1.1.1集合的概念　ppt课件-2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册.pptx

1、 1.1.1集合的集合的 概念概念 1、上课专注，积极思考，、上课专注，积极思考，做好笔记做好笔记；2、复习整理，有疑必清，有错必纠，、复习整理，有疑必清，有错必纠，作作业认真，正确率高业认真，正确率高；3、熟记数学概念，数学语言，数学记、熟记数学概念，数学语言，数学记号，解题格式表达准确规范；号，解题格式表达准确规范；高中数学学习指导高中数学学习指导4、每周小结、错题归类，正解点评、每周小结、错题归类，正解点评,做好错题集做好错题集。在小学和初中在小学和初中,我们已接触过一些集合我们已接触过一些集合,如如例例(1)中中,我们把我们把110之间的每一个偶数之间的每一个偶数作为元素，作为元素，这

2、些元素的全体就是一个集合；这些元素的全体就是一个集合；（1 1）1 11010之间的所有偶数；之间的所有偶数；（2 2）立德中学今年入学的全体高一学生；）立德中学今年入学的全体高一学生；（3 3）所有正方形；）所有正方形；（4 4）到直线）到直线l的距离等于定长的距离等于定长d d的所有的点的所有的点;（5 5）方程）方程 x x2 2-3x+2=0-3x+2=0 的所有实数根；的所有实数根；（6 6）地球上的四大洋。）地球上的四大洋。例例(2)中中,我们把我们把立德中学今年入学的每一位高一学生立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合；作为元素，这些元素的全体也是一

3、个集合；思考：例思考：例(3)到到(6)也都能组成集合吗？也都能组成集合吗？它们的元素分别是什么？它们的元素分别是什么？思考思考集合集合的含义是什么的含义是什么?一一.定义定义:一般地，我们把研究对象统称为元素一般地，我们把研究对象统称为元素.集合通常用大写的拉丁字母表示，如集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C一般用大括号一般用大括号表示集合表示集合把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）如：如：A=小于小于12的正偶数的正偶数，6_A，14_A如果如果a是集合是集合A的元素的元素,就说就说a属于集合属于集合A;记作记作 ;aA如果如果a不是集合不是集

4、合A的元素的元素,就说就说a不属于集合不属于集合A;记作记作 ;aA例：（例：（1 1）1 11010之间的所有偶数之间的所有偶数 元素通常用小写的拉丁字母表示，如元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、如如A=1 11010之间的所有偶数之间的所有偶数二二.常见数集的专用符号常见数集的专用符号自然数集：自然数集：正整数集：正整数集：整数集整数集:有理数集有理数集:实数集实数集:NN或或N ZQR 1.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14_ Q (2)_Q (3)0_ N+(4)0_ N(5)_Q (6)_R 3232 三三.集合元素的三个特征集合元素的三个特征问题问题1:“某学

5、校所有年轻教师某学校所有年轻教师”能否表示为集合能否表示为集合?(3)无序性无序性:集合中的元素没有一定的顺序集合中的元素没有一定的顺序.(1)确定性确定性:给定一个集合给定一个集合A,那么某对象那么某对象a在或不在这个在或不在这个集合中就确定了集合中就确定了.即要么即要么aA,要么要么a A,判断标准明确判断标准明确.(构成两个集合的元素是一样的构成两个集合的元素是一样的,称这两个集合是相等的称这两个集合是相等的)(2)互异性互异性:一个给定的集合中的元素是互不相同的，一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是没有重复的即集合中的元素是没有重复的.如：如：A=小于小于12的正偶数的

6、正偶数，6_A，14_A问题问题4:A=a,b,c，B=b,a,c是否表示为同一集合？是否表示为同一集合？问题问题2:“某校年龄不大于某校年龄不大于50岁的教师岁的教师”能否表示集合能否表示集合?问题问题3:方程方程x2-4x+4=0的解集表示为的解集表示为2,2,是否正确？是否正确？2写出集合的元素写出集合的元素,并用符号表示下列集合：并用符号表示下列集合：方程方程x2-9=0的解组成的集合；的解组成的集合；小于小于10的自然数组成的集合；的自然数组成的集合；列举法：列举法：把集合的所有元素一一列举出来把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号并用花括号“”括起来表示集合的方法括起来表示集合的

