土质学与土力学第5章土地压缩性与地基沉降计算ppt课件.ppt

1、第五章土的压缩性与地基沉降计算5.1 5.1 土的压缩性的概念与意义土的压缩性的概念与意义5.2 5.2 土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.3 5.3 地基沉降计算地基沉降计算5.4 5.4 沉降与时间的关系沉降与时间的关系【学习目标学习目标】了解土压缩变形的特征;掌握土的压缩性的概念,压缩试验及压缩指标,分层总和法计算地基沉降;了解弹性理论法,考虑不同变形阶段、应力历史影响的沉降计算方法;了解沉降与时间关系的固结理论,掌握固结度的概念、计算公式以及加荷后某时间沉降量的计算公式;了解固结系数的测定方法及实测沉降-时间关系的应用。【导读导读】地基土在上部结构荷载作用下产生应力和

2、变形,地基土在竖直方向变形即为沉降。土体产生沉降的原因一是由于土体具有可压缩性,二是由于土体受到上部结构荷载作用。因此要计算地基土体的沉降就必须已知土体中任一点所受的应力以及土体的压缩性能。土体中任一点的应力计算已在第4章介绍,本章重点介绍土的压缩性与沉降计算。5.1土的压缩性的概念与意义土的压缩性的概念与意义5.1.1土的压缩性土的压缩变形有以下三个特征:（1）土体的压缩变形较大,并且主要是由于孔隙的减少引起的。土是三相体,土体受外力作用产生的压缩包括三部分：固体土颗粒被压缩;土中水及封闭气体被压缩;水和气体从孔隙中被挤出。试验研究表明,在一般压力(100600kPa)作用下,固体颗粒和水的

3、压缩量与土体的总压缩量相比非常小,完全可以忽略不计。因此土的压缩性可只看作是土中水和气体从孔隙中被挤出,与此同时,土颗粒相应发生移动,重新排列,靠拢挤紧,从而使土孔隙体积减小,即土的压缩是指土中孔隙体积的缩小。5.1土的压缩性的概念与意义土的压缩性的概念与意义5.1.1土的压缩性（2）饱和土的压缩需要一定的时间才能完成。由于饱和土体中的孔隙都充满着水,要使孔隙减少,就必须使孔隙中的水被排出,即土的压缩过程是孔隙水的排出过程,而土中孔隙水的排出需要一定的时间。在荷载作用下,透水性大的饱和无黏性土,其压缩过程短,建筑物施工完毕时,可认为其压缩变形已基本完成;而透水性小的饱和黏性土,其压缩过程所需时

4、间长,十几年甚至几十年压缩变形才稳定。土中水在超静孔隙水压力作用下排出,超静孔隙水压力逐渐消散,有效应力随之增加,土体发生压缩变形,最后达到变形稳定的过程,称为土的固结(Consolidation of Soil)。对于饱和黏性土来说,土的固结问题非常重要。5.1土的压缩性的概念与意义土的压缩性的概念与意义5.1.1土的压缩性（3）土具有蠕变性,在基础荷载作用下其变形随时间而持续缓慢增长。对一般黏性土,这部分变形不大,但如果是塑性指数较大、正常固结的黏性土,特别是有机土,这部分变形有可能较大,应予以考虑。在计算地基变形时,先把地基看成是均质的线性变形体,从而直接引用弹性力学公式来计算地基中的附

5、加应力,然后利用某些简化的假设来解决成层土地基沉降的计算问题。为简化地基变形的计算,通常假定地基土压缩不允许侧向变形。当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载时,地基土的变形条件可近似为侧限条件。侧限条件是指侧向受限制不能变形,只有竖向单向压缩的条件。5.1土的压缩性的概念与意义土的压缩性的概念与意义5.1.2研究土压缩性的工程意义工程上将荷载引起的基础下沉称为基础的沉降。基础沉降有均匀沉降和不均匀沉降。当建筑物基础均匀沉降时,对结构安全影响不大,但过大的均匀沉降将会严重影响建筑物的使用与美观,如造成设备管道排水倒流,甚至断裂等;当建筑物基础发生不均匀沉降时,建筑物可能发生裂缝、扭曲和倾斜,影响

