浙江省期中数学常考题精选02（含答案）.rar

1、绝密启用前绝密启用前期中数学常考题精选期中数学常考题精选 022021-2022 学年高一上学期数学人教学年高一上学期数学人教 A 版（版（2019）必修第一册）必修第一册考生须知：考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(本题本题 5 分分)（2020浙江省淳安县汾口中学）已知集合浙江省淳安县汾口中学）已知集合15Axx，|0Bx x或或5x，则，则AB等于（等于（）A15xx B|1x x 或或0 x C15xx DR2(本题本题 5 分分)（2021浙江高一月考）下列各组函数中，表示同一函数的是（浙江高一月考）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ayx，2yxBxyx，1,01,0 xyxC1yxx，11yxx D1y，0yx3(本题本题 5 分分)（2021浙江高一期末）设函数浙江高一期末）设函数 121,02,0 xxf xxx，若，若02f x，则，则0 x

3、的取值范围是（的取值范围是（）A,14,B,1 C4,D1,44(本题本题 5 分分)（2021浙江）命题浙江）命题2:,240pxR axax 为假命题的一个充分不必要条件是（为假命题的一个充分不必要条件是（）A40a-B40a C30a D42a 5(本题本题 5 分分)（2020浙江高一月考）已知浙江高一月考）已知aR，则，则“2a”是是“方程方程2210axx 至少有一个负根至少有一个负根”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件6(本题本题 5 分分)（2021浙江）浙江）min,a b c表示

4、表示 a，b，c 三个数中的最小值，设三个数中的最小值，设()min 2,2,10 xf xxx，则，则()f x的最大值为（的最大值为（）A7B6C5D47(本题本题 5 分分)（2021浙江高一期末）已知函数浙江高一期末）已知函数 1 212xxf xx，2021,2021x 的值域是的值域是,m n，则，则f mn（）A20212B2120212021C2D08(本题本题 5 分分)（2020浙江高一期末）若关于浙江高一期末）若关于x的不等式的不等式23xax在在,0上有解，则实数上有解，则实数a的取值范围是的取值范围是A13,34B133,4C13,4D3,二、选择题（本题共二、选择题

5、（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分）9(本题本题5分分)（2021浙江高一期末）若浙江高一期末）若0ab，则下列不等式中一定不成立的是（，则下列不等式中一定不成立的是（）A11bbaaB11ababC11abbaD22abaabb10(本题本题 5 分分)（2021浙江）已知函数浙江）已知函数221,1(),1xxf xxx，则下列，则下列 x 的范围满足不等式的范围满足不等

6、式22333fxxfx的是（的是（）A(2,1)B3,12C3,22D31,211(本题本题 5 分分)（2021浙江高一单元测试）下列说法正确的有（浙江高一单元测试）下列说法正确的有（）A21xyx的最小值为的最小值为2B已知已知1x，则，则4211yxx的最小值为的最小值为4 21C若正数若正数x、y满足满足23xyxy，则，则2xy的最小值为的最小值为3D设设x、y为实数，若为实数，若2291xyxy，则，则3xy的最大值为的最大值为2 217.12(本题本题 5 分分)（2020瑞安市上海新纪元高级中学）用瑞安市上海新纪元高级中学）用 C A表示非空集合表示非空集合A中的元素中的元素个

7、数，定义个数，定义 *A BC AC B.已知集合已知集合2|10Ax x=-=，22(3)(2)0Bx axx xax，若，若*1A B，则实数，则实数a的取值可能是（的取值可能是（）A2 2B0C1D2 2第卷（选择题第卷（选择题 共共 90 分）分）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13(本题本题 5 分分)（2021浙江）设浙江）设,a bR，集合，集合1,0,bab aba，则，则20192019ab（_）14(本题本题 5 分分)（2020浙江杭州浙江杭州高一期末）已知定义在高一期末）已知定义在R上的奇函数上的奇函数

