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1、1 0e空气空气e （课后作业）（课后作业）如图所示，牛顿环装置的平凸透镜如图所示，牛顿环装置的平凸透镜 与平板玻璃有一小缝隙与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半 径为径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半，求反射光形成的牛顿环的各暗环半 径。径。2量子光学：量子光学：以光的量子理论为基础，以光的量子理论为基础，研究光与物质相互作用的规律。研究光与物质相互作用的规律。光学通常分为以下三部分：光学通常分为以下三部分：几何光学：几何光学：以光的直线传播规律为基础，以光的直线传播规律为基础，主要研究各种成象光学

2、仪器的理论。主要研究各种成象光学仪器的理论。波动光学：波动光学：以以光的电磁性质为基础光的电磁性质为基础,研究光的传播规律，主要是研究光的传播规律，主要是干涉、衍射、偏振。干涉、衍射、偏振。3波动光学对光的描述波动光学对光的描述u光是电磁波光是电磁波可见光波长可见光波长A4000A7600 nm400nm760)A10m10nm1(9 u与物质相互作用（感光、生理作用）的主要是与物质相互作用（感光、生理作用）的主要是 矢量矢量-光矢量光矢量。矢量矢量的振动称为的振动称为光振动光振动。EE)cos(0 tEE)(cos0 uxtEE振动方程：振动方程：波动方程：波动方程：4第三章第三章 光的干涉

3、光的干涉 (Interference)5一、光的基本常识及干涉基本概念一、光的基本常识及干涉基本概念1.1.光源的发光特性光源的发光特性光源的最基本发光单元是光源的最基本发光单元是分子、原子分子、原子。=(E2-E1)/hE1E2能级跃迁辐射能级跃迁辐射波列波列波列长波列长 L=c 10-8秒6l普通光源：普通光源：互相独立互相独立互相独立互相独立同一原子先后发的光同一原子先后发的光不同原子发的光不同原子发的光互相独立：互相独立：前后发光间隔，频率前后发光间隔，频率,相位相位,振动振动 方向方向,传播方向传播方向例如例如:普通灯泡发的光普通灯泡发的光;火焰火焰;电弧电弧;太阳光等等太阳光等等自

4、发辐射自发辐射7l激光光源：激光光源：频率频率,相位相位,振动振动方向方向,传播方向传播方向完全一样！完全一样！=(E2-E1)/hE2E1 例如例如:氦氖激光器氦氖激光器;红宝石激光器红宝石激光器;半导体激光器半导体激光器.受激辐射受激辐射82.光的单色性光的单色性例例:普通单色光普通单色光 :10-2 10 0 激光激光 ：10-8 10-5 可见光可见光 103 93.光的相干性光的相干性l相干光：满足相干条件的几束光相干光：满足相干条件的几束光l相干条件：相干条件：振动方向相同，频率相同振动方向相同，频率相同,有恒定的相位差有恒定的相位差l相干光相遇时合成光的振动：相干光相遇时合成光的

5、振动：p12r1r2120cos()EEEEt 2220102010202cosEEEE E P点点:振幅：振幅：1101012cos(-)EEtr 2202022cos(-)EEtr 1 2 E0E10E2010P点光强：点光强：12122cosIIII I 相位差：相位差：rr2010212()干涉项干涉项114.光程、光程差光程、光程差 媒质中媒质中abndn n媒质媒质2nd n媒质中波长媒质中波长nn 2nd l光程光程 :L=nd(光波在某一媒质中所经历的光波在某一媒质中所经历的路程路程d与这媒质与这媒质 的折射率的折射率n的乘积的乘积 )真空中波长真空中波长将光在介质中通过的路程

6、按照将光在介质中通过的路程按照相位变化相位变化相同相同折合到真空中的路程折合到真空中的路程12n1n2nmd1d2dm l光程差光程差 ：光程：光程：mmL=n d ji21jj 2111L-L=()()iin xn x 1P1S2S213A.如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。如果同频率两束光，在不同媒质中经过相等的光程。几何路程等否？几何路程等否？不等不等经过时间等否？经过时间等否？相位变化等否？相位变化等否？等等等等B.透镜的等光程性（透镜的等光程性（透镜不产生附加光程差透镜不产生附加光程差）讨论：讨论：问：问：亮点亮点亮点亮点说明：从与说明：从与光线垂直的面光线垂直的面到焦点