6、使用和安全,严重时使建筑物倒塌。因此,在不均匀或软弱地基上修建建筑物时,必须考虑土的压缩性和地基变形问题。在工程设计和施工中,如能事先预估并考虑地基变形而加以控制,就可以防止地基变形带来的不利影响。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律1 压缩试验压缩试验室内侧限压缩试验,也称固结试验,是目前常用的测定土的压缩性的最基本方法。侧限压缩试验装置示意如图5-1所示。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律1 压缩试验压缩试验用金属环刀从原状土中切取土样,环刀内径分为61.8mm和79.8mm两种,相应

7、的截面积为30cm2和50cm2,高度为20mm,将土样连同环刀装入侧限压缩仪(也称固结仪)的内环中。试样上、下方各放一块透水石(当用于饱和土样时,在水槽内充水,做非饱和土样侧限压缩试验时,不能浸土样于水中)。通过加载板施加竖向压力,由于试样不能侧向膨胀,土样处于侧限应力状态。试验时,在试样上分级加载,测得每级压力下不同时间土样的竖向变形(压缩量)ht及压缩稳定时的变形量h。据此计算并绘制孔隙比e与压力p的关系曲线,即e-p及e-lgp曲线。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-p曲线与压缩系

8、数）曲线与压缩系数）土体的压缩变形在一般压力条件下主要体现为孔隙的减少,因此土的压缩变形可用孔隙比的减小来表示,土的压缩曲线就可以用e-p曲线表示。因为压缩试验直接测量的是土体的压缩变形量而不是孔隙比,因此应首先推导孔隙比e与压缩变形量之间的关系。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-p曲线与压缩系数）曲线与压缩系数）如图5-2所示土体单元,受压面积为A,设施加竖向压力p之前试样的高度为h1,孔隙比为e1,施加竖向压力p后试样的压缩变形量为h,孔隙比变为e2,施加压力p前试样中的固体颗粒体积V

9、s1和施加压力p后试样中的固体颗粒体积Vs2分别为5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-p曲线与压缩系数）曲线与压缩系数）由于侧向变形为0,压缩前后土体单元面积不变;且固体颗粒和水的压缩量可以忽略不计,因此压缩前后固体颗粒体积不变,即Vs1=Vs2,则有整理压缩试验结果,首先要根据试验前土样的重度、含水量及土粒重度等指标求出天然孔隙比e0,然后按式(5-1)求出每级荷载下压缩稳定时的孔隙比,绘制e-p曲线。如图5-3所示。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩

10、试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-p曲线与压缩系数）曲线与压缩系数）在假定土体为各向同性的线弹性体前提下,压缩曲线反映的非线性压缩规律简化成线关系,即在一般压力变化范围内,用一段割线近似代替曲线,有式(5-2)是土的压缩定律表达式。它表明当压力变化不大时,孔隙比变化与压力变化成正比,a越大土的压缩性越大。比例常数a是割线的斜率,称为土的压缩系数,单位为1/kPa。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-p曲线与压缩系数）曲线与压缩系数）从图5-3可以看出,压缩系

11、数a不是常数,与割线的位置有关,一般随压力p的增大而减小。工程上常以p1=100kPa至p2=200kPa时对应的压缩系数a1-2来评价土的压缩性,见表5-1。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩模量）压缩曲线及压缩性指标（压缩模量）在图5-3中,若在简化的一段直线段内根据弹性力学的胡克定律原理可求出另一个压缩指标压缩模量Es,单位为kPa。其定义为土在完全侧限条件下竖向应力增量p与相应的应变增量的比值。将式(5-1)代入式(5-4a)得土的压缩模量常用于估算地基的沉降量。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性

12、试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律2 压缩曲线及压缩性指标（压缩曲线及压缩性指标（e-lgp曲线与压缩指数）曲线与压缩指数）侧限压缩试验曲线还可用e-lgp曲线表示,如图5-4所示,其优点是在压力较大的部分,e-lgp曲线接近直线。因此,压缩规律就可写为即孔隙比变化与压力的对数值变化成正比。比例常数Cc是该直线段的斜率,称为压缩指数,是无量纲量。它也是表征土的压缩性的重要指标。由式(5-5)得5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律3 土的回弹曲线与再压缩曲线土的回弹曲线与再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线如图5-5所示。土样卸荷后

