2022新人教A版（2019）《高中数学》必修第一册期末复习分类突破训练 函数概念与性质 .docx

1、高一数学期末复习分类突破训练函数的概念与性质一、函数的概念及其表示函数定义的判断1（2021湖南省岳阳县第一中学高一期中）下列各图中，可表示函数y=的图象的是（ ）ABCD2（2021江苏省天一中学高一期中）下列各式中，表示是的函数的有（ ）；函数的定义域1（2021甘肃兰州高一期中）函数的定义域为（ ）ABCD函数的值域1（2021北京大兴高一期中）函数，的值域是（ ）ABCD2（2021四川省德阳中学校高一阶段练习）若函数的值域为集合，则下列元素中不属于的是（ ）ABCD3（2021浙江桐乡市茅盾中学高一阶段练习）函数的值域为_.函数综合1（2021福建莆田第五中学高一期中）下列各组函数中

2、是同一函数的是（ ）A与B与C与D与2（2021广西玉林高一期中）下列函数定义域和值域相同的是（ ）ABC=D=函数的表达1（2021四川宁南中学高二阶段练习（理）已知则的值为（ ）A-7B3C-8D42（2021新疆哈密市第八中学高一期中）已知函数f(x)= x+|2x+4|.（1）画出函数的图象；（2）求不等式f(x)1的的解集.3（2021山东烟台二中高一阶段练习）已知一次函数是上的增函数，且，（1）求；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.4（2021江苏高一课时练习）求满足下列条件的函数的解析式：（1）；（2）.二、函数单调性及最值函数单调性定义及判断1（2021广西钦州市第四中学

3、高一期中）下列函数中，在区间上是减函数的是（ ）ABCD2（2021全国高一课时练习）若函数是上的严格减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）.ABCD3（2021黑龙江绥化市第一中学高一期中）已知函数是定义在区间上的减函数，若，则实数的取值范围是_函数单调性的证明1（2021山东滕州高一期中）已知.（1）用定义证明在区间上是增函数；（2）求该函数在区间上的最大值.2（2021重庆实验外国语学校高一期中）已知函数的解析式为（1）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；（2）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性；（3）当时，判断的单调性并进行证明根据函数单调性求参数范围1（2021海南二

4、中高一期末）已知函数在2，8上单调递减，则k的取值范围是（ ）ABC D2（多选）（2021全国高一课时练习）已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）ABCD复合函数单调性1（2021湖北孝昌县第一高级中学高一期中）函数的单调递增区间是（ ）A（-，1B1，+）C1，4D-2，12（2021全国高一课时练习）已知在定义域内是减函数，且，则下列函数在其定义域内为增函数的是_（填序号）（为常数）；（为常数）；根据函数单调性求最值问题1（2021福建省长乐第七中学高三期中）已知函数，则f(x)的最大值为（ ）ABC1D22（2021重庆复旦中学高一期中）已知，下列说法正确的是（ ）A在区间单调

5、递增B在区间单调递减C有最小值D没有最大值3（2021全国高一课时练习）已知函数的最小值为-2，则实数a=_.4（2021天津一中高一阶段练习）已知函数的最小值为2，则a的取值范围是_.5（山东高一阶段练习）已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围是（ ）ABCD三、函数奇偶性函数奇偶性判断与解析式问题1（多选）（2021广东华南师大附中高一期中）下列函数中为奇函数的有（ ）ABCD2（2021陕西西安市第七十五中学高一期中）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，则（ ）A1B2C16D03（2021宁夏银川一中高一期中）已知是定义域为R的偶函数，当时，则函数在时，=_.函数奇偶性的应

6、用1（2021全国高一课时练习）奇函数的局部图象如图所示，则（ ）ABCD不能确定与的大小2（2021陕西咸阳市实验中学高一阶段练习）我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（ ）ABCD3（2021湖南衡阳市田家炳实验中学高一期中）已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且，那么不等式的解集是（ ）ABCD4（多选）（2021辽宁大连八中高一期中）对于定义在R上的任意奇函数都有（ ）A是奇函数B是偶函数CD四、幂函数幂函数的定义与图像1（2021全国高一课时练