8、()f x，当，当0 x时，时，2()1f xxx，当，当0 x时，时，()f x _15(本题本题 5 分分)（2020浙江高一期末）正数浙江高一期末）正数 a，b 满足满足191ab，若不等式，若不等式2414abxxm 对任意实数对任意实数 x 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_16(本题本题 5 分分)（2021浙江西湖浙江西湖学军中学）若函数学军中学）若函数()|21|2f xxxa的定义域为的定义域为 R，则，则 a 的取值范围是的取值范围是_四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题本题 10 分分)（2021浙江高一期末）（浙江高一期末）（1）计算：）计算：1203310.001272；（2）已知）已知12a b，9ab 且且ab，求，求11221122abab的值的值18(本题本题 12 分分)（2020浙江湖州浙江湖州高一期中）已知集合高一期中）已知集合224,9,20AxxBx xCxxm.（1）求）求,RABAB；（2）若）若BC，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.19(本题本题 12 分分)（2020浙江省淳安县汾口中学）（浙江省淳安县汾口中学）（1）解关于）解关于x的不等式的不等式22442xaxa aR.（

10、2）若）若14x时，不等式时，不等式2241xaxa 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.20(本题本题 12 分分)（2020浙江）浙江）2018 年年 10 月月 24 日，世界上最长的跨海大桥日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米（单位：千米/时）是车流密度时）是车流密度 x（单位：辆（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到千米）的函数当桥上的车流密度达到 220 辆辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为千米，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过；当车流密度

11、不超过 20 辆辆/千米，车流速度为千米，车流速度为 100 千米千米/时研究表明：当时研究表明：当20220 x时，车流速度时，车流速度 v 是车流密度是车流密度 x 的一次函数的一次函数.（1）当）当20220 x时，求函数时，求函数()v x的表达式；的表达式；（2）当车流密度）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）时）()()f xx v x可以达到最大？并求出最大值可以达到最大？并求出最大值.21(本题本题 12 分分)（2021浙江省桐庐中学高一期末）已知函数浙江省桐庐中学高

12、一期末）已知函数()2()2xxaf xaR，2()2g xxxm.（1）若函数）若函数()f x为偶函数，求实数为偶函数，求实数a的值；的值；（2）设函数）设函数221()()22xxF xf x，若，若12,1,2x x，对任意的，对任意的1x，总存在，总存在2x，使得，使得12()()g xF x，求，求m的取值范围的取值范围.22(本题本题 12 分分)（2020浙江丽水浙江丽水高一期末）已知函数高一期末）已知函数 221f xxx xaaR.（1）当）当1a 时，求函数时，求函数 f x的单调区间；的单调区间；（2）当）当0a 时，若函数时，若函数 f x在在0,2上的最小值为上的最

13、小值为 0，求，求a的值；的值；（3）当）当0a 时，若函数时，若函数 f x在在,m n上既有最大值又有最小值，且上既有最大值又有最小值，且11nmaab 恒成立，求实数恒成立，求实数b的取值范围的取值范围.绝密启用前绝密启用前期中数学常考题精选期中数学常考题精选 022021-2022 学年高一上学期数学人教学年高一上学期数学人教 A 版（版（2019）必修第一册）必修第一册考生须知：考生须知：1本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题

14、卷；第卷（选择题第卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(本题本题 5 分分)（2020浙江省淳安县汾口中学）已知集合浙江省淳安县汾口中学）已知集合15Axx，|0Bx x或或5x，则，则AB等于（等于（）A15xx B|1x x 或或0 x C15xx DR【答案】【答案】D【分析】根据并集的定义计算可得；【详解】解：因为15Axx，|0Bx x或5x，所以ABR故选：D2(本题本题 5 分分)（2

15、021浙江高一月考）下列各组函数中，表示同一函数的是（浙江高一月考）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Ayx，2yxBxyx，1,01,0 xyxC1yxx，11yxx D1y，0yx【答案】【答案】C【分析】根据同一函数的定义域、对应法则均要相同的原则，判断各选项中的函数是否为同一函数即可.【详解】A：2|yxx，显然与yx的对应法则不同，不是同一函数；B：xyx的定义域为|0 x x，显然与1,01,0 xyx的定义域不一致，不是同一函数；C：111yxxxx 与1yxx 对应法则、定义域均相同，是同一函数；D：0yx的定义域|0 x x，显然与1y 的定义域不相同，不是同一函数.故选：