13、的回弹曲线并不沿压缩曲线回升。这是由于土不是弹性体,当压力卸除后,不能恢复到原来的位置。除了部分弹性变形外,还有相当部分是不可恢复的残留变形。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律3 土的回弹曲线与再压缩曲线土的回弹曲线与再压缩曲线土回弹之后,重新逐级加压,可测得土样在各级荷载作用下再压缩稳定后的孔隙比,相应地绘出再压缩曲线,可计算回弹 指 数 Ce(也 称 再 压 缩 指 数)。Ce小 于 Cc,一 般Ce(0.10.2)Cc。研究表明,土在反复荷载作用下,在加荷与卸荷的每一重复循环中都将走新的路线,形成新的滞后环,其弹性变形与塑性变形在数值

14、上将逐渐减小,塑性变形减少得更快些。加卸载重复数次后,土体变形将变为纯弹性变形,即达到弹性压密状态。利用土的回弹和再压缩对数曲线,可以分析应力历史对土压缩性的影响。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律4 前期固结压力和土层的天然固结状态判断前期固结压力和土层的天然固结状态判断土的前期固结压力(Preconsolidation Pressure of Soil)是指土层在地质历史上曾经承受过的最大有效竖向压力,用pc表示。pc与p0的（土层目前承受的上覆自重压力）比值称为超固结比,用OCR表示,即OCR=,OCR越大,土的超固结度越高,压缩性越

15、小。1)当OCR1时,超固结状态。2)当OCR=1时,正常固结状态。3)当OCR1时,欠固结状态。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律4 前期固结压力和土层的天然固结状态判前期固结压力和土层的天然固结状态判断断可以看出,要确定土的固结状态,必须首先确定土的前期固结压力pc。pc的确定方法主要是通过室内压缩试验绘出e-lgp曲线,并用下述作图法确定,如图5-6所示。1)在e-lgp曲线转弯处选取曲率半径最小的点A,自A点做切线A2及水平线A1,然后做1A2的平分线A3。2)延长曲线后段的直线段交A3于B点,B点所对应的压力p即为所求的前期固结压

16、力pc。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律4 前期固结压力和土层的天然固结状态判断前期固结压力和土层的天然固结状态判断显而易见,该法适用于e-lgp曲线曲率变化明显的土层,这种方法确定前期固结应力的精度在很大程度上取决于曲率半径最小的A点的选定。但是,通常A点是凭借目测确定的,有一定的误差,因此所得pc值不一定准确。因此,确定前期固结压力pc时,必须结合场地的地质情况,土层的沉积历史、自然地理环境变化等各种因素综合评定。关于这方面的问题还有待进一步研究。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律

17、5 现场原位压缩曲线的近似推求现场原位压缩曲线的近似推求试样的前期固结应力pc确定之后,就可以将它与试样原位现有固结应力p0比较,从而判定该土是正常固结、超固结、还是欠固结。然后,依据室内压缩曲线的特征,即可推求出现场原位压缩曲线。1)正常固结土(p0=pc),如图5-7a所示。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律5 现场原位压缩曲线的近似推求现场原位压缩曲线的近似推求假定:土样取出后体积保持不变,试验土样的初始孔隙比e0等于原状土的初始孔隙比,因此(e0,p0)点应位于原状土的初始压缩曲线上;e=0.42e0时,土样不受到扰动影响。推求方法

18、:确定前期固结压力pc;过e0做水平线与pc作用线交于B,由假定知,B点必然位于原状土的初始压缩曲线上;以e=0.42e0在压缩曲线上确定C点,由假定知,C点也位于原状土的初始压缩曲线上;通过B、C两点的直线即为所求的原位压缩曲线。斜直线BC的斜率Ccf称为原位压缩指数。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.1室内压缩试验与压缩性规律5 现场原位压缩曲线的近似推求现场原位压缩曲线的近似推求2)超固结土(p0pc)。对于欠固结土,由于自重作用下的压缩尚未稳定,实际上属于正常固结土的一种特例,只能近似地按与正常固结土相同的方法求得其原始压缩曲线,从而确定压缩指数Cc,但压缩

19、的起始点较高。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.2现场载荷试验与变形模量现场载荷试验装置如图5-8所示,是将一定尺寸的载荷板(常用5000cm2的圆板或方板)平置于欲试验的土层表面,在板上分级施加荷载,每加一级荷载,观测并记录沉降随时间的发展及每级荷载下载荷板稳定时的下沉量。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.2现场载荷试验与变形模量绘制荷载强度p与下沉量s关系曲线(p-s)及各级荷载下沉降与时间(s-t)关系曲线,如图5-9所示。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.2现场载荷试验与变形模量从图5-9a可见,当荷载