7、习）在函数，中，是幂函数的是（ ）ABCD2（2021河北石家庄市第四十一中学高一期中）图中为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数a的值依次可以是（ ）A0.5，3，B，3，0.5C0.5，3D，0.5，3幂函数解析式及性质1（2021四川射洪中学高一阶段练习）已知幂函数经过点，则_2（2021宁夏银川市第六中学高一期中）若函数为幂函数，且在单调递减，则实数m的值为（ ）A0B1或2C1D23（2021全国高一课时练习）已知幂函数，若，则的取值范围为（ ）ABCD4（江苏南京市第三高级中学高一期中）以下函数，中，值域为的函数共（ ）个A1B2C3D4五、函数应用1（指数型）（2021新

8、疆乌鲁木齐市第四中学高一期中）美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示.（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.2（二次型）（2020全国高一课时练习）如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成

9、等腰梯形的形状，它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上，设，梯形的周长为.（1） 求出关于的函数的解析式；（2） 求的最大值，并指出相应的值3（分段函数型）（2021江西景德镇一中高二期中（文）近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为，然而这并没有让华为却步华为在年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且由市场调研知，每部手机售价万元，且全年内生产

10、的手机当年能全部销售完（1）求出年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）；（2）年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？巩固提升一、单选题1的定义域为（ ）ABCD2已知函数，则（ ）AB1C2D3下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（ ）ABCD4定义在R上奇函数，当时函数单调递增，则不等式的解集是( )ABCD5函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6已知函数的定义域为，且，函数的图象关于点中心对称，对任意不相等的正实数有成立，则的解集是（ ）ABCD二、多选题7下列函数中，满足的是( )ABCD8如果幂函数的图象过，下列说法正

11、确的有（ ）A且B是偶函数C是减函数D的值域为9对于函数，下列判断正确的是（ ）AB当时，方程总有实数解C函数的值域为D函数的单调递增区间为三、填空题10若函数为偶函数，则_11已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是_.12设定义在R 上的函数满足：（1）当时， ； （2） ； （3）当时， ，则在下列结论中： 在R 上是递减函数； 存在，使 若，则，其中正确结论的命题为_四、解答题13已知函数（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式14已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的单调递

12、增区间；（2）直接写出函数的值域；（3）求出函数的解析式（要有求解过程）.15某企业准备投产一款产品，在前期的市场调研中发现：需花费180万元用于引进一条生产流水线；每台生产成本Q（x）（万元）和产量x（台）之间近似满足Q（x）5，xN*；（注每台生产成本Q（x）不包括引进生产流水线的费用）每台产品的市场售价为10万元；每年产量最高可达到100台；（1）若要保证投产这款产品后，一年内实现盈利，求至少需要生产多少台（而且可全部售出）这款产品；（2）进一步的调查后发现，由于疫情，这款产品第一年只能销售出60台，而生产出来的产品如果没有在当年销售出去，造成积压，则积压的产品每台将亏损1万元，试判断该

13、企业能否在投产第一年实现盈利如果可以实现盈利，则求出当利润最大时的产量；若不能实现盈利，则说明理由16已知函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，（1）已知函数，分别求出函数对应的集合A和B；（2）设，若，求函数对应的集合B参考答案一、函数的概念及其表示函数定义的判断1D根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，可看出只有选项D符合.故选：D.2C对于，,定义域为,化简解析式为，定义域内每个值按对应法则都有唯一实数3与之对应，属于多对一，故是函数；对于，定义域为，解得，故不是函数；对于，定义域为R，但

14、当时，y有两个值与之对应，故不是函数；对于，定义域为R，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，属于多对一，故是函数.故是函数故选：C函数的定义域1B要使原函数有意义，则，且，所以函数的定义域为.故选：B函数的值域1A解：因为对称轴为，开口向上，因为，所以当时，函数取值最小值，当时函数取得最大值，即，所以，即函数的值域为；故选：A2D因为，所以，即，所以函数的值域为，所以，故选：D3令，则，所以，所以当即时，取得最小值，无最大值，所以函数的值域为，故答案为：.函数定义域值域综合1BD对于A，两个函数的对应法则不同，故两个函数不相同，故A错误.对于B，两个函数的定义域均为，且，故两个函数为相同