16、C3(本题本题 5 分分)（2021浙江高一期末）设函数浙江高一期末）设函数 121,02,0 xxf xxx，若，若02f x，则，则0 x的取值范围是（的取值范围是（）A,14,B,1 C4,D1,4【答案】【答案】A【分析】分别在00 x 和00 x 的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.【详解】当00 x 时，0001222xxf x，01x，解得：01x ；当00 x 时，120002f xxx，解得：04x；综上所述：0 x的取值范围为,14,.故选：A.4(本题本题 5 分分)（2021浙江）命题浙江）命题2:,240pxR axax 为假命题的一个充分不必要条件是（

17、为假命题的一个充分不必要条件是（）A40a-B40a C30a D42a【答案】【答案】C【分析】先化简命题p是假命题对应的范围，再利用充分条件和必要条件的定义判断即得结果.【详解】命题2:,240pxR axax 为假命题，即命题2:,240pxR axax 为真命题，首先，0a 时，40 恒成立，符合题意；其次0a时，0a 且22160aa，即40a-，综上可知，40a-.故选项 A 中，40a-是40a-的充分必要条件；选项 B 中40a 推不出40a-，且40a-推不出40a，即40a 是40a-的既不充分也不必要条件；选项 C 中30a 可推出40a-，且40a-推不出30a，即30

18、a 是40a-的一个充分不必要条件；选项 D 中42a 推不出40a-，且40a-可推出42a，即42a 是40a-的一个必要不充分条件.故选：C.5(本题本题 5 分分)（2020浙江高一月考）已知浙江高一月考）已知aR，则，则“2a”是是“方程方程2210axx 至少有一个负根至少有一个负根”的（的（）A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案】【答案】B【分析】分类讨论a的正负，利用两根与系数的关系、判别式，进而求解判断即可.【详解】（1）当0a 时，方程变为21 0 x，有一负根12x ，满足题意；（2

19、）当0a 时，440 a，方程的两根满足1210 x xa，此时有且仅有一个负根，满足题意；（3）当0a 时，由方程的根与系数关系可得2010aa，方程若有根，则两根都为负根，而方程有根的条件4 40a，01a.综上可得，1a.因此，“2a”是“方程2210axx 至少有一个负根”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查二次方程根的分布问题，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6(本题本题 5 分分)（2021浙江）浙江）min,a b c表示表示 a，b，c 三个数中的最小值，设三个数中的最小值，设()min 2,2,10 xf xxx，则，则()f x的最大值

20、为（的最大值为（）A7B6C5D4【答案】【答案】B【分析】在同一坐标系内画出三个函数10yx，2yx，2xy 的图象，以此作出函数 f x图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【详解】10yx是减函数，2yx是增函数，2xy 是增函数，令210 xx，4x，此时，2106xx，如图：2yx与2xy 交点是 A、B，2yx与10yx的交点为 C（4，6），由上图可知 f x的图象如下：C 为最高点，而 C（4，6），所以最大值为 6故选：B【点睛】关键点点睛：画出函数()f x的图象，利用数形结合的方法求解是解答本题的关键7(本题本题 5 分分)（2021浙江高一期末）已知函数浙江高

21、一期末）已知函数 1 212xxf xx，2021,2021x 的值域是的值域是,m n，则，则f mn（）A20212B2120212021C2D0【答案】【答案】D【分析】分析函数 f x的奇偶性，求出mn的值，代值计算可得f mn的值.【详解】函数 f x的定义域为2021,2021，2021 12021120212021112021202112021 12021xxxxxxxxfxxxxf x ，函数 f x为奇函数，所以，0m n，因此，00f mnf.故选：D.【点睛】思路点睛：利用定义法判断函数的奇偶性，步骤如下：（1）一是看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则该

