4.5函数的应用重要考点归纳总结练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、高一函数应用重要考点归纳总结考点一：求函数零点1二次函数的零点是（ ）A，B，1C，D，2函数的零点是（ ）ABCD3已知函数alog2x，且1，则函数的零点为_4函数的零点为_.考点二：求函数零点所在区间5用二分法求方程的近似解时，可以取的初始区间为（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（5，6）6在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）ABCD7（多选题）已知函数f(x)的图象连续不间断，x，f(x)的对应值如下表：x12345f(x)13615-310-52则含有函数f(x)的零点的区间有（ ）A(1，2)B(2，3)C(3，4)D(4，5)8已知函数，则的零点所在的区间是（ ）

2、ABCD9已知，函数的零点在区间中，则的值是_.考点三：求函数零点个数10函数的零点的个数为_11设函数，则函数的零点个数为（ ）A个B个C个D个12函数的零点有_个13（多选题）定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，下列四个命题中正确的结论是（ ）A方程有且仅有三个解B方程有且仅有三个解C方程有且仅有九个解D方程有且仅有一个解14设函数，则函数的零点个数为（ ）A1个B2个C3个D4个15已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，则函数的零点个数为_16已知定义在上的函数和都是偶函数，当时，则函数在上的零点个数是（ ）ABCD17已知，关于的方程的实根个数不可能为( )A1个B2

3、个C3个D4个考点四：根据函数零点个数求参或取值范围18关于x的方程有三个不等的实数解，则实数a的值是_19已知函数，如果关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是_.20（多选题）关于的方程的实数根情况，下列说法正确的有（ ）A当时，方程有两个不等的实数根B当时，方程没有实数根C，方程有且只有三个不等的实数根D，方程没有4个不等实数根21设函数，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD22若数若关于的方程恰有两个不同实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD23已知函数，关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD24已知函数，（1）_（2）若方程有4个实数根，则实数的取值

4、范围是_25设函数若函数有六个不同的零点，则实数a的取值范围为_考点五：用二分法求函数零点的近似值26关于用二分法求函数零点的近似值，下列说法中正确的是（ ）A函数只要有零点，就能用二分法求出其近似值B零点是整数的函数不能用二分法求出其近似值C多个零点的函数，不能用二分法求零点的近似解D一个单调函数如果有零点，就能用二分法求出其近似值27在用“二分法”求函数零点近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是（ ）ABCD28用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ）A5B6C7D829若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如

5、下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.530下列函数图象与x轴都有公共点，其中不能用二分法求图中函数零点近似值的是（ ）ABCD31用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过_次二分后精确度达到0.1.（ ）A2B3C4D5考点六：零点分布求参数范围32已知一元二次方程的两根都在内，则实数的取值范围是（ ）ABCD33如果关于x的方程的两个实根一个小于，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（ ）ABCD34关于的方程有两个不相等的正根，则实数的取值范围是（ ）ABCD35若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）ABCD考点七：根据零点比较

6、大小和求零点的和36已知实数满足：，则（ ）ABCD37已知函数，的零点分别为，则的大小关系是（ ）ABCD38已知函数的零点分别为，则（ ）ABCD39已知函数，的零点分别为，则，的大小为（ ）ABCD40正实数，满足，则实数，之间的大小关系为（ ）ABCD41定义在R上的奇函数满足，且在0,1上单调递减，若方程在0,1上有实数根，则方程在区间-1,7上所有实根之和是（ ）A12B14C6D742已知函数的零点分别为a，b，则（ ）Aa+b=-1Ba+b=0Ca+b=1Da+b=243已知实数满足：，则（ ）ABCD考点八：综合应用44已知二次函数，（1）当时，求二次函数的零点；（2）求关于

7、的不等式的解集；（3）若对一切实数都成立，求的取值范围45已知函数是幂函数，且（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上有零点，求的取值范围；（3）解关于的不等式：46已知函数且，为定义在上的奇函数，且，求的解析式若函数有零点，求的取值范围若在上恒成立，求的取值范围47已知函数（1）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围参考答案1A【详解】解：二次函数的零点就是的解，解得，或，故选：A2B【详解】解：依题意令，即，所以，解得或故函数的零点是和故选：B3【详解】依题意，alog2a1，即log2a1a，易知a1，1log2x，令0，可得.故答案为：4