7、，各光线到焦点，各光线等光程。等光程。1420102 5.相位差和光程差的关系：相位差和光程差的关系：6.干涉的条件干涉的条件相长干涉（明条纹）相长干涉（明条纹）2k 2121max2IIIIII (同一束光同一束光)=2 2 0,1,22kk ，15相消干涉（暗条纹）相消干涉（暗条纹）21()k 2121min2IIIIII (21)0,1,22 kk ，1621II 21II Io 2-2 4-4 4I1衬比度差衬比度差 (V，D d (d 10-4m,D m)l路程差：路程差：21rrr l光程差：光程差：根据两条光路上根据两条光路上介质介质的实际情况，按的实际情况，按照照光程差光程差的

8、公式计算。的公式计算。当整个装置放置于折射率为当整个装置放置于折射率为n的介质中的介质中时时光程差：光程差：21()n rr sinn d tgxndndD 20u明纹明纹k 当两条相干光经过多种不同介质时当两条相干光经过多种不同介质时ji21jj 2111L-L=()()iin xn x 光程差：光程差：l干涉结果：干涉结果：Dxkdn k0,1,2在在 较小的情况下，较小的情况下，当整个装置放置于折射率为当整个装置放置于折射率为 n的介质中时：的介质中时：21()xn rrndD k级明纹位置级明纹位置k0,1,2 21u 暗纹暗纹 (2 1),2k k1 2,3，注意：注意：k=1第一级

9、暗纹第一级暗纹,k=2第二级暗纹第二级暗纹.无零级无零级暗纹暗纹注意：注意：k 等于几，代表第几等于几，代表第几级级明纹。明纹。零级明纹零级明纹(中央明纹中央明纹)由由光程差光程差=0决定。决定。k级暗纹位置级暗纹位置:k1 2,3，()212Dxknd 22相邻两明纹（或暗纹）间距：相邻两明纹（或暗纹）间距：Dndl条纹特点条纹特点：1kkxxx 明纹明纹宽度宽度 =暗纹暗纹宽度宽度 =明纹明纹间隔间隔12 (3)不同频率的光，同一级条纹（不同频率的光，同一级条纹（k值相同），呈值相同），呈 现的位置不同，干涉条纹间距不同现的位置不同，干涉条纹间距不同,紫紫光较光较密密，红红光较光较稀稀。（

10、2）同一频率光，出现一系列平行同一频率光，出现一系列平行等间距等间距条纹条纹.明暗相间的干涉条纹明暗相间的干涉条纹d1x Dx x23三、其他分波阵面干涉实验三、其他分波阵面干涉实验(自学自学)菲涅耳双镜（菲涅耳双镜（P P128128）劳埃德镜劳埃德镜（注意半波损失）（注意半波损失）（4 4）白光做实验）白光做实验,出现彩色条纹出现彩色条纹,零级条纹仍是白零级条纹仍是白 色，两侧形成色，两侧形成由紫而红由紫而红的彩色条纹的彩色条纹2k3k1k1k2k1k 3k24例例1 1 用白光光源进行双缝实验，若用一个用白光光源进行双缝实验，若用一个 纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯红色的滤光片遮盖一

11、条缝，用一个 纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：（A）干涉条纹的宽度将发生改变）干涉条纹的宽度将发生改变 （B）产生红色和蓝色的两套彩色干涉）产生红色和蓝色的两套彩色干涉 条纹条纹 （C）干涉条纹的亮度将发生改变）干涉条纹的亮度将发生改变 （D）不产生干涉条纹）不产生干涉条纹25例例2 2 在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若在双缝干涉实验中，设缝是水平的，若 双缝所在的平板稍微向下平移，其它条双缝所在的平板稍微向下平移，其它条 件不变，则屏上的干涉条纹件不变，则屏上的干涉条纹 （A）向下平移，且间距不变）向下平移，且间距不变 （B）向上平移，且间距不变）向上平移，

