1、指数函数与对数函数章节复习卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则的大小关系是（ ）A.B. C.D.2.已知是上单调递增函数，那么的取值范围是（ ）A.B.C.D.3.已知，且，若，则（ ）A.B.C.D.4.已知集合，则等于（ ）A.B.C.D.5.若幂函数的图象过点，则的解为（ ）A.1B.2C.3D.46.设不为1的实数满足，则（ ）A.B.C.D.7.下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A.B.C.D.8.若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.9.已知函数则的
2、值为（ ）A.3B.6C.12D.2410.函数的大致图像是（ ）ABCD11.函数的定义域为，如果满足：在内是连续单调函数，存在，使在上的值域为，那么就称为为“半保值函数”.若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.12.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增加12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：）（ ）A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）1
3、3.已知对数函数的图象过点，则不等式的解集为_.14.设，且，则_.15.设，则_.16.已知集合，集合，则_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.10分已知，求函数的最大值与最小值.18.12分已知幂函数.（1）试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；（2）若该函数图象还经过点，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围.19.12分已知函数.（1）求在上的值域；（2）解不等式；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.20.12分已知函数，其中为常数.（1）判断函数的单调性并证明；（2）当时，对于任意，不等式恒成立，求实数
4、的取值范围.21.12分已知函数.（1）求函数的值域；（2）求满足方程的的值.22.12分已知，其中且，若.（1）求实数的值；（2）解不等式；（3）若对任意的正实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：一、1.B2.C3.D4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A11.B12.B二、13.14.15.2716.三、17.【答案】，当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值2.函数的最大值是2，最小值是.18.【答案】（1），与中必有一个为偶数，为偶数，函数的定义域为，并且该函数在其定义域上为增函数.（2）函数的图像经过点，即，即，或.又.在上是增函数，由得解得.故的值为1，满足条件的实数的取
5、值在相.19.【答案】（1）设，当时，当时，.的值域为.（2）设，由，得，即，即，不等式的解集为.（3）方程有解等价于函数与的图像在内有交点，令，.，其在时的值域为.的取值范围为.20.【答案】（1）函数在上是增函数.证明：函数，任取，且，则.，函数在上是增函数.（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当时，则，函数是奇函数.对于任意，不等式恒成立，等价于对于任意，不等式恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，设，则即可.，则在上，当时，函数的最小值为，得，不成立；当时，函数的最小值为，解得；当时，函数的最小值为，解得综上，实数的取值范围为.21.【答案】（1），因为，所以，所以，则，故是值域是.（2）由，得，当时，方程无解；当时，整理得，即.因为，所以，即.22.【答案】（1）由题意，得，或（舍去），.（2）当时，不等式无解.当时，.当时，.综上所述，不等式的解集为.（3），恒成立.令，则恒成立，恒成立.又函数在上单调递减，.综上所述，的取值范围为.
