5.4.3正切函数的性质和图像　同步练习—-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、5.4.3正切函数的性质与图像一、单选题1下列函数中，最小正周期为的是（ ）ABCD2函数的值域是（ ）A（1，1）BCD3使得不等式成立的x的取值范围是（ ）ABCD4函数图象的对称中心是（ ）ABCD5函数的值域是（ ）ABCD6在下列函数中，同时满足：在上单调递增；为周期函数；最小正周期为的是（ ）ABCD7满足的三角形的内角A的取值范围是（ ）ABCD8已知函数f(x)tan x，则下列结论不正确的是（ ）A2是f(x)的一个周期BCf(x)的值域为RDf(x)的图象关于点对称二、多选题9与函数的图象相交的直线是（ ）ABCD10（多选）下列说法正确的是（ ）A函数在定义域内是增函数B

2、函数的增区间是C函数的定义域是 x| x 12 +k ,kz D函数在上的最大值为，最小值为011下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）ABCD三、填空题12与的大小关系是_13函数，其中，且的值域是_14函数的对称中心为_.15若在区间上恒成立，则的取值范围是_四、解答题16求函数的定义域.17设函数（1）求函数的定义域、周期、和单调区间；（2）求不等式的解集18求下列函数的值域：（1），； （2）.19（1）求满足的的取值范围；（2）求不等式的解集20已知函数的图象经过点，函数的部分图象如图所示.（1）求，；（2）若，求.21已知函数，其中（1）当时，求函数的最大值和最小值

3、；（2）若函数在区间上是单调函数，求的取值范围参考答案1B【分析】直接利用周期公式求出周期即可判断.【详解】对于A，最小正周期，故错误；对于B，最小正周期，故正确；对于C，最小正周期，故错误；对于D，最小正周期，故错误.故选：B2C【分析】根据函数ytanx在（，）上的单调性即可求出值域【详解】因为函数ytanx在（，）单调递增，且tan；tan（）1，则所求的函数的值域是（1，），故选：C.3C【分析】根据正切函数的图象与性质，可直接求解.【详解】由不等式，根据正切函数的图象与性质，可得，即实数x的取值范围是.故选：C.4D【分析】解方程，可得结果.【详解】因为正切函数的对称中心为，由可得，

4、因此，函数图象的对称中心是.故选：D.5C【分析】由于， 在上为增函数，从而可求得函数的值域【详解】，且函数在上为增函数，即故选：C6C【分析】根据题意，结合三角函数图像性质，一一判断即可.【详解】对于选项AD，结合正切函数图象可知，和的最小正周期都为，故AD错误；对于选项B，结合余弦函数图象可知，在上单调递减，故B错误；对于选项C，结合正切函数图象可知，在上单调递增，且最小正周期，故C正确.故选：C.7D【分析】由于，再结合正切函数的图象和性质可求得答案【详解】因为A为三角形的内角，所以又，结合正切曲线得故选：D8B【分析】根据正切函数的性质判断【详解】A(x)tan x的最小正周期为，所以

5、2是f(x)的一个周期，所以该选项正确；B，1，所以该选项不正确；Cf(x)tan x的值域为R，所以该选项正确；Df(x)tan x的图象关于点对称，所以该选项正确故选：B9ABC【分析】根据正切函数的图象与性质，即可判断选项中的直线是否与函数的图象有交点【详解】对于A，当时，所以直线与函数交于点，对于B，由正切函数的图象可知直线与函数的图象相交，对于C，当时，所以直线与函数交于点，对于D，当时，无意义，所以直线 与函数的图象无交点，故选：ABC10BD【分析】根据正切函数的定义域、最值、单调性判断【详解】函数在定义域内不具有单调性，故A错误；由，得，故B正确；由，解得，故C错误；因为函数在

6、上是增函数，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值0，故D正确故选：BD11AC【分析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递减；不是周期函数，在区间上单调递减；故选：AC12#【分析】利用诱导公式将角变到同一单调区间，然后利用单调性判断大小.【详解】，因为，且在内单调递增，所以，所以，即故答案为：.13【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解.【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，可知在上单调递增，因此，因为，所以，故值域为.故答案为：.14【分析】由正切

7、函数的性质，令求，即可写出其对称中心.【详解】由正切函数性质，令，可得.函数的对称中心为故答案为：15【分析】先求出，可得在区间上的最大值为，从而可得答案.【详解】所以所以在区间上的最大值为，因为在区间上恒成立，所以的取值范围是，故答案为：.16【分析】根据题意，列出函数有意义时的不等式，解出不等式的解集，从而得到函数的定义域.【详解】函数要使函数有意义，则，即.，.即原函数的定义域为.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，解三角函数不等式，属于简单题.17（1）定义域为，周期为，增区间为，；（2），【分析】（1）利用正切函数的定义域、周期性和单调性，即可求出结果；（2）由题意可得，结合函数图象

8、与性质可知，解不等式即可求出结果.【详解】（1）根据函数，可得，求得，故函数的定义域为周期为令，得，故函数的增区间为，（2）求不等式，即，求得，故不等式的解集为，18（1）；（2）【分析】（1）根据的范围，得到的范围，判断出函数的单调性，从而得到值域；（2）令，将函数转化为二次函数，通过配方得到值域.【详解】解：（1），在上单调递增，函数的值域为.（2）令，则，所以.函数的值域为.【点睛】本题考查正切函数的单调性和值域，含正切函数的二次函数的值域，属于简单题.19（1）；（2）【分析】（1）分别求出在上与对应的,根据单调性和周期性,即可得到的范围；（2）先设,求出中所对应的得,根据单调性与周期

9、性求出,即为的范围,解出范围即可【详解】（1）在上,当时,；当时,在上,单调递增,当时,正切函数的最小正周期是,满足的的取值范围是（2）设,在上,当时,；在上,单调递增,当时, ,即，所以原不等式的解集为【点睛】本题考查解不等式,考查正切函数的单调性的应用,考查正切函数已知值求角20（1）， （2）【分析】（1）由得图象可得其最小正周期，即可求出，再根据过点代入可求（2）由（1）可得、的解析式，由已知条件求出，根据同角三角函数的基本关系计算出、，再由二倍角正切公式求解【详解】解：（1）由图可知，的最小正周期， 则，即将代入，得.又，所以.（2）由（1）得，因为，所以，根据所以，故.即【点睛】本题考查三角函数图象的应用，同角三角函数的基本关系及二倍角正切公式，属于中档题21（1）最小值，最大值（2）【分析】（1）求出函数的解析式，根据二次函数的性质即可求解；（2）将配方求出对称轴为，解不等式或即可求解.（1）当时，对称轴为 因为，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值,所以函数的最大值为，最小值为.（2）是关于的二次函数，它的图象的对称轴为直线因为在区间上是单调函数，所以或，即或，又，所以的取值范围是.