8、【详解】由题意，令则令故（舍负）故答案为：5C【详解】令，易知在上单调递增.，所以方程在区间（2，3）内有解，所以可取的初始区间为（2，3）.故选：C.6B【详解】因为在上单调递增，且，根据零点存在性定理可知函数的零点所在的区间为，故选：B7BCD【详解】由表格中数据知，而函数f(x)的图象连续不间断，则由函数零点存在性的判定定理得：含有函数f(x)的零点的区间有(2，3)，(3，4)，(4，5).故选：BCD8B【详解】，由得，函数为增函数，当时，又，故的零点所在的区间是.故选：B9【详解】解：因为函数在R上单调递增，又，所以函数存在唯一的零点在区间中，又函数的零点在区间中，所以，故答案为：

9、.101【详解】根据题意，令，则，做出函数与的图象，由图可知与的图象只有一个交点，即方程只有一个解，故函数的零点的个数为1.故答案为：1.11B【详解】由函数解析式由图可知，函数的零点的个数为2个故选：122【详解】解：的零点的个数即的根的个数，即为与 图象交点的个数，画出大致图象如图所示，则由图象可知交点有2个，即函数的零点有2个故答案为：2.13AD【详解】对于A中，设，则由，即，由图象知方程有三个不同的解，由于是减函数，方程有且仅有一个解，所以有三个解，A正确；对于B中，设，则由，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，方程只有1个解，所以B不正确；对于C中，设，若，即，方程有3个不同

10、的解，设其解为，则或或，所以共有7个解， C错误；对于D中，设，若，即，由图象可得有且仅有一个解，设其解为b，因为是减函数，所以方程只有1解，所以D正确.故选：AD14C【详解】函数的图象如图所示，由，得，令，则，当时，得，当时，则，所以当时，由图象可知方程有两个实根，当 时，由图象可知，方程有1个实根，综上，方程有3个实根，所以函数的零点个数为3，故选：C1510【详解】函数的零点即方程的根，亦即或的根，画出函数y=f(x)的图象和直线，如图所示，观察图象得：函数y=f(x)的图象与x轴，直线各有5个交点，则方程有5个根，方程也有5个根，所以函数的零点有10个.故答案为：1016D【详解】因

11、为是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，即.又因为函数为偶函数，所以，即，所以函数的周期为.因为当时，所以，在上单调递增.作出函数与函数 的图象如图所示.由图可得，交点共有个，故函数的零点个数为.故选:D.17D【详解】由程可知，或，则当时，所求方程的根的个数为的图像与和的交点个数之和，当，所求方程的根的个数为的图像与的交点个数，由题意可知，的图像如下：由图像可知，的图像与由1个交点，当时，则原方程只有1个根；当时，则的图像与的交,点个数可能是0、1、2，从而原方程的根的个数可能为1、2、3，综上所述，原方程的根的个数可能为1、2、3.故选：D.181【详解】关于的方程有三个不相等的实数解，即直

12、线与函数的图象有三个不同的交点，作图如下：由图易知，.故答案为：1.19【详解】作函数与的图象如图，结合图象可知，；故答案为：.20ABC【详解】由可得，则方程的实数根情况等价于和的图象交点情况，画出函数图象如下：观察图象可得当时，与有两个不同的交点，故方程有两个不等的实数根，故A正确；当时，与没有交点，故方程没有实数根，故B正确；存在时，与有三个不同的交点，故方程有三个不等的实数根，故C正确；当时，与有四个不同的交点，故方程有四个不等的实数根，故D错误.故选：ABC.21D【详解】函数图像如图：，且 故选：D22B【详解】作出的图象如下图：可化为，解得或，由图可知无解，故问题等价于有两个不相

13、等实数根，由图象可得故选：23B【详解】解：因为，函数图象如下所示：要使关于的方程有4个不同的实数根，即有4个不同的实数根，令，则或或，因为方程必有一正一负两个根，所以，且，所以，所以，函数在上单调递增，当时，所以，即 故选：B24-2 【详解】(1)依题意，则，所以；(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，即函数的图象与直线有两个不同的公共点，在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，所以实数的取值范围是.故答案为：-2；25【详解】函数的零点即为方程的解，也即的解，令，则

14、原方程的解变为方程组的解，作出函数和直线的图象如图所示由图可知，当时，有两个不同的x与之对应；当时，有一个x与之对应，当时，没有x与之对应由方程组有六个不同的x解知，需要方程有三个不同的t，且都大于，作出函数和直线的图象如图所示，由图可知当时满足要求，综上，实数a的取值范围为故答案为：26D【详解】解：根据二分法求函数零点的原理，当零点左右两侧的函数值必须异号才可以求解，故A选项错误；对于B选项，二分法求函数零点与函数零点的特征没有关系，故B选项错误；对于C选项，二分法求函数零点与函数零点个数没有关系，故C选项错误；对于D选项，一个单调函数如果有零点，则满足零点的存在性定理，可以用二分法求解，