22、函数为非奇非偶函数；（2）若函数的定义域关于原点对称，接下来就是判断fx与 f x之间的关系；（3）下结论.8(本题本题 5 分分)（2020浙江高一期末）若关于浙江高一期末）若关于x的不等式的不等式23xax在在,0上有解，则实数上有解，则实数a的取值范围是的取值范围是A13,34B133,4C13,4D3,【答案】【答案】A【分析】可将不等式转化为23xxa至少有一个负数解，再结合图形确定临界点，即可求解【详解】由题，可将23xax在,0上有解转化为23xxa至少有一个负数解，构造 23,f xxg xxa，画出图形，如图：当3a 时，f x与 g x相交于0,3点，要使 f x与 g x

23、相交于y轴左侧，则需满足3a，在函数 g x不断左移的过程中，若与 f x左侧曲线相切，则有23xxa，对应的0，解得3.25a ，则3.25a ，综上所述，13,34a 故选：A【点睛】本题考查二次不等式的等价转化，绝对值函数和二次函数的应用，属于中档题二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分）9(本题本题5分分)（2021浙江高一期末）若浙江高一期末

24、）若0ab，则下列不等式中一定不成立的是（，则下列不等式中一定不成立的是（）A11bbaaB11ababC11abbaD22abaabb【答案】【答案】AD【分析】根据不等式的性质及作差法判断即可【详解】解：对于A，111111b aa bbbbaaaa aa a0ab，所以0a b，所以01baa a，所以11bbaa，故选项A一定不成立；对于B，不妨取2a，1b，则11abab，故选项B可能成立；对于C，不妨取2a，1b，则11abba，故选项C可能成立；对于D，222(2)(2)02(2)(2)abaab ba abbaabbb abb ab，故22abaabb，故选项D一定不成立；故选

25、：AD10(本题本题 5 分分)（2021浙江）已知函数浙江）已知函数221,1(),1xxf xxx，则下列，则下列 x 的范围满足不等式的范围满足不等式22333fxxfx的是（的是（）A(2,1)B3,12C3,22D31,2【答案】【答案】BCD【分析】画出函数()f x的图象，由图象可知函数()f x在(,)上为增函数，再利用函数()f x的单调性简化不等式，即可得到结果【详解】因为函数221,1(),1xxf xxx，画出函数图象如图所示：所以函数()f x在(,)上为增函数，由22333fxxfx得22333xxx，即2260 xx解得322x，故选：B C D11(本题本题 5

26、 分分)（2021浙江高一单元测试）下列说法正确的有（浙江高一单元测试）下列说法正确的有（）A21xyx的最小值为的最小值为2B已知已知1x，则，则4211yxx的最小值为的最小值为4 21C若正数若正数x、y满足满足23xyxy，则，则2xy的最小值为的最小值为3D设设x、y为实数，若为实数，若2291xyxy，则，则3xy的最大值为的最大值为2 217.【答案】【答案】BCD【分析】取0 x可判断 A 选项；利用基本不等式可判断 B 选项；分析得出213xy，将代数式2xy与1 213 xy相乘，展开后利用基本不等式可判断 C 选项的正误；利用基本不等式可得出关于3xy的不等式，解之可判断

27、 D 选项的正误.【详解】对于 A 选项，当0 x时，210 xyx，A 选项错误；对于 B 选项，当1x 时，10 x，则444212112 2114 21111yxxxxxx ，当且仅当21x 时，等号成立，B 选项正确；对于 C 选项，若正数x、y满足23xyxy，则2213xyxyxy，所以，112212222552333321xyxyxyxyyxyxxy，当且仅当1xy时，等号成立，C 选项正确；对于 D 选项，22222519965333xyxyxxyyxyxyx y222357333412xyxyxy，所以，21237xy，可得2 212 21377xy，当且仅当3yx时，等号成