20、小于某一数值pcr时,荷载与载荷板的下沉量近似呈直线关系,如图5-9a中的oa段。根据弹性力学可得式中 p直线段荷载强度(kPa);s对应于p的载荷板下沉量(cm);b载荷板直径或宽度(cm);E0土的变形模量(kPa);土的泊松比,砂土可取0.20.25,黏性土可取0.250.45;与板的形状、刚度等有关的系数(无量纲),也称沉降影响系数,如方形板=0.88,圆板=0.79，详见表5-9。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.2现场载荷试验与变形模量变形模量E0也是土的变形指标之一。它是把土看作直线变形体考虑三向应力条件推导出来的。因为考虑到土的变形中包含了一部分不可

21、恢复的变形,与理想的弹性变形性质不相同,所以称为变形模量,便于与弹性模量Ed相区别。现场载荷试验得到的土的变形规律及指标能正确反映地基土的实际应力状态,避免了室内试验取土扰动的影响。载荷试验的局限性在于载荷板尺寸很难与原型基础尺寸相同,因此小尺寸载荷板的试验结果只能反映板下深度不大范围内土的变形性质,深度一般为23倍板宽(或直径)。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.3土的弹性模量及其测定弹性模量是指正应力d与弹性(即可恢复)正应变d的比值,通常用Ed来表示。弹性模量一般采用三轴仪进行三轴重复压缩试验,得到应力-应变曲线上的初始切线模量Ei或再加载模量Er作为弹性模量

22、。具体试验方法如下。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.3土的弹性模量及其测定1)采用不扰动土样,在三轴仪中进行固结,施加固结压力3各向相等,其值取为试样在现场条件下有效自重应力。固结后在不排水条件下施加轴向压力(这样试样所受的轴向压力1=3+)。2)逐渐在不排水条件下增大轴向压力达到现场条件下的压力(=z),然后减至零。这样重复加载和卸载若干次,便可测得初始切线模量Ei,并测得每一循环在最大轴向压力一半时的切线模量,这种切线模量随着循环次数增多而增大,最后趋近于一稳定的再加载模量Er。如图5-10所示,一般加载和卸载56个循环就可确定Er。用Er计算的初始(瞬时)沉

23、降与根据建筑物实测的瞬时沉降比较接近。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.4关于三种模量的讨论压缩模量Es是根据室内侧限压缩试验得到的,它的定义是土在完全侧限条件下,竖向正应力与相应的变形稳定情况下正应变的比值。该参数将用于分层总和法、应力面积法的地基最终沉降计算。变形模量E0是根据现场载荷试验得到的,它是指土在侧向自由膨胀条件下正应力与相应的正应变的比值。该参数将用于弹性理论法计算最终沉降。弹性模量Ed常用于弹性理论公式估算建筑物的初始瞬时沉降。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.4关于三种模量的讨论根据测定三种模量试验所处的应力状态以及广

24、义胡克定律,可以得到压缩模量Es与变形模量E0之间的换算关系为 其中式(5-8)只是E0和Es之间的理论关系,是基于线弹性假定得到的。但是土体不是完全弹性体,而且由于现场载荷试验和室内侧限压缩试验测定相应指标时,各有无法考虑的因素,如压缩试验的土样受扰动较大,载荷试验与压缩试验的加载速率、压缩稳定标准均不一样,值不易精确测定等,使得理论计算结果与实测结果有一定的差距。5.2土的压缩性试验及变形指标土的压缩性试验及变形指标5.2.4关于三种模量的讨论实测资料表明,E0和Es的比值并不像理论得到的那样在01之间变化,如,我国20世纪60年代初期总结出的E0/Es平均值都超过1,土压缩性越小,比值越

25、大,表5-2给出了一些统计资料。从两个指标间的理论关系对比可以看出,结构性强的老黏土等,二者相差较大,结构性弱的土,如新近沉积黏土等,E0/Es的平均值和下限值都是最小的,较接近理论计算结果。另外,土的弹性模量比变形模量、压缩模量大,可能是它们的十几倍或者更大。5.3地基沉降计算地基沉降计算地基沉降计算包括两方面的内容,一是最终沉降量,二是沉降的时间过程(固结理论)。地基最终沉降量也就是最大沉降量,这是工程中首先需要关心的问题。本节重点介绍最终沉降量的计算方法。计算地基最终沉降量的方法有多种,它们尽管在计算关系式的形式上各不相同,但其共同点都是需要已知地基土中由于外荷载产生的应力和土的应力-应