15、故D选项正确.故选：D27C【详解】因为第一次所取的区间是，所以第二次所取的区间可能是，则第三次所取的区间可能是，故选：C28C【详解】解：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过次操作后，区间长度变为，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01，解得：， 所需二分区间的次数最少为7.故选：C29C【详解】解：根据二分法，结合表中数据，由于，所以方程的一个近似根所在区间为 所以符合条件的解为1.4故选：C30A【详解】根据题意，利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，据此分析选项：A选项中函数不能用二分法求零点

16、，故选：A.31C【详解】解：开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为，故有，解得：，至少需要操作4次.故选：C.32D【详解】设，则二次函数的两个零点都在区间内，由题意，解得.因此，实数的取值范围是.故选:D.33D【详解】解：设，由二次函数的图象性质知，即解得，即故选：D.34B【详解】设，所以有两个大于的不等实数根，则，解得.所以实数的取值范围是.故选：B35D【详解】设，易知函数在R上单调递增，于是在上有两个不相等实数根，而，如图所示：所以时，关于的方程有两个不相等实数根.故选：D.36D【详解】因为，所以，在同一坐标系中作出的图象，如图

17、所示：由图象知：，故选：D37B【详解】分别令，则，则分别为，与交点的横坐标，在同一平面直角坐标系中作出图象如下图所示，由图象可知：.故选：B.38B【详解】依题意可知分别是函数的图象与直线交点的横坐标，在同一坐标系中分别作出以上函数图象，由图可知，.故选：B.39B【详解】解：令，则，得，即，令，则，得，即，因为函数在上为增函数，且，所以在区间存在唯一零点，且，综上，故选：B40A【详解】，即为函数与的图象交点的横坐标，即为函数与的图象交点的横坐标，即为函数与的图象交点的横坐标，在同一坐标系中画出图象，如图所示：由图象可知：.故选：A.41A【详解】由题设，又为奇函数，即，是周期为4的奇函数

18、且关于对称，又在0,1上单调递减，则-1,0上递减，(1,2、(2,3上递增，由周期性知：(3,4、4,5上递减，(5,6、(6,7上递增，在0,1上有实数根，则在-1,0上有实数根，综上，结合对称性知：在-1,0 、(2,3、(3,4、(6,7各 有一个实数根，且关于对称，在区间-1,7上所有实根之和为12.故选：A42A【详解】由已知得的图象与直线y=-x-1的交点横坐标分别为a，b，又的图象关于直线y=x对称，且y=-x-1与y=x交点横坐标为，故a+b=-1.故选：A.43C【详解】解：由，则，由，则，即，则，令，则方程的解即为函数与交点的横坐标，方程，即关于的方程的解即为函数与交点的

19、横坐标，因为与互为反函数，则它们关于对称，则函数与的交点为函数与交点和与交点的中点，作出函数图像，如图所示：联立，解得，即，所以，即.故选：C.44（1）和（2）答案见解析；（3）（1）解：因为，当时，令，即，解得或，即函数的零点为和；（2）解：依题意，即，当时，解得或；当时，即，解得；当时，解得或；综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（3）解：因为对一切实数都成立，即恒成立，即恒成立，所以，解得，即45 （1）（2）（3）答案不唯一，具体见解析（1）因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，则，故不符题意，当时，则，符合题意，所以；（2）由（1）得，

20、若，则，即令，在上是增函数，即，的取值范围是（3），当即时，解集为；当即时，解集为；当或即，此时两根分别为，显然，不等式的解集为46（1）；（2）；（3）【详解】（1）是奇函数，则，是奇函数，（负值舍去），所以；（2）由题意有解，因为，所以，所以的取值范围是；（3）时，所以，是增函数，又是奇函数，不等式先化为，即，而，所以，显然，是偶函数，设，则，所以在上是增函数，在上是减函数，所以，所以即的取值范围是47（1）；（2）【详解】解：（1）设，不等式可化为：问题等价于在时恒成立；即：在时恒成立，而此时所以（2）令，作出函数的图象，如图，由图象知时，有两解，时，有一解方程有三个不同的实数解关于的方程有两个不等的根，其中一个根大于或等于1，另一根大于0且小于1；可化为：化简得：，若方程有一根为1，则，此时方程为，方程有两个相等实根1，不合一时间，因此它的两根分别介于和，只要，为所求的范围