5.5三角恒等变换分类练习-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.docx

1、5.5三角恒等变换两角和差的余弦公式(求值、化简、逆用)1（2021河南南阳期末（文）（ ）ABCD2（2020全国高一课时练习）求下列各式的值.（1）；（2）.3（2021江苏如皋高一月考）已知，均为锐角，满足，则（ ）ABCD4（2021西藏拉萨中学高一期末）已知，则值等于（ ）ABCD两角和差的正弦公式(求值、化简、逆用)1（2021新疆呼图壁县第一中学高一开学考试）已知，且，则（ ）ABCD2（2021湖南邵阳市第十一中学高一期末）计算：3（2020全国高一课时练习）的值是（ ）ABCD两角和差的正切公式(求值、化简、逆用)1（2021贵州师大附中高一开学考试）已知角的终边经过点(3，

2、-4)，则（ ）ABCD2（2021陕西阎良高一期末）（ ）ABCD3（2021全国高一课时练习）化简求值（1）tan 10tan 20 (tan 10tan 20).（2）tan 23tan 37tan 23tan 37.4（多选）（2021山东潍坊高一期中）下列四个三角关系式中正确的是（ ）ABCD两倍角的正弦公式1（2020全国高一课时练习）已知，则的值为（ ）ABCD2（2021湖北武汉期中）（ ）ABCD3（2021全国高一同步练习）已知，则_两倍角的余弦公式1（2020云南罗平县第二中学高一期末）已知，则（ ）ABCD2（2021上海高一课时练习）求值：_3（2021全国高一练习）

3、化简：_两倍角的正切公式1（2021贵州镇远县文德民族中学校高一月考）已知，则（ ）ABCD2（2021江苏东台创新高级中学高一月考）ABC1D3（多选）（2021江苏淮安高一月考）下列各式中，值为的是（ ）ABCcos2sin2Dcos76cos16+cos14sin16恒等变换的综合（降幂公式、辅助角公式等应用）1（2021全国专题练习（文）化简的结果可以是（ ）ABCD2（2020浙江宁波高一期末）=ABCD3（2020全国课时练习）已知tan，则cos_.4（2021全国高一专题练习）求证：（1）；（2）.5（2021湖南雅礼中学期中）在中，若，则此三角形必是（ ）A等腰三角形B等边三

4、角形C直角三角形D等腰直角三角形6（2021四川射洪中学高一月考）已知函数（，），且函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的取值范围巩固提升一、单选题1等于（ ）ABCD24（ ）A1BCD3若为锐角，则（ ）ABCD4函数可以化简为（ ）ABCD5已知，则值为（ ）ABCD6对于有如下三个命题：若，则为等腰三角形；若，则为直角三角形；若，则为钝角三角形；以上三个命题中正确的序号是（ ）ABCD7关于函数的叙述中，正确的有（ ）的最小正周期为；在区间内单调递增；是偶函数；的图象关于点对称.ABCD二、多选题8下列三角式中，值为1的是（ ）ABCD9已知函数为偶函数， ，则常

5、数的可能值为（ ）ABCD10在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则（ ）A函数在上单调递增B若，则C若，则的最小值为0D若，则的最小值为三、填空题11_12已知，则_13关于的方程在上有两个解，则实数的取值范围为_14如图在中，点D，E在线段上，若，则E到的距离为_.四、解答题15在锐角中，已知，求证：.16求值：17已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若，求函数的最大值参考答案两角和差的余弦公式1C，故选：C2（1）；（2）.（1）.（2）.3D依题意，均为锐角，所以

6、，而，所以.故选：D4C，得，故选：C两角和差的正弦公式1D因为，所以，因此.故选：D2由两角和的正弦公式得，.3B.故选：B.两角和差的正切公式1B角的终边上的点， 所以由任意角的三角函数的定义得所以.故选：B2B故选：B3（1）1；（2）（1）（2）.4BD解：由诱导公式可知：A：，故A错；B：，故B正确；C：，故C错；D：，故D正确.故选：BD.两倍角的正弦公式1A;.故选：A2A.故选：A3因，则，又，因此，所以.故答案为：两倍角的余弦公式1C因为，所以，故选：C2因为，故答案为：.3-1故答案为：-1两倍角的正切公式1D因为，所以.故选：D2A原式.3ACD；cos2sin2；故选：

7、ACD恒等变换的综合1B解：，故选：B.2A依题意.故选：A3由可得，解得故答案为：4（1）证明见解析（2）证明见解析（1）因为，将以上两式的左右两边分别相加，得，即.（2）由（1）可得.设，那么，.把，的值代入，即得.5A，所以 所以.故选：A6（1）（2）（1）（1）所以因为函数的最小正周期为，所以，即；所以，令，所以，即函数的单调递增区间；（2）解:因为，所以所以所以，即的取值范围.巩固提升1C.故选：C.2C.故选：C.3B解：由，得，所以，两边同时平方得：，则，故有，所以，则，所以.故选：B.4A.故选：A.5D由，可得，即，则.故选：D.6D解：，若，则或，所以或，所以为等腰三角形

8、或直角三角形，故错误；，若，则，所以或，即或，故错误；，若，则，即，则，所以，所以，所以为钝角三角形，故正确.故选：D.7C，最小正周期，错误；令，则在上递增，显然当时，正确；，易知为偶函数，正确；令，则，易知的图象关于对称，错误；故选：C8ABCA选项,，故正确.B选项，故正确.C选项，故正确.D选项，故错误故选：ABC9BD依题意，恒成立，所以,即成立.所以对任意x成立,显然，所以，所以 ,当时，；当，则，故选：BD.10BCD因为，所以在上单调递增，在上单调递减，故A错误；因为，所以，故B正确；，令，则，所以，所以，故C正确；因为，所以，故D正确.故选：BCD11故答案为：12两边平方得：，两边平方得：，+，得，即，所以.故答案为：.13解：由于，由于，故，所以在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数的图象和有两个交点时，参数的取值范围为：，即故答案为：14过点作，垂足为，如图所示：中，；，又，则，即到的距离为故答案为：15证明见解析由，得，解得，则，又在锐角三角形中，所以16解：，原式，17（1）最小正周期为（2）函数的单调递增区间为（3）函数的最大值为（1）解：，所以，函数的最小正周期为.（2）解：由，解得，故函数的单调递增区间为.（3）解：当时，故当时，函数取得最大值，即.