26、变关系以及相应的计算参数。地基沉降计算广泛采用的应力-应变关系是弹性力学中的胡克定律,即假定地基土是线弹性体。在这一假定条件下,应用弹性力学中的有关方法,特别是半无限弹性空间的应力解答。沉降计算应用最广泛的是分层总和法。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量分层总和法(Layerwise Summation Method)是将地基变形计算深度范围内的土层按土质、应力变化和基础大小划分为若干分层,分别计算各分层的压缩量,求和得出地基总变形量的计算方法。分层总和法假定地基土为直线变形体,在外荷载作用下的变形只发生在有限厚度的范围内,土层只有竖向单向压缩,侧向受到限制不产生

27、变形。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量1 计算原理计算原理如图5-11所示,在地基压缩层深度范围内,将地基土分为若干水平土层,各土层厚度分别为h1,h2,h3,hn;计算每层土的压缩量s1,s2,s3,sn;然后累计起来,即为总的地基沉降量。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量2 基本假定基本假定1)假定地基土为均匀、各向同性的半无限空间弹性体。在建筑物荷载作用下,土中的应力-应变呈直线关系。因此,可应用弹性理论方法计算地基中的附加应力。2)计算部位选择。按基础中心点O下土柱所受附加应力z来计算,这是因为基础底面中心点下的附加应力最大

28、。当计算基础倾斜时,要按倾斜方向基础两端点下的附加应力进行计算。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量2 基本假定基本假定3)在竖向荷载作用下,地基土的变形条件为侧限条件,即在建筑物荷载作用下,地基土层只发生竖向压缩变形,不发生侧向膨胀变形。因而在沉降计算时,可以采用实验室测定的侧限压缩性指标和Es。4)沉降计算深度,理论上应计算至无限大,工程上因附加应力扩散随深度而减小,计算至某一深度(即受压层)即可。受压层以下的土层附加应力很小,所产生的沉降量可忽略不计。若受压层以下有软弱土层时,应计算至软弱土层底部。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降

29、量3 计算所需的基本资料计算所需的基本资料1)基础的形状、尺寸大小以及埋置深度。2)荷载。来自上部结构传给基础以至地基的荷载,包括静荷载和活荷载。但是沉降计算只考虑全部静荷载而不考虑活荷载对地基沉降的影响。根据总的静荷载(包括基础重力和基础台阶上土的重力,需要时还要加上相邻基础的影响荷载)计算作用于基底的压力。3)地基土层剖面情况(包括地下水位)和各土层的物理力学指标以及压缩曲线。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量4 基本公式基本公式 如图5-11所示桥墩基础,已求得土的自重应力c和基础中点下附加应力z的分布曲线如图5-11a所示。由压缩试验得到地基土的压缩曲线如

30、图5-11b所示。将基础下的地基土分成若干层,计算基底下深度z处某个分层i的沉降量si。从图5-11a中可知该层的平均自重应力c(i)为该层的平均附加应力z(i)为式中c,i-1,c,i分层i的顶面和底面的自重应力;z,i-1,z,i分层i的顶面和底面的附加应力。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量4 基本公式基本公式把式(5-9a)中的平均自重应力c(i)作为作用于分层i上的初始压力p1i,把式(5-9b)中的平均附加应力z(i)作为作用在分层i上的压力增量pi,即这样,在如图5-11b所示的e-p曲线上,可求得相应于p1i和p2i时的孔隙比e1i和e2i。根据土

31、层的三相图和式(5-1),可求得该分层的压缩变形量si为 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量4 基本公式基本公式如果引用压缩系数a或压缩模量Es来计算,式(5-10a)也可写成将计算范围(深度zn)内各分层的压缩变形量si叠加起来,即得基础的最终沉降量s为式中n计算沉降范围zn内的分层总数;其余符号意义同前。式(5-11)是分层总和法计算地基沉降的基本公式。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量4 基本公式基本公式在应用式(5-11)时,需先确定计算沉降的范围,即地基压缩层厚度zn的大小。地基压缩层厚度zn是指基础下地基土体中,在荷载作用

32、下发生压缩变形的土层的总厚度,它的大小上限是自基底起算,下限的深度可按式(5-12)确定,即式中cn,zn压缩层下限处土的自重应力和附加应力。这种认为地基土体的压缩变形发生在有限厚度范围内的概念实质上是假定在zn以下的土层中,变形已经很小可以忽略不计。如果在zn范围内已存在着不可压缩层(如坚硬岩层),则应把该层顶面视作压缩层下限;如果按式(5-12)确定的地基压缩层厚度以下仍存在着软弱的土层,其压缩变形仍不可忽视,则宜适当加大zn深度继续计算其压缩沉降量。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法【例5-1】计算图5-12a所示桥墩基础中点

