2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末综合复习卷（培优卷） .docx

1、2021-2022学年高一数学必修第一册（人教A版2019）（培优卷）期末综合复习卷（测试时间：120分钟满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其诗作从军行中的诗句“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”传诵至今由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件2已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A或B或CD3古希腊科学家阿基米德在论平面图形的平衡一书中提出了杠杆原理，

2、它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臀长与右盘物品质量的乘积，某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ）A大于B小于C大于等于D小于等于4已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意实数x，恒有f(x3)f(x)，且当x时，f(x)x26x8，则（ ）A6B3C0D35若将函数g(x)图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则（

3、）Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin2xDg(x)sin6设函数，则（ ）A3B6C9D127对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD8定义在R上的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有3个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求的，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。）9下列结论中正确的是（ ）A若、为正实数，且，则B若、为正实数，且，则C若，则D当时，的最小值为10已知函数，下列结论正确的是（

4、 ）A的最小正周期为B为偶函数C函数的图像关于直线对称D函数的最小值为111对任意两个实数，定义若，下列关于函数的说法正确的是（ ）A函数是偶函数B方程有三个解C函数在区间上单调递增D函数有4个单调区间12设函数的定义域为，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”，若给定函数，则（ ）ABCD三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分。将答案填在题中相应的横线上。）13设集合，则_14已知f(x)，若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是_15已知，若，使得，若的最大值为M，最小值为N，则_.16已知函数（，）在区间上的最大值为8，最小值为m，若函数在上是严格减函数，则_四

5、、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式及对称中心坐标：（2）先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，关于的方程有实数根，求实数的取值范围.18已知函数（1）当a=1时，求函数f(x)的值域；（2）解关于x的不等式（3）若对于任意的x2，+)，f(x)2x-1均成立，求a的取值范围19已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)0，则不等式的解集为；若a0，则不等式的解集为.（3）问题等价于对x2，+)恒成立，即对x2，+)恒成立.设，图象如图：所以，的最小值为.于是，.19（1）（2）

6、【分析】（1）结合根与系数关系求得，根据不等式组的正整数解只有一个求得的取值范围.（2）对进行分类讨论，结合函数的单调性求得的取值范围.（1）因为不等式f(x)0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x2bxc0的两个实数根，可得，得，所以f(x)2x210x.不等式组，即，解得因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为6，可得65k7，k6,解得2k0时，有，即，解得；当t0时，函数ytx25tx1在1,1上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以t5t10，解得，综上，t的取值范围是.20（1）（2）3333辆/小时【解析】（1）由题意：当0x20时，v（x）=60；当2

7、0x200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为（2）依题并由（1）可得当0x20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200当20x200时，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200上取得最大值综上所述，当x=100时，f（x）在区间0，200上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时答：（1）函数v（x）的表达式（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时21（1）是，理由见解析；（2）5；（3

8、）.【分析】（1）根据新函数的定义判断；（2）利用函数上是单调函数，新定义说明，结合可求得；（3）由单调性及新定义求得值，然后有不等式都成立，求出的最大值，得关于的不等式恒成立，由判别式可得范围【解析】解：对于函数的定义域R内任意的，取，则，且由是R上的严格增函数，可知的取值唯一，故是“依赖函数”因为，在是严格增函数，故，即，由，得，又，所以，解得 故因，故在上单调递增，从而，即，进而，解得或舍，从而，存在，使得对任意的，有不等式都成立，故，即，整理，得对任意的恒成立.由，得，即实数s的取值范围是.【点睛】本题考查函数新定义，解题关键是在于理解新定义，利用新定义进行转化，结合函数的单调性易得关

9、系式不等式能恒成立问题求解时的转化要注意求函数的最大值还是最小值，如在上恒成立，则，而存在使得成立，则22（1）或；（2）上的单调递增函数，证明见解析；（3）【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可，（2）利用单调性的定义证明即可，（3）当时，由（2）可知函数在上单调递增函数，所以由题意可得，即关于的方程有两个互异实数根，令，整理后利用一元二次方程根的分布情况可求得结果，当时，函数在区间，上均单调递减，从而可得化简整理得，得【解析】解：（1）当时，函数的的定义域为，当时，定义域为， 因为函数为奇函数，所以，即，整理得，所以，解得或，当时，的定义域为，关于原点对称，所以或，（2）当时，因为，所以，

10、所以函数的定义域为结论：函数为上的单调递增函数证明：设对任意的，且，则，因为，所以，即，又因为，所以，于是，即函数为上的单调递增（3）因为，所以，从而，由，知，所以，因为，所以或当时，由（2）知，函数为上单调递增函数因为函数在区间上的取值范围是所以，即，从而关于的方程有两个互异实数根令，则，所以方程，有两个互异的正实数根，所以，从而当时，函数在区间，上均单调递减若，则，于是，这与矛盾，故舍去若，则，于是，即，所以，两式相减整理得，又，故，从而，因为，所以综上可得，当时，当时，所以的取值范围为【点睛】关键点点睛：此题考查函数性质的综合应用，考查函数单调性的证明，考查奇函数的性质，考查函数值域的求法，解题的关键是通过讨论函数的单调性，再利用函数在区间上的取值范围是，列出关系式，两式相结合求解的范围，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题