28、立，故3xy的最大值为2 217，D 选项正确.故选：BCD.12(本题本题 5 分分)（2020瑞安市上海新纪元高级中学）用瑞安市上海新纪元高级中学）用 C A表示非空集合表示非空集合A中的元素个数，定义中的元素个数，定义 *A BC AC B.已知集合已知集合2|10Ax x=-=，22(3)(2)0Bx axx xax，若，若*1A B，则实数，则实数a的取值可能是（的取值可能是（）A2 2B0C1D2 2【答案】【答案】ABD【分析】先分析 2C A，又由*1A B，分析易得 1C B 或 3，即方程22(3)(2)0axx xax有 1 个根或 3 个根，分析方程22(3)(2)0a

29、xx xax的根的情况，可得a可取的值，即可得答案【详解】根据题意，已知1A，2，则 2C A，又由*1A B，则 1C B 或 3，即方程22(3)(2)0axx xax有 1 个根或 3 个根；若22(3)(2)0axx xax，则必有230axx或220 xax，若230axx，则0 x 或30ax，当0a 时，0B，1C B，符合题意；当0a时，230axx对应的根为 0 和3a；故需220 xax有两等根且根不为 0 和3a，当0时，2 2a ，2 2a，此时0B，2 2，3 24，3C B，符合题意；2 2a ，此时0B，2 2，3 24，3C B，符合题意；当3a是220 xax

30、的根时，解得3a；3a，此时0B，1，2，3C B，符合题意；3a，此时0B，1，2，3C B，符合题意；综合可得：a可取的值为 0，3，2，故选：ABD【点睛】本题考查集合的表示方法，关键是依据 C A的意义，分析集合 B 中元素的个数，进而分析方程22(3)(2)0axx xax的根的情况第卷（选择题第卷（选择题 共共 90 分）分）三、填空题（本题共三、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13(本题本题 5 分分)（2021浙江）设浙江）设,a bR，集合，集合1,0,bab aba，则，则20192019ab（_）【答案】【答案】0【分析】根据

31、集合中元素的互异性，确定性，可求出,a b的值，进而可得20192019ab的值.【详解】因为1,0,bab aba且0a，所以0a b ，即1ba，所以1,1ab ，所以2019201920192019111 10ab ，故答案为：0【点睛】本题主要考查了集合元素的特征与集合相等的含义，属于基础题.14(本题本题 5 分分)（2020浙江杭州浙江杭州高一期末）已知定义在高一期末）已知定义在R上的奇函数上的奇函数()f x，当，当0 x时，时，2()1f xxx，当，当0 x时，时，()f x _【答案】【答案】21xx【分析】设0 x，则0 x，代入解析式得2()1fxxx；再由()f x定

32、义在R上的奇函数，()()fxf x 即可求得答案.【详解】不妨设0 x，则0 x，所以22()()()11fxxxxx ，又因为()f x定义在R上的奇函数，所以()()fxf x，所以2()()1fxf xxx，即2()1f xxx.故答案为：2()1f xxx.15(本题本题 5 分分)（2020浙江高一期末）正数浙江高一期末）正数 a，b 满足满足191ab，若不等式，若不等式2414abxxm 对任意实数对任意实数 x 恒成立，则实数恒成立，则实数 m 的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】2m【分析】将不等式2414abxxm 对任意实数 x 恒成立转化为2min414abxx

33、m，利用基本不等式求出a b的最小值，可得241416xxm，即242mxx，求出242xx的最大值即可【详解】解：不等式2414abxxm 对任意实数 x 恒成立，则2min414abxxm，又19991010216aaabababababbb，当且仅当9baab，即4,12ab时等号成立，241416xxm，242mxx，又2242222xxx，2m故答案为：2m【点睛】方法点睛：含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单16(本题本题 5 分分)（2021浙江西湖浙江西湖学军