33、处地基的最终沉降量。已知桥墩基础构造和地基土层剖面如图5-12a所示,土的物理力学指标见表5-3。桥墩左右两孔上部 结 构 传 来 的 静 载 分 别 是N1=404.2kN,N2=329.6kN,桥墩的重力(包括基础与台阶上土的重力)N3=372.8kN。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法解解:由图表数据知,基础为矩形,长度l=8m,宽度b=2m,面积F=2m8m=16m2,埋深D=0.8m,地下水位在基底以下0.4m处,基础下的地基持力层是褐黄色粉质黏土层,其下卧层为灰色淤泥质黏土层。两层土的压缩曲线如图5-12b所示。5.3地

34、基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法全部静载为 N=N1+N2+N3=1106.6kN作用于基底的作用压力p为根据上述基本资料,沉降计算步骤如下:(1)绘制地基土层剖面和基础布置示意图,表明地下水位,如图5-12a所示。(2)从基底向下分层。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法一般每一分层厚度取hi=0.4b。但对于土性有变化的位置,如土层分界面、地下水位处,宜作为分层面。本例第分层底面取在地下水位处,厚度h1=0.4m,如图5-13所示。第分层在土层()、()分界面处,厚度h2=1

35、m(比0.4b=0.8m略大)。第分层取h3=1.0m,此层底面距离基底的距离等于2.4m,为基础宽度的1.2倍,这样在计算附加 应 力 时 可 减 少 查 表 内 插。从 第 层 开 始 按hi=0.4b=0.8m继续划分下去。即h4=0.8m,h9=0.8m,恰至第()土层(灰色淤泥质黏土层)底面,如图5-13所示。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法(3)计算基础底面及每一分层顶面和底面的自重应力以及该分层的平均自重应力,见表5-4,绘出自重应力沿深度分布图,如图5-13左边所示。例如,基底处:c0=D=18.3kN/m30.8

36、m=14.6kPa第分层顶面处的1点,z=0.4m,=18.3kN/m3,则 c1=14.6kPa+(18.30.4)kPa=22.0kPa 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法例如,基底处:c0=D=18.3kN/m30.8m=14.6kPa第分层顶面处的1点,z=0.4m,=18.3kN/m3,则 c1=14.6kPa+(18.30.4)kPa=22.0kPa其底面处的2点,z=2.2m,但在地下水位以下所以c2=(22.0+9.021)kPa=31.0kPa。第分层的平均自重应力为其他分层计算与此类似,此略,计算结果见表5-4。

37、5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法(4)计算基底和每一分层的顶、底面处的附加应力以及该层的平均附加应力值,绘出附加应力沿深度分布图,如图5-13右侧所示。例如,基底处:p0=p-c0=(69.2-14.6)kPa=54.6kPa 第分层的附加应力计算。按第4章,根据l/b和z/b查应力分布系数表4-8,得0值。附加应力z=0p0,所以对于第分层顶面处的1点:z=0.4m,z/b=0.2,0=0.977,z1=0.97754.6kPa=5

38、3.3kPa。其底面处的2点,z=1.4m,z/b=0.7,0=0.695,z2=0.69554.6kPa=37.9kPa。则第分层的平均附加应力为 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.1分层总和法计算最终沉降量5 计算步骤和方法计算步骤和方法其余分层计算类同,此略,计算结果见表5-4。(5)确定压缩层厚度zn。根据式(5-12),若按zn0.1cn条件,从图5-13可以估计出压缩层下限深度将在第分层底面处,取zn=7.2m,在第()土层灰色淤泥质黏土层的底面处,此时有6.40kPa1时,p采用基底平均压应力,当z/b1时,p按压应力图形采用距最大压应力点b/4b/3处的压应力(对梯形图形,

39、前后端压应力差值较大时,可采用上述b/4处的压应力值,反之,则采用上述b/3处的压应力值),其中b为矩形基础宽度;h基底埋置深度(m),当基础受水流冲刷时,从一般冲刷线算起,当基础不受水流冲刷时,从天然地面算起,如位于挖方内,则由开挖后地面算起;h范围内土的重度(kN/m3),基底为透水地基时水位以下取浮重度。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.2规范法计算最终沉降地基沉降计算时设定计算深度zn,在zn以上取z厚度,见表5-7,其沉降量应符合式中 sn在计算深度底面向上取厚度为z的土层的计算沉降量,z如图5-12所示并按表5-7选用;si在计算深度范围内,第i层土的计算沉降量。已确定的计算深