7、方法不等式不等式x32的解集；的解集；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；方程方程x2+x+1=0的解集合的解集合.描述法：描述法：设设A是一个集合是一个集合,我们把集合我们把集合A中所有具有共同中所有具有共同特征特征P(x)的元素的元素x所组成的集合表示为所组成的集合表示为xA|P(x).一般格式：一般格式：数集数集xA|P(x)点集点集(x,y)|P(x,y)3，-3 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9用于表示有限集用于表示有限集如何表示无限集？如何表示无限集？xR|x-32 x|x-32(x,y)|y=x2 空集空集 图示法图示法(Venn图图)我们经常用平面上一条封闭的曲线的我

8、们经常用平面上一条封闭的曲线的 的内部表示一个集合的内部表示一个集合,这种图称为韦氏图这种图称为韦氏图.例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.四、集合的表示方法四、集合的表示方法 1、列举法：、列举法：将集合中的元素一一列举出来，并置于将集合中的元素一一列举出来，并置于 内内互异互异无序无序2、描述法：、描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成表示出来，写成xp(x)的形式的形式共同特征性质共同特征性质 3、图示法、图示

9、法a,b,c形象形象 直观直观五、集合的分类五、集合的分类有限集有限集：含有有限个元素的集合：含有有限个元素的集合无限集无限集：含有无限个元素的集合：含有无限个元素的集合空空 集集：不含任何元素的集合：不含任何元素的集合.记作记作 判断对错：判断对错：1、0=0 （）；）；0=（）0 0（）；）；0（）a=a （）；）；a,b=b,a（）2、集合、集合xy=x2-1、集合、集合yy=x2-1与集合与集合(x,y)y=x2-1都表示同一集合都表示同一集合（）数集数集点集点集数集数集例例1.用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 (1)xN|x是是15的约数的约数 (2)（x，y）|x1，2，y

10、1，2 (3)(x,y)|x+y=2且且x-2y=4 (4)x|x=(-1)n,n N 1，3，5，15（1，1），（），（1，2），（），（2，1）（）（2，2）注：防止把注：防止把（1，2）写成写成1，2或或x=1，y=2-1，16(5)|3AxZNx -3,0,1,282(,)33 先看清是数集还是点集先看清是数集还是点集?例例2.用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 （1）小于）小于10的所有非负整数的集合；的所有非负整数的集合；（2）数轴上与原点的距离大于）数轴上与原点的距离大于3的点对应的数的集合；的点对应的数的集合；（3）平面直角坐标系中第二、四象限内的点的集合；）平面直角坐

11、标系中第二、四象限内的点的集合；（4）方程组）方程组 的解的集合；的解的集合；（5）集合）集合11xyxy,.7,5,3,1,100Zxxx3xx0),(xyyx1(,)1xyx yxy,12Nkkxx先看清是数集还是点集先看清是数集还是点集?（1）小于）小于12的所有正偶数；的所有正偶数；（2）柯桥中学今年入学的全体高一学生；）柯桥中学今年入学的全体高一学生；（3）满足）满足x32 的所有实数解；的所有实数解；（4）地球上的四大洋；）地球上的四大洋；（5）抛物线）抛物线y=x2上的所有点上的所有点用适当的方法表示下列集合用适当的方法表示下列集合列举法列举法描述法描述法描述法描述法列举法列举法

12、描述法描述法例例3.已知集合已知集合A=a3，2a1，(1)求实数求实数a的取值范围；的取值范围；(2)若若3A，试求实数，试求实数a的值的值 点评点评:集合元素的确定性集合元素的确定性,互异性互异性,无序性无序性.2a 例例4已知已知 21,1,_aaa 则则0A=x ax2+4x+4=0,xR,aR例例5已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和的值和A.当当a=0时时,方程为一次方程，方程为一次方程，A=-1;当当a0时时,方程为二次方程，则必须方程为二次方程，则必须=0，a=1,A=-2变式变式:集合集合A至多有一个元素至多有一个元素,求求a的取值范围的取值范围.某些指定的对象集在一起就成为某些指定的对象集在一起就成为一个一个集合集合，每个对象叫做集合的，每个对象叫做集合的元素元素。确定性确定性，互异性互异性，无序性，任意性无序性，任意性；4.集合的集合的表示方法表示方法:列举法，描述法，图示法列举法，描述法，图示法.5.集合的集合的分类分类。高中数学重点研究的两类集合高中数学重点研究的两类集合:数集数集:点集点集:xA|P(x)(x,y)|P(x,y)按元素个数分：有限集、无限集、空集按元素个数分：有限集、无限集、空集.按元素特征分：数集、点集、杂集等。按元素特征分：数集、点集、杂集等。