1、3.2.1 函数的基本性质-单调性与最大（小）值（第2课时）人教A版高中必修第一册知识回顾1、函数单调性的定义设函数f(x)的定义域为I，区间DI,x1,x2D,且x1x2(1)f(x1)f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减,D称单调减区间特别地,函数f(x)在它的定义域上单调递增时,我们称它是增函数；函数f(x)在它的定义域上单调递减时,我们称它是减函数.知识回顾2、判断函数单调性的方法（1）图象法:看图象从左向右是上升还是下降（2）用定义证明函数单调性的步骤:取值 作差变形定号结论函数的最值问题1 观察函数y=-x2-2x,y=-2x+1(x-1,+),y=f(x)的图像，
2、写出最高点的坐标.你是怎样理解函数图像最高点的？xy0-1y=-x2-2xAxy0By=-2x+1,x-1,+)xy0C11.5y=f(x)函数的最值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）xI,都有f(x)M;（2）x0I,使得f(x0)=M.我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximum value)。思考：你能仿照函数最大值的定义，给出含糊y=f(x)的最小值(minimum value)的定义吗？函数的最值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：（1）xI,都有f(x)M;（2）x0I,使得f(x0)=M.我们称M是函数y=f(x)的最
3、小值(minimum value)。练习：函数f(x)的图像如图所示，则其最大值、最小值分别为_ _xy20-2典型例题 例1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望它在达到最高点爆裂.如果烟花离地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为 h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时刻爆裂是最佳时刻？这时离地面的高度是多少(精确到1 m)？典型例题 分析：烟花的高度是时间的二次函数，根据题意就是求出这个二次函数在什么时刻达到最大值，以及这个最大值是多少.解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图像，如图 显然,函数图象的顶点就是烟花上升
4、的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,顶点的纵坐标就是距地面的高度.由二次函数的知识,对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18我们有：214.71.52(4.9)4(4.9)18 14.729.4(4.9)th 当当时时，函函数数有有最最大大值值于是，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距底面的高度约为29m.典型例题 例2.已知函数 ，求这个函数的最大值和最小值。2()(2,6)1f xxx分析：由函数 的图像可知，函数在区间2,6上单调递减，所以函数 在区间2,6的两个端点上分别取得最大值和最小值.2()(2,6)1f xxx2()(2,6)1f xxx典型例题解：设x1,x22,6，且x10时，f(0)0,f(1)=-23（1）求证：f(x)是R上的减函数；（2）求f(x)在-3,3上的最小值.分析：（1）任意x,yR,总有f(x)+f(y)=f(x+y)，故令x=y=o，得f(0)=0；令y=-x,可得f(-x)=-f(x)。据单调性定义，任取x1,x2R且x10.由题意知f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)0,从而f(x2)-f(-x1)=f(x1),得证。（2）由（1）可知函数在区间-3,3上单调递减，可解。课堂小结1、函数最值的定义2、求函数最值的方法（图像法、单调性法）3、函数最值有关的实际应用问题作业步步高P51-P53