12、且间距不变 （C）不移动，）不移动，但间距改变但间距改变 （D）向上平移，且间距改变）向上平移，且间距改变26ss1s2s （S S1 1与与S S2 2相对相对S S不对称，上短下长；不对称，上短下长；零极明纹下移。但间距零极明纹下移。但间距 与此无关）与此无关）Dxnd 选（选（A）27例例3 3（5528）如图所示，用波长为）如图所示，用波长为 的单色光的单色光 照射双缝干涉实验装置，若将一折射率照射双缝干涉实验装置，若将一折射率 为为 ，劈角为，劈角为的透明劈尖的透明劈尖b插入光线插入光线2中中 则则 当劈尖当劈尖b缓慢地向上移动时（只遮住缓慢地向上移动时（只遮住 S2），），屏屏C上

13、的干涉条纹上的干涉条纹 （A）间隔变大，向下移动）间隔变大，向下移动 （B）间隔变小，向上移动）间隔变小，向上移动 （C）间隔不变，向下移动）间隔不变，向下移动 （D）间隔不变，向上移动）间隔不变，向上移动ns1s2sOb1228练习练习（3496）如图所示，）如图所示，S1和和 S2为两个同向为两个同向 的相干点光源，从的相干点光源，从S1和和 S2到观察点到观察点P的的 距离相等，即：距离相等，即：S1P=S2P，相干光束，相干光束1 和和2分别穿过折射率为分别穿过折射率为n1和和 n2，厚度皆，厚度皆 为为 t 的透明薄片，它们的光程差等于多的透明薄片，它们的光程差等于多 少？少？pS1

14、S2n1n229eAB1nn2ni CDS三、薄膜干涉三、薄膜干涉l光程差光程差n ACBCn AD1()+可能有的半波损失可能有的半波损失 （分振幅干涉）（分振幅干涉）E30nnnnnn12 12 ，22212si2ne nni nnnnnn12 12 ，e nni22212sin l干涉结果干涉结果u明纹明纹：22kk k0,1,231nnnnnn12 12 ，22212s2ine nnik k1,2,3注意：注意：此处此处k等于几，代表等于几，代表第几第几级级明纹，明纹，这这 种情况也表示种情况也表示第几条第几条明纹。明纹。nnnnnn12 12 ，22212sinennik k0,1,

15、2,3注意：注意：k=0是零级明纹，也是是零级明纹，也是第一条第一条明纹，明纹，k代表代表该明纹是该明纹是第第k级级明纹，这种情况明纹，这种情况 也表示也表示第第k+1+1条条明纹。明纹。32 k值的取定原则：值的取定原则：u暗纹：暗纹：(21)2k k0,1,2nnnnnn12 12 ，222122sin(21)2e nnik nnnnnn12 12 ，22212sin(21)2ennik 取值范围要满足方程，要使取值范围要满足方程，要使方程方程有意义有意义。k等于几，一定代表第几等于几，一定代表第几级级明（暗）纹，但不一明（暗）纹，但不一定代表第几定代表第几条条明（暗）纹明（暗）纹33光垂

16、直入射到均匀厚度的膜上光垂直入射到均匀厚度的膜上u特殊情况：特殊情况：1nn2ne(2)2ne (1,2,)(21)(0,1,2,)2kkkk 加强加强减弱减弱满足加强条件则反射光干涉加强满足加强条件则反射光干涉加强 一片亮。一片亮。e、满足减弱条件则反射光干涉减弱满足减弱条件则反射光干涉减弱 一片暗。一片暗。e、34例例：在折射率：在折射率 的玻璃上，镀上的玻璃上，镀上 的透的透明介质薄膜，入射光波垂直于介质膜表面照射，观明介质薄膜，入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对察反射光的干涉，发现对 的光波干涉相的光波干涉相消，对消，对 的光波干涉相长，且在的光波干涉相长，且在60

17、006000和和70007000之间没有别的波长是最大限度相消或相长的之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形，求所镀介质膜的厚度。情形，求所镀介质膜的厚度。1.50n 1.35n 16000 27000 35解：解：1.50n 1.35n 01.00n e上下表面反射均为光疏介质到光上下表面反射均为光疏介质到光密介质，故不计附加光程差。密介质，故不计附加光程差。22212sine nni 则则：0 inn，又：又：2n e 对对 干涉相消：干涉相消：1 12(21)2n ek 对对 干涉相长：干涉相长：2 22n ek 由上两式可得：由上两式可得：121432()7.78 102kkemm