15、函数，故B正确.对于C，的定义域为，而为，故两个函数不相同，故C错误.对于D，两个函数定义域均为，且对应法则相同，故两个函数为相同函数，故D正确.故选：BD.2ACD对于A，定义域及值域都为R，对于B，的定义域为R，值域为，对于C，=的定义域为，值域为，对于D，=的定义域为，值域为.故选: ACD函数的表达1B因为，所以.故选：B.2（1）图象见解析；（2）(-5,-1).（1）由题设，-5-4-2010-214（2）由（1）得：，可得；，可得；综上，的解集为(-5,-1).3（1）（2）（1）解：设一次函数，即，解得：或，即或，又函数是上的增函数，所以；（2）解：由（1）得，对称轴为，所以函

16、数在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递减，故，解得：.4（1）；（2）.（1），所以，所以.（2），令.所以.二、函数单调性及最值函数单调性定义及判断1DA：在单调递减，在单调递增，不满足题意；B：在上单调递增，不满足题意；C：在上单调递增，不满足题意；D：在和上单调递减，满足题意.故选：D.2D当时，此时，故选项AB不正确；因为，所以，因为函数是上的严格减函数，所以，故选：D.3根据题意得到：，解得.故答案为：.函数单调性的证明1（1）见解析（2）（1）证明：任取，且，则，而，即，在区间，上是增函数；（2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，2（1）答案见解析（2）函数在和上单调递增

17、，在上单调递减（3）单调递增，证明见解析（1）（2）根据图像知：函数在和上单调递增，在上单调递减.（3）当时，函数单调递增，设，则，故，函数单调递增.根据函数单调性求参数范围1C因为函数的对称轴为所以要使函数在2，8上单调递减，则有，即故选：C2BD由题意，函数的图象开口朝下，对称轴为，因为函数是上的增函数，所以，解得.所以实数的取值可以是，.故选：BD.复合函数单调性1D由，得，解得，令，则，因为在上递增，在上递减，而在上递增，所以在上递增，在上递减，所以的单调递增区间是，故选：D2在定义域内是减函数，且，在定义域内也是减函数，不符合题意；函数在定义域内为增函数，符合题意；令，函数在上为减函

18、数，故在定义域内为增函数，符合题意；令，则在上是增函数，根据复合函数的单调性可知是减函数，不符合题意故答案为：.根据函数单调性求最值问题1D在上单调递减，是向右平移了1个单位，所以在上单调递减， 故选：D2B作出图像如下实线部分：由图可知：在区间，上单调递增，在，上单调递减，故A错误，B正确没有最小值，有最大值1，故CD错误故选：B.3，所以该二次函数的对称轴为：，当时，即，函数在时单调递减，因此，显然符合；当时，即时，显然不符合；当时，即时，函数在时单调递增，因此，不符合题意，综上所述：，故答案为：4由函数，若，则，即当时，函数有最小值2.作出图象，由图象可得要取得最小值2，；在区间上单调递

19、减，当时，取得最小值为2，即，可得，a的取值范围为.故答案为：.5A因为在上恒成立，所以解得.故选:A.三、函数奇偶性函数奇偶性判断与解析式问题1BC对于A，因为，所以函数为偶函数，A错，对于B，因为，所以函数为奇函数，B对，对于C，因为，所以函数为奇函数，C对， 对于D，因为，所以函数为偶函数，D错，故选：BC.2A函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，.故选：A3当时，所以，因为是定义域为R的偶函数，所以，故故答案为：函数奇偶性的应用1A因为奇函数的图象关于原点对称，所以，由函数图象可知，所以，即故选：A.2B由题意，函数定义域为，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.故选：B.3C

20、因为是定义在上的奇函数，则，因为，则.因为函数在上为增函数，则函数在上也为增函数.当时，由可得，则；当时，由可得，则.综上所述，不等式的解集为.故选：C.4BD为奇函数，令，则，可知其为偶函数，故A不正确，B正确；而，故C不正确，D正确.故选：BD三、幂函数幂函数的定义与图像1C幂函数是形如（，为常数）的函数，是的情形，是的情形，是的情形，所以都是幂函数；是指数函数，不是幂函数；中的系数是2，所以不是幂函数；是常函数，不是幂函数.故选：C.2D解：由幂函数在第一象限内的图象知，图中对应的，对应的，对应的，所以，解析式中指数a的值依次可以是，和3.故选：D.幂函数解析式及性质1设幂函数，所以，解