40、度下面,如仍有较软土层时,应继续计算。基底中点下卧层附加压应力系数按表5-8选用。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.2规范法计算最终沉降当无相邻荷载影响,基底宽度在130m范围内时,基底中心的地基沉降计算深度zn也可按式(5-15)简化计算,即 zn=b(2.5-0.4lnb)(5-15)式中b基础宽度(m)。在计算深度范围内存在基岩时,zn可取至基岩表面;当存在较厚的坚硬黏土层,其孔隙比小于0.5,压缩模量大于50MPa,或存在较厚的密实砂卵石层,其压缩模量大于80 MPa时,zn可取至该土层表面。（图5-14，表5-5至表5-8在课本133页至135页）5.3地基沉降计算地基沉降计算5

41、.3.3弹性理论方法计算最终沉降量1 基本概念基本概念弹性理论方法假定地基为半无限的直线变形体,应用布辛尼斯克的竖向位移解答,即公式(4-22)在荷载作用面积范围内进行积分得到计算地基最终沉降量的表达式。2 计算公式计算公式若在地基表面局部面积F上作用着分布荷载p(x,y),则计算地面上任一点的沉降可由式(4-22)积分而得 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.3弹性理论方法计算最终沉降量2 计算公式计算公式式(5-16)的求解与基础刚度、形状、尺寸及计算点位置等因素有关。一般求解后可写成式中 p基础底面的平均压力;b矩形基础的宽度或圆形基础的直径;,E0土的泊松比和变形模量;沉降影响系数,

42、与基础刚度、形状和计算点位置等有关,可由表5-9查得。注:c为柔性基础角点沉降系数;0为柔性基础中点沉降系数;m为柔性基础平均沉降系数;r为刚性基础均匀沉降系数。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.3弹性理论方法计算最终沉降量2 计算公式计算公式5.2节所述的载荷试验中计算载荷板下地基的变形便就是用弹性理论方法(即式5-7)。因为它所用的变形指标是变形模量E0,所以可以用载荷试验的资料代入式(5-7)反求E0。弹性理论方法计算沉降的正确性,取决于E0的选取。一般假定E0沿深度变化。弹性理论方法的压缩层厚度理论上是无穷大的,这与实际不符,但由于其计算过程简便,所以常用于沉降的估算。5.3地基沉

43、降计算地基沉降计算5.3.4考虑不同变形阶段的沉降计算方法这种计算方法认为,地基土在外力作用下的变形经历三种不同的阶段,表现为三种类型的变形特征,即瞬时变形si、固结变形sc以及次固结变形ss,如图5-15所示。地基的总变形量s为 s=si+sc+ss(5-18)5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.4考虑不同变形阶段的沉降计算方法瞬时变形(瞬时沉降)si在加载瞬间,土中孔隙水来不及排出,孔隙体积没有变化即土不产生体积变化,但是荷载使土产生剪切变形。所以瞬时变形计算是考虑了侧向变形的地基沉降计算,在实用上可以用弹性理论公式计算。式中符号除Ei、外均与式(5-17)同。由于这一变形阶段体积变化为

44、零,所以取侧膨胀系数=0.5;Ei为弹性模量,应通过室内三轴不排水试验(详见第6章)求得,也可以近似采用Ei=(5001000)Cu估算,其中Cu是不排水抗剪强度。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.4考虑不同变形阶段的沉降计算方法固结变形(固结沉降)sc即孔隙水排出,孔隙压力转换成有效应力,土体逐渐压密产生的体积压缩变形。计算方法可用分层总和法或者按斯开普顿(Skempton)建议的式(5-20)计算,即式中1,3地基中某分层i的附加最大和最小主应力;A孔隙压力系数(详见第6章);其余符号意义同式(5-10)。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.4考虑不同变形阶段的沉降计算方法次固结变形