18、n 36*透射光干涉条件：透射光干涉条件：明纹明纹：满足反射光干涉的：满足反射光干涉的暗暗纹条件纹条件暗纹暗纹：满足反射光干涉的：满足反射光干涉的明明纹条件纹条件两透射光干涉条件与反射光两透射光干涉条件与反射光相反相反37利用反射光利用反射光干涉相消干涉相消来减少反射，增加透射。来减少反射，增加透射。l应用：增透（射）膜和增反射膜应用：增透（射）膜和增反射膜u增透（射）膜增透（射）膜:u增反射膜增反射膜利用反射光利用反射光干涉相长干涉相长来减少透射，增加反射。来减少透射，增加反射。例如：例如：照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。照相机镜头、太阳能电池表面镀有增透膜。例如：例如：激光谐振腔反射

19、镜激光谐振腔反射镜38例：例：氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长氦氖激光器中的谐振腔反射镜，要求对波长 的单色光的反射率在的单色光的反射率在99以上。为此这以上。为此这反射镜采用在玻璃表面交替镀上高折射率材料反射镜采用在玻璃表面交替镀上高折射率材料ZnS（n1=2.35)和低折射率材料和低折射率材料MgF2（n2=1.38）的多）的多层薄层制成，共十三层，如图所示。求每层薄膜的层薄层制成，共十三层，如图所示。求每层薄膜的实际厚度（按最小厚度要求）。实际厚度（按最小厚度要求）。6328 1e2e1n2n1e2e1n2n 1e2e1n2nMgF2ZnS391e2e1n2n1e2e1n2n 1e

20、2e1n2nMgF2ZnS解：解：实际使用时，光线是以接近实际使用时，光线是以接近于垂直入射的方向射在多层于垂直入射的方向射在多层膜上。膜上。第一层薄膜第一层薄膜ZnS：1 122nek 1 2 3k ，所以：所以：11(21)=1,2,34kekn 最小厚度：最小厚度：1k 116734en 40第二层薄膜第二层薄膜MgF2：n ek 222222(21)=1,2,34kekn 1，2，3k 最小厚度：最小厚度：1k 2211464 en412.15PQR :R2()PQPQrr 20()23()23PRQRQRQR 422.162()BABRARrr ABR 2(302)x x30 x(2

21、1)k由题意：由题意：152,xkK为整数为整数1,3,5,29xm43A（原点原点）点的振动方程）点的振动方程(0,)cos()xtyAt B点的振动方程点的振动方程(,)cos()x tyAtA点作为波源引起沿点作为波源引起沿正正方向传播的波函数：方向传播的波函数：(,)2cos()cos(200)x tyAtkxAtx B点为波源引起沿点为波源引起沿负负方向传播的波函数：方向传播的波函数：(,)30cos()x txyAtu 442(,)cos20014 x tyAtx 452.18、（、（1）设）设0点的振动方程为：点的振动方程为：0cos()cos(2)yAwtAvt2 0cos(2

22、)2yAvt 由已知条件，由已知条件，t=0时，根据旋转矢量法可知：时，根据旋转矢量法可知：则：则：则波动方程为：则波动方程为：(,)cos2()23(0)4xy x tAv tux (2)入射波引起入射波引起P点的振动方程为：点的振动方程为：33(,)cos2()442y xtAv tu46反射波引起反射波引起P点的振动方程为：点的振动方程为：33(,)cos2()4423cos222y xtAv tuAvtu 334(,)cos2()22xy x tAv tuu 2cos(2)2Avtxu 4x 反射波引起任意一点反射波引起任意一点x处的振动方程，处的振动方程，即反射波的波函数为：即反射波

23、的波函数为：波节位置为：波节位置为：47ji21jj 2111=L-L=()()iin xn x L=nd光程：光程：光程差：光程差：干涉结果：干涉结果：220 1 221 ,()kkkk 2 2=，=，明纹明纹暗纹暗纹48 Dxkdn uk k级明纹位置：级明纹位置：k0,1,2 uk k级暗纹位置级暗纹位置:k1 2,3，()212Dxknd 杨氏双缝干涉（杨氏双缝干涉（分波阵面法）分波阵面法）sinxndndD u光程差：光程差：49eAB1nn2ni CDS薄膜干涉薄膜干涉l光程差光程差n ACBCn AD1()+可能有的半波损失可能有的半波损失 （分振幅干涉）（分振幅干涉）E50nn