21、得，所以，所以.故答案为：.2C由于函数为幂函数，所以，解得或，时，在上递减，符合题意，时，在上递增，不符合题意故选：C3D因为幂函数的定义域为，且是定义域上的减函数，所以若，则解得.故选：D.4C函数，其定义域为，值域为；函数的定义域为，值域为；函数，函数值域为；函数，值域为值域为的函数共3个故选：C.五、函数应用1（1）生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式分别为， ，（2）9千万元解：（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设，因为当时，所以，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式为，对于生产芯片的，因为函数图像过点，所以，

22、解得，所以，即生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为 ，（2）设投入千万元生产芯片，则投入千万元生产芯片，则公司所获利用，所以当，即千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元2（1），；（2）时，的最大值是10.解：（1） 作、分别垂直交于，连结.由圆的性质，是中点，设，又在直角中，所以其定义域是（2） 令，则，且，所以，当，即时，的最大值是10. 考点：函数的解析式和最值.3（1）；（2）年产量为（千部）手机时，企业利润最大，最大利润为万元.（1）由题意知：每生产（千部）手机，投入的成本，即；（2）当时，当时，；当时，（当且仅当，即时取等号），；综上所述：年产量为（

23、千部）手机时，企业利润最大，最大利润为万元.巩固提升1B依题意或，解得或.所以的定义域为.故选：B2D函数，.故选：D.3AA.为非奇非偶函数；B.在上单调递减；C.为奇函数，且；D.，其图像如下：该函数是偶函数，且在上是增函数故选：A.4D由题意可得，(1)，在上单调递增，的图象如图所示：再根据，可得与异号，或由可得x，由可得，故的范围是：故选：D5B当时，在区间上单调递减，舍去；当时，因为在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，即.故选：B.6C函数的图象关于点中心对称，的图像关于对称，为奇函数, ,令，则，为偶函数，,对于任意，均有成立，对于任意，在上单调递增，为偶函数，在上单调递减，作

24、出图像示意图如下：，当时，可得，；当时，可得，；综上可得，的解集是.故选：C7AB，A正确；，满足，B正确；，不满足，C不正确；，D不正确；故选：AB8ABD为幂函数，又过点，解得：，A正确；则，定义域为，为偶函数，B正确；当时，单调递减，由偶函数性质知：在上单调递增，C错误；，即的值域为，D正确.故选：ABD.9ABD对于A，因为，所以，所以A正确，对于BC，当时，当时，当时，则的值域为，所以可知当时，方程总有实数解，所以B正确，C错误，对于D，因为，所以为奇函数，因为当时，单调递增，且，所以的单调递增区间为，所以D正确，故选：ABD10依题意设为偶函数，则，恒成立，所以.故答案为：11.是

25、上的增函数，即对一切都成立，.故答案为：12当时， 令时， ，因为，所以，所以，所以正确；由知，所以有，任意的且，因为，则，所以，所以，所以在R 上是递减函数，正确；因为，在R 上是递减函数，所以当时，正确；由，结合得，错误.故答案为：.13（1）见解析（2）（1）设任意的且，则 ，且，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上是增函数；（2）由，可得，所以有或，解得或，所以不等式的解为：14（1）图象见解析，函数的增区间为，（2），（3）（1）根据偶函数的图象关于轴对称，作出函数在上的图象， 结合图象可得函数的增区间为，（2）结合函数的图象可得，当，或时，函数取得最小值为，函数没有最大值，故函

26、数的值域为，；（3）当时，再根据时，可得再根据函数为偶函数，可得，综上可得，15（1）至少生产并销售63台这款产品，才能实现盈利；（2）可以实现盈利，利润最大时，产量为89台（1）由题意可知该商品的利润函数为：f（x）10Q（x）x180，0x100，xN *，则由，解得x63至少生产并销售63台这款产品，才能实现盈利；（2）由（1）可知，当产量0x60，xN *时，无法实现盈利；当产量60x100，xN *时，由题意可知利润函数为f（x）10Q（x）60（x60）180化简得f（x）181当且仅当x89时等号成立可以实现盈利，利润最大时，产量为89台16（1）由f(x)x，解出的值即集合A的元素，由，解出的值即集合B的元素；（2）由可得,则，进而求解即可.（1）由，得，解得；由，得，解得，所以集合，（2）因为，所以即解得所以，因为，所以，即，所以，解得或或，所以