连续不断的曲线若要保证只有一个零点，只需上且上，如下图示：在定义域内不一定单调，但0.故选：A4C对于函数的零点个数转化为方程的根的个数问

9、题，分别画出左右两式表示的函数：如图由图象可得两个函数有两个交点又一次函数的根的个数是：1故函数的零点个数为3故选：5D由得令，如图所示：当时，即，有两个根；当时，即，有两个根；所以或时，函数有两个不同的零点故选：D6D有两个零点，即与的图象有两个交点分别画和的图象，发现两函数的图象在和有两个交点不妨设，那么在上有，即在上有、相加有，即，故选：D7BD函数的零点是数，不是点，A错误；由，得，在上递增，所以B正确；函数的零点是方程的实数根，是函数的图象与x轴的公共点的横坐标，D正确，C错误，故选：BD8ACD，当时，；当时，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数

10、值异号.故选.9ABD令，则，即，即考察直线和抛物线的位置关系，由图可知， 当时，无零点；当或时，只有一个零点，当且时，有两个零点；若有两个零点，则，是方程的两根，由韦达定理，得，故选：ABD10ACD解：对于A，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故A选项存在界点；对于B，因为，所以函数，无零点，故B选项不存在界点；对于C，则有，又，则函数存在界点，故C选项存在界点；对于D，当时，令，解得或，则区间上的任意一个非零实数都是函数的一个“界点”，故D选项存在界点.故选：ACD.11令，则，故或或，故答案为：.12令，根据零点存在性定理可得下一个有根区间为.故答案为：.1

11、3解：，即，令，函数在上递增，则,令，因为方程有两个不等的实根，则函数在上有两个不同的零点，则，即，解得，所以实数m的取值范围是.故答案为：.142是方程的根，就是和图象交点的横坐标；是方程的根，就是和图象交点的横坐标；在同一坐标系中画出函数，的图象，如图所示：由图可知，是和图象交点的横坐标，是和图象交点的横坐标，因为与互为反函数，所以图象关于直线对称，故点，也关于直线对称，所以点，为，而点，又在上，所以，即，所以，故答案为：215证明见解析，近似值为1.2设函数.，函数f（x）在其定义域内是增函数，函数在区间（1，2）内有唯一的零点，即方程在区间（1，2）内有唯一的实数解.设方程的实数解为，则，.，.，.，.，可取，方程的实数解的一个近似值为1.2.16（1），图象见解析（2）（1）解：由已知可得，则，解得，所以，作出函数的图象如下图所示：（2）解：由题意可知，当时，方程有三个实数解，因此，实数的取值范围是.17（1），单调递增（2）或（1）解：因为，所以函数的定义域为.因为函数为奇函数，所以，即，解得，此时，满足奇函数定义.所以.由于为单调递增函数，所以是单调递减函数，所以是上的单调递增函数.（2）解：因为是上的奇函数，所以等价于有解.因为是上的单调递增函数.所以有解，因为函数，所以，即，解得或所以实数的取值范围是或.