1、第二章一元二次函数、方程和不等式章末训练卷一、单选题(共8小题）1已知，则有（ ）A最大值为1B最小值为C最大值为4D最小值为42若0ab，则下列不等式成立的是( )AabBabCabDab3下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD5已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A10B12C16D96已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（ ）ABCD7某工厂的产值第二年比第一年的增长率是，第三年比第二年的增长率是，而这两年的平均增长率为，在为定值的情况下，的最大值为ABCD8已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为A1BC
2、D二多选题（共4小题）9若非零实数a，b满足ab，则下列不等式不一定成立的是 A B C D10若关于的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中正确的说法是A当时，BC当时，D当时，11、下列命题为真命题的是（ ） A、 B、 B、 D、12下列说法正确的是A的最小值是2B的最小值是C的最小值是2D的最大值是三、填空题（共4小题）13若不等式ax22xa0对一切xR恒成立，则a的取值范围是_14已知x0，则的最大值是_15设a0,b0，且，则的最大值为_16已知，且，则的最大值为_四、解答题（共5大题）17已知函数.（1）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）解关于x的不等式.18、
3、已知正数x，y满足(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值19如图，某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为、(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8 m2 ，（1）求的取值范围； （2）问分别为多少时用料最省?20.解关于x的不等式21已知函数（1）若的解集为，解不等式；（2）若，解不等式参考解析1C【解析】因为，根据基本不等式可得，所以，即，当且仅当时等号成立.故选：C2B3B【解析】对于A，若，则，此时，所以A错误；对于B，因为，所以，所以B正确；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，若，则，此时，所以D错误，故选：B4D由题意知，可得，因为
4、，由于不知道是正数还是负数，不能确定其正负号，所以A、B不正确；又因为，由，所以，所以.故选：D.5D由已知，若不等式恒成立，所以恒成立，转化成求的最小值，当且仅当时取等所以故选：D6C7某工厂的产值第二年比第一年的增长率是，第三年比第二年的增长率是，而这两年的平均增长率为，在为定值的情况下，的最大值为ABCD【解答】解：由题意知：，在为定值的情况下，的最大值为；当且仅当时等号成立；故选：8已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为A1BCD【解答】解：由题设可得：，即，又，又，当且仅当时取“ “，当且仅当时取“ “，故选：二多选题（共4小题）910解：中，时，方程为，解为：，所以正确
5、；中，方程整理可得：，由不同两根的条件为：，可得，所以正确当时，即，函数与轴的交点于，如图可得，所以正确，不正确；故选：11AB12解：由基本不等式可知，时，当且仅当即时取等号，故正确；，当时取得等号，故正确；，令，则，因为在，上单调递增，当时，取得最小值，故错误；在时，没有最大值，故错误故选：三、填空题13.a11415因为，且，所以，当且仅当即时，等号成立，又，所以的最大值为.故答案为：.16因为，且，所以，即，当且仅当时，等号成立.所以的最大值为.故答案为：17（1）；（2）答案见解析.（1）因为，即关于的不等式恒成立，所以，解得；（2）原不等式转化为，即，当时，；当时，；当时，不等式无
6、解；综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式无解.18. 解：(1)由得xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得xy(xy) 102=16，当且仅当，即时取等号，故x2y的最小值为1619解：（1）由题意得（2）设框架用料长度为，则 当且仅当即,满足 答：当 米，米时，用料最少. 20原不等式可化为ax2(a2)x20当a0时，原不等式化为x10，解得x1当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1当a0时，原不等式化为(x1)0当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0，解得x1综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为21解：（1）由题意可得，解得，得，解得，所以不等式解集为（2）当，即时，；当，即时，无解；当，即时，综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为