24、nnnn12 12 ，22212si2ne nni nnnnnn12 12 ，e nni22212sin 51l薄膜干涉分类薄膜干涉分类 等倾干涉（等倾干涉（等倾条纹）等倾条纹）（薄膜两表面严格平行）（薄膜两表面严格平行）同一条同一条（级次相同）干涉条纹对应（级次相同）干涉条纹对应同一个同一个入射角入射角值。值。等厚干涉（等厚干涉（等厚条纹）等厚条纹）（光沿同一方向入射到薄膜上）（光沿同一方向入射到薄膜上）同一条同一条（级次相同）干涉条纹对应同（级次相同）干涉条纹对应同一个一个厚度厚度值。值。常数常数e 常数常数i 52一一.劈尖（劈形膜）劈尖（劈形膜）劈尖：夹角很小的两个平面所构成的薄膜劈尖

25、：夹角很小的两个平面所构成的薄膜1 1、2 2两束反射光来自同一两束反射光来自同一 束入射光，它们可以产生束入射光，它们可以产生干涉干涉 。l几种典型的薄膜干涉几种典型的薄膜干涉 e n2n A反射光反射光2反射光反射光1单色平行光单色平行光 S12n1i53l明纹：明纹：l暗纹：暗纹：()(2 1),=0,1,2,2ekk 同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚条纹(),=1,2,3ekk 单色光平行入射，单色光平行入射，1,21,2两光线两光线之间的之间的光程差：光程差：22212 si()2ne nni e A反射光反射光2 2单色平行光单色平行光S121nn2n反射

26、光反射光1 12221 2 s2inkenni （）明明22221(21)2 in2skenni （）暗暗54 L eekek+1明纹明纹暗纹暗纹l条纹特点：条纹特点：4.相邻相邻明（暗）纹间距：明（暗）纹间距：sineL 3.级次级次越越高高的条纹，对应的薄膜层越的条纹，对应的薄膜层越厚厚12221=2 sinkkeeenni 22212sin sinLnni 则：则：21、nnn2.劈尖处劈尖处 条纹的明暗条件取决于条纹的明暗条件取决于()0e 1.标准劈尖的干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗标准劈尖的干涉条纹是一系列平行于棱边的明暗 相间的相间的直直条纹。如果劈尖有缺陷，则条纹弯曲。条纹。

27、如果劈尖有缺陷，则条纹弯曲。55如果平行光垂直入射：如果平行光垂直入射：2 sin2Lnn5.5.如果如果 不变，劈尖干涉形成的干涉条纹是不变，劈尖干涉形成的干涉条纹是等间等间 距的；距的；变小，干涉条纹变疏，变小，干涉条纹变疏，条纹条纹上移上移。反之则反。反之则反。6.6.膜厚变化时条纹的移动膜厚变化时条纹的移动 k薄膜上表面上移薄膜上表面上移移动后条纹位置移动后条纹位置移动前条纹位置移动前条纹位置k+1kk-1 思考思考:当光当光垂直垂直入射到空气劈尖上，移动入射到空气劈尖上，移动一个一个条条 纹，膜厚变化多少纹，膜厚变化多少?2 56l劈尖的应用劈尖的应用劈尖的干涉条纹公式：劈尖的干涉条

28、纹公式：nL2 u测波长：已知测波长：已知、n，测，测L可得可得；u测折射率：已知测折射率：已知、，测测L可得可得n；u测细小直径、厚度、微小变化：测细小直径、厚度、微小变化：h h待测块规待测块规标准块规标准块规平晶平晶57u测表面不平度测表面不平度 等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶思考思考:根据干涉条纹，可判断待根据干涉条纹，可判断待测工件上表面有什么毛病测工件上表面有什么毛病?58待测工件中间有凸待测工件中间有凸起起等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶59.S分束镜分束镜M显微镜显微镜o erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 o平凸透镜平凸透镜平晶平晶二二.牛顿环牛顿环

29、牛顿环装置简图：牛顿环装置简图：平凸透镜与平晶之间形成平凸透镜与平晶之间形成劈形劈形薄膜层；薄膜层；单色平行光单色平行光垂直垂直入射，透镜入射，透镜下表面反射的光与平晶的上下表面反射的光与平晶的上表面所反射的光发生干涉表面所反射的光发生干涉 干涉条纹是以接触点干涉条纹是以接触点o为中心的许多同心环，为中心的许多同心环，称为称为牛顿环牛顿环60 透镜下表面反射的光与平晶的透镜下表面反射的光与平晶的上表面所反射的光之间的上表面所反射的光之间的光程差光程差：22ne erR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 暗环暗环 ol暗环：暗环：(21)0,1,2,2kk 又：又：eReRRr 2)(222 2 2reR