34、中学）若函数学军中学）若函数()|21|2f xxxa的定义域为的定义域为 R，则，则 a 的取值范围是的取值范围是_【答案】【答案】53,22【分析】函数定义域为R，只需满足|21|2xxa恒成立即可，转化为分段函数求最值即可求解.【详解】因为函数()|21|2f xxxa的定义域为 R，所以|21|2xxa恒成立，令1()|21|2|2g xxxaxxa，当12a时，31,1()1,2131,2xa xag xxaxaxax ，故当12x 时，min1()22g xa即可，解得32a，当12a 时，131,21()1,231,xa xg xxaaxxaxa ，当12x 时，min1()22

35、g xa，解得52a ，当12a 时，1()3|22g xx不恒成立.综上，52a 或32a.故答案为：53,22 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题本题 10 分分)（2021浙江高一期末）（浙江高一期末）（1）计算：）计算：1203310.001272；（2）已知）已知12a b，9ab 且且ab，求，求11221122abab的值的值【答案】【答案】（1）121；（2）3.【分析】（1）由指数运算法则直接运算可得结果；（2）根据21112222ababab、211

36、12222ababab可直接求得结果.【详解】（1）1120323311111092210.001272100032；（2）21112222122 318ababab ，11223 2ab；21112222122 36ababab ，又ab，11226ab；112211223 236abab.18(本题本题 12 分分)（2020浙江湖州浙江湖州高一期中）已知集合高一期中）已知集合224,9,20AxxBx xCxxm.（1）求）求,RABAB；（2）若）若BC，求实数，求实数m的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）|34 xx；|32 xx；（2）6m .【分析】（1）解出集合 B，求

37、出集合 A 的补集，根据交集并集运算即可得解；（2）根据真包含关系列不等式即可得解.【详解】（1）|33Bxx，故|34ABxx|2RAxCx 或4x()|32 RABxxC（2）由题意可得：B是C的真子集而|33Bxx，|2mCx x，故32m6m 19(本题本题 12 分分)（2020浙江省淳安县汾口中学）（浙江省淳安县汾口中学）（1）解关于）解关于x的不等式的不等式22442xaxa aR.（2）若）若14x时，不等式时，不等式2241xaxa 恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）答案见解析；（2）,4【分析】（1）依题意可得()(2)0 xa x，

38、分三种情况：当2a时，当2a时，当2a 时，求解不等式，即可得出答案（2）对于任意的14x，2241xaxa 恒成立，即2(2)50 xaxa 恒成立，则对任意的14x，2(1)25a xxx恒成立，参变分离可得4(1)1axx恒成立时，再利用基本不等式求出实数a的取值范围【详解】解：（1）因为2(2)4 42xaxa，即2(2)20 xaxa，所以()(2)0 xa x，当2a时，2a x，当2a时，2x，当2a 时，2 x a 综上所述，当2a时，不等式的解为|2x a x，当2a时，不等式的解为|2x x，当2a 时，不等式的解为|2xx a（2）对于任意的14x，2241xaxa 恒成

39、立，即2(2)50 xaxa 恒成立，对任意的14x，2(1)25a xxx恒成立，当14x 时，2254(1)11xxaxxx恒成立，因为14x 时，所以01 3x，所以44(1)2(1)411xxxx，当且仅当411xx，即3x 时等号成立，所以4a，所以实数a的取值范围为,420(本题本题 12 分分)（2020浙江）浙江）2018 年年 10 月月 24 日，世界上最长的跨海大桥日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度港珠澳大桥正式通车。在一般情况下，大桥上的车流速度 v（单位：千米（单位：千米/时）是车流密度时）是车流密度 x（单位：辆（单位：辆/千

40、米）的函数当桥上的车流密度达到千米）的函数当桥上的车流密度达到 220 辆辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为千米，将造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过；当车流密度不超过 20 辆辆/千米，车流速度为千米，车流速度为 100 千米千米/时研究表明：当时研究表明：当20220 x时，车流速度时，车流速度 v 是车流密度是车流密度 x 的一次函数的一次函数.（1）当）当20220 x时，求函数时，求函数()v x的表达式；的表达式；（2）当车流密度）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

