2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册第三章《函数的概念与性质》单元检测卷B .doc

1、第三章函数的概念与性质单元检测卷B一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）下列各选项给出的各组函数中，表示相同函数的有与与与与A B C D（2）若函数为偶函数，则下列结论正确的是（ ）ABCD（3）已知定义域为的函数在上是减函数，又是偶函数，则()A BC D（4）对于定义域为的函数，若存在区间，同时满足下列条件：在上是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称为该函数的“和谐区间”.下列函数: 存在“和谐区间”的是（ ）A B C D二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要

2、求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 函数是定义在上的奇函数，下列说法正确的是（ ）AB若在上有最小值，则在上有最大值1C若在上为增函数，则在上为减函数D若时，则时，(6) 取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）A， B，C，则 D，三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7) 已知，则的单调递增区间为 (8) 已知是上的减函数，那么的取值范围为 .(9) 设函数，若在区间对任意恒成立，则实数 的取值范围为 (10) 已知函数

3、，若，且当时，则的最大值为_四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）函数的定义域为，且满足对任意，有(1) 求的值；(2) 判断的奇偶性并证明你的结论；(3) 如果，且在上是增函数，求的取值范围（12）（本小题满分10分）已知某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元，设公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且(1) 写出年利润(万元)关于年产量(万部)的函数解析式；(2) 当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润（13）（本小题满分12分）

4、已知函数是定义在区间上的奇函数，且，若对于任意的m，有.(1) 判断函数的单调性（不要求证明）；(2) 解不等式；(3) 若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 2023届漳州市高一上数学第三章函数的概念与性质单元检测卷B参考答案一单项选择题：本大题共4小题，每小题7分，共28分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）答案：B 【解析】对于，函数的定义域为，的定义域为，定义域不同，故不是相同函数；对于，函数与定义域相同，对应关系相同，故是相同函数；对于，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系相同，故是相同函数；对于，函数的定义域是，的定义域是，定义域不同，故不是相

5、同函数； 故选B（2）答案：C 【解析】因为函数为偶函数，所以，解得，又因为函数在单调递减，在单调递增，所以， （3）答案：B 【解析】因为是偶函数，所以，因此，因为在上是减函数，所以，即（4）答案：D 【解析】对，可知函数单调递增，则若定义域为时，值域为，故不存在“和谐区间”；对，可假设在存在“和谐区间”，函数为减函数，若定义域为时，值域为，则，得，如，故函数存在和谐期间；对，可假设在存在“和谐区间”，函数为增函数，若定义域为时，值域为，则，解得（符合），（舍去），故函数存在“和谐区间”；对，对称轴为，当时，函数为减函数，若定义域为时，值域为，则满足，解得（舍去）或（舍去）或（舍去）；同理当

6、时，函数为增函数，若定义域为时，值域为，应满足，解得（舍去）或（舍去），故无解，所以不存在“和谐区间”二多项选择题：本大题共2小题，每小题7分，共14分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分(5) 答案：ABD 【解析】令，因为为奇函数，所以，即，A正确；当时，则时，最大值为1，B正确；若在上为增函数，则在上为增函数，C错；若时，则时，D正确 (6) 答案：BC 【解析】对A，令，则，此时，故A错误；对B，令，则，B正确；对C，设，若，则，因此，即，故C正确；对D，令，D错误； 三、填空题：本大题共4题，每小题7分，共28分 (7)

7、 答案： 【解析】，求得或，故函数的定义域为或，由题即求函数在定义域内的增区间，由二次函数的性质可得函数在定义域内的增区间为(8) 答案： 【解析】由题意知，解得，即(9) 答案： 【解析】由题意知，由题知，又函数在上递增，令，解得 所以(10) 答案： 【解析】 且， 恒成立，在区间上单调递增，函数 当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递增单调递增区间为，又在区间上单调第增，所以的最大值为四、解答题：本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（11）（本小题满分8分）【解析】(1)因为对任意，有，所以令，得，所以.(2) 令，有，所以.令有，所以，所以为偶函数(3

8、) 依题设有，由(2)知，是偶函数，所以又在上是增函数所以，解之得且.所以的取值范围是（12）（本小题满分10分）【解析】(1)当时，,当时，所以(2)当时，,故；当时，由于，当且仅当，即时取等号，此时，即.综合知，当时，取得最大值万元（13）（本小题满分12分）【解析】（1）函数在区间上是减函数. 证明：由题意可知，对于任意的有，设，则，即，当时，所以函数在上为单调递减函数；当时，所以函数在上为单调递减函数，综上，函数在上为单调递减函数.（2）由(1)知函数在区间上是减函数，因为，可得，解得，所以不等式的解集为. (3)因为函数在区间上是减函数，所以，要使得对于任意的，都有恒成立，只需对任意的，恒成立.令，此时可以看作的一次函数，且在时，恒成立.因此只需，解得解得，所以实数的取值范围为.