45、(次固结沉降)ss这一变形阶段是在土中孔隙水完全排出,土固结已经结束以后发生的变形。目前认为这是土骨架黏滞蠕变所致。其变形量为式中Ci第i分层土的次固结系数,由试验确定;t1,t2排水固结所需的时间以及计算次固结所需的时间。这种计算方法对黏性土地基较为合适,对于砂性土地基,由于砂土渗水性强,固结完成快,瞬时沉降与固结沉降是分不开的,故不适合用此方法估算。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.5用原位压缩曲线计算地基最终沉降量1 正常固结土层沉降计算正常固结土层沉降计算正常固结土的特点是pc=z(pc是前期固结压力,z是土层表面以下某点的深度),如图5-16所示。计算正常固结黏土沉降snc的分层

46、总和法公式为式中Ccfi第i分层的原始压缩曲线的压缩指数;p1i第i层土自重应力的平均值(kPa);pi第i层土附加应力的平均值(kPa);e0i、hi第i层土的初始孔隙比和厚度。5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.5用原位压缩曲线计算地基最终沉降量2 超固结土沉降计算超固结土沉降计算计算超固结土沉降时可以用原始压缩曲线和在压缩曲线分别确定土的压缩指数Ccf和回弹指数Ce。计算时应区别下列两种情况:1)对于p(pc-p1)的各个分层土,如图5-17a所示。因为所以式中n压缩层中ppc-p1时的分层数;Cei第i层的回弹指数;pci第i层的前期固结压力。其他符号同式(5-22)。5.3地基沉降

47、计算地基沉降计算5.3.5用原位压缩曲线计算地基最终沉降量2 超固结土沉降计算超固结土沉降计算2)对于p(pc-p1)的各分层土,如图5-17b所示。因为所以式中m压缩层中具有ppc-p1时的分层数。其他符号意义同式(5-25)。超固结地基土的总沉降soc为上述两部分之和,即soc=soc(n)+soc(m)(5-28)5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.5用原位压缩曲线计算地基最终沉降量2 超固结土沉降计算超固结土沉降计算 5.3地基沉降计算地基沉降计算5.3.5用原位压缩曲线计算地基最终沉降量3 欠固结土的沉降计算欠固结土的沉降计算欠固结土的特点是pc0),在压力水头h=u/w=p/w作

48、用下水从小孔中流出(土体渗流过程),水压下降,u减小。如果外荷载p是一次施加后便不再卸去而且保持常量,即外荷总应力不变,按式(5-32)有 5.4沉降与时间的关系沉降与时间的关系5.4.1饱和土体压缩时土骨架和孔隙水压力的分担作用即弹簧受力而且压缩变形,因而活塞下降,模拟了土骨架由于逐渐承受外荷载p的一部分而且产生孔隙体积的压缩。此后,只要小孔是畅通的,p又不变,则模型中水流出及弹簧的受力压缩将继续下去直至弹簧全部承受外力p,而u0,即此时,因无压力水头,模型中水停止流出,活塞沉降稳定,模拟土中渗流结束,土体变形稳定,在p这一级外荷载作用下,土体固结过程完成。如果再加下一级荷载,又重新发生上述

49、压力分担传递的过程直至沉降再次稳定为止。5.4沉降与时间的关系沉降与时间的关系5.4.1饱和土体压缩时土骨架和孔隙水压力的分担作用很明显,由于在这一固结过程中p是个常量,因此按式(5-32),与u只是在量的方面相互转换。在土力学中粒间应力 称为有效应力(意指对于土体变形有效),孔隙水压力u与有效应力 的分担与转换作用是土的有效应力原理的基本概念和内容。为方便,式(5-32)常写成一般的全量形式,即式(5-33)是有效应力原理的数学表达式。5.4沉降与时间的关系沉降与时间的关系5.4.1饱和土体压缩时土骨架和孔隙水压力的分担作用有效应力原理(Effective Stress Principle)

50、是太沙基(K.Terzaghi)建立的饱和土体中总应力、有效应力和孔隙水压力三者关系的定律,即饱和土体中的任意方向平面上受到的总应力由有效应力和孔隙水压力两部分组成,土体的强度和变形只取决于土的有效应力。实践证明,有效应力原理对土力学发展有重要意义。自20世纪20年代由太沙基提出以来,在土力学的强度与变形问题中得到广泛的应用。孔隙水压力也称超静水压力,这是因为它是由于施加外力p引起的相对于土中原有的静水压力的增量而言。5.4沉降与时间的关系沉降与时间的关系5.4.2单向固结理论1 单向固结微分方程单向固结微分方程如图5-20a所示的土层,其边界条件是土层顶部为排水砂层,底面是不透水层,荷载是无