41、辆/时）时）()()f xx v x可以达到最大？并求出最大值可以达到最大？并求出最大值.【答案】【答案】（1）100,020()1110,202202xv xxx；（2）当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值为 6050 辆/时.【分析】（1）利用待定系数法求出当20220 x 时的函数解析式得出结论；（2）分段求出函数的最大值即可得出()f x的最大值【详解】（1）由题意，当020 x时，v(x)=100，当20220 x时，设()v xaxb，则201002200abab解得：12a ，110b 100,020()1110,202202xv xxx（2）由题意，2100,0

42、20()1110,202202xxf xxxx当020 x时，()f x的最大值为(20)2000f当20220 x时，21()(110)60502f xx，()f x的最大值为(110)6050f当车流密度为 110 辆/千米时，车流量最大，最大值为 6050 辆/时.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算与应用，属于中档题21(本题本题 12 分分)（2021浙江省桐庐中学高一期末）已知函数浙江省桐庐中学高一期末）已知函数()2()2xxaf xaR，2()2g xxxm.（1）若函数）若函数()f x为偶函数，求实数为偶函数，求实数a的值；的值；（2）设函数）设函数221()

43、()22xxF xf x，若，若12,1,2x x，对任意的，对任意的1x，总存在，总存在2x，使得，使得12()()g xF x，求，求m的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）1a；（2）504m.【分析】（1）代入特殊值求出1a，检验其奇偶性即可；（2）利用换元法求出值域2()940,F x，根据二次函数性质求出当11,2x 时，1(),1g xm m，只需,19,40m m 即可.【详解】（1）()f x为偶函数(1)(1)ff1a()2,21xxf xxR，(221)xxfxf x，符合题意，1a；（2）22114)23()22(2224xxxxxxF x令2xt，21,2x，2

44、,4t，则3()(44)tF tt，2,4t而3()(44)tF tt在2,4上单调递增，故 90,4F t另外当11,2x 时，1(),1g xm m由题意：0914mm 504m.22(本题本题 12 分分)（2020浙江丽水浙江丽水高一期末）已知函数高一期末）已知函数 221f xxx xaaR.（1）当）当1a 时，求函数时，求函数 f x的单调区间；的单调区间；（2）当）当0a 时，若函数时，若函数 f x在在0,2上的最小值为上的最小值为 0，求，求a的值；的值；（3）当）当0a 时，若函数时，若函数 f x在在,m n上既有最大值又有最小值，且上既有最大值又有最小值，且11nma

45、ab 恒成立，求实数恒成立，求实数b的取值范围的取值范围.【答案】【答案】（1）单调递减区间为,；（2）3a 或34a；（3）72 33b或1 2 33b.【分析】（1）将1a 代入函数解析式，去掉绝对值符号，将函数写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，写出函数的单调递减区间；（2）将函数解析式化为分段函数的形式，对a的范围进行讨论，从而确定函数的最小值点，相互对照，求得结果；（3）首先根据题意，判断出函数在区间上存在最值的条件，利用恒成立，转化得出对应的不等关系，进而求得其范围.【详解】（1）当1a 时，22121123133xxf xxx 由二次函数单调性知 f x在,1 单调递减，在

46、1,单调递减，f x的单调递减区间为,（2）222213133xaaxaf xaaxxa 当0a 时，f x在,3a单调递减，,3aa单调递增，,a 单调递减，（i）当23a即6a时，min21340f xfa134a（舍去）（ii）由222113axaaxa 得233xa当23233aa，即2 3623a时，2min1033aaf xf 3a，符合题意.（iii）当2323a，即2 3023a时，min2340f xfa 34a，符合题意.综上所述，3a 或34a.（3）当0a 时，由22231133aaxa，可知3am 由222113axaa 可知233na要使11nmaab 恒成立2342 3333anmaa又11111aabaabba42 313baa，42 313b72 33b或1 2 33b.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的单调区间，根据分段函数的最值求参数，有关恒成立问题的转化，属于较难题目.