30、 第第k个暗环半径个暗环半径:kkRrn 0,1,2,k 61l明环明环半径公式可自己推导半径公式可自己推导第第k个明环半径个明环半径:1()2kRrkn 1,2,k 同一厚度同一厚度e对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚条纹623.3.由由 可知，可知，越大条纹越密。越大条纹越密。123:1:2:3rrr r5.思考思考:平凸透镜向上移平凸透镜向上移,条纹怎样移动？条纹怎样移动？向里吞向里吞l牛顿环特点：牛顿环特点：2.由由 可知，可知，内内圈的条纹干涉级次圈的条纹干涉级次低低，外外圈的条纹干涉级次圈的条纹干涉级次高高。krk 1.干涉条纹为一系列明暗相间的牛顿环，干涉条纹为一系列明暗相

31、间的牛顿环，中心中心处处 为为暗纹暗纹。kkRrn 4.由由 可知，可知，条纹外吐。条纹外吐。反反 之则反。之则反。1nkr ,knr若若63l牛顿环的应用牛顿环的应用实用的观测公式：实用的观测公式：22k mkmRrrn u测透镜球面的半径测透镜球面的半径 :R已知已知 ,测测 m、rk+m、rk，可得可得R。u测波长测波长 ：已知已知R，测出测出m、rk+m、rk，可得可得 。mR （空气）（空气）64u检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 若条纹如图，说明待测透镜球若条纹如图，说明待测透镜球表面不规则，且半径有误差。表面不规则，且半径有误差。思考思

32、考:若待测透镜的表面已确定是球面，现检其若待测透镜的表面已确定是球面，现检其半径大小是否合乎要求，如何区分如下两种情况半径大小是否合乎要求，如何区分如下两种情况?暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜暗纹暗纹 标准验规标准验规待测透镜待测透镜65例例.如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为的滚柱之间的距离为L，夹在两块平晶的中间，形，夹在两块平晶的中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹。如果滚柱之间的距离条纹。如果滚柱之间的距离L变小，则在变小，则在L范围内干范围内干涉条纹

33、的（涉条纹的（）(A)数目减少，间距变大。数目减少，间距变大。(B)数目不变，间距变小。数目不变，间距变小。(C)数目增大，间距变小。数目增大，间距变小。(D)数目减少，间距不变。数目减少，间距不变。L 66例例（3350）用波长）用波长 的单色光垂直照射的单色光垂直照射在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）在由两块玻璃板（一端刚好接触成为劈棱）构成的空气劈尖上，劈尖角构成的空气劈尖上，劈尖角 ，如果，如果劈尖内充满折射率为劈尖内充满折射率为 n=1.4 的液体，求从劈的液体，求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。离。42 10 rad 50

34、0 nm500nm67在空气中：在空气中：94空空 en 在水中：在水中：94水水 en 空水eee 移动的距离为：移动的距离为：1.61 eLmm解：解：垂直入射垂直入射0i 光程差：光程差：22 ne第五个明纹处的光程差：第五个明纹处的光程差：5 第五个明纹处的厚度：第五个明纹处的厚度：94 en 68例例.一个平凸透镜放在一平晶上，以波长一个平凸透镜放在一平晶上，以波长 的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环。测得从中央数起第测得从中央数起第k个暗环的弦长为个暗环的弦长为 ，第（第（k5）个暗环的弦长为）个暗环的弦长为 ，如，如图所示，求平

35、凸透镜的球面的半径图所示，求平凸透镜的球面的半径R。3.00klmm 54.60klmm kl5kl kr5kr d5893 69由图可见：由图可见：2221()2kkrdl222551()2kkrdl22225511 ()()22kkkkrrll225()(20)kkRll 则：则：1.03m 解：解：设第设第k个暗环半径为个暗环半径为rk，第，第k+5个个暗环半径为暗环半径为rk+5，则：，则：2krk R 25(5)krkR 相减得：相减得：2255kkrrR 22k+5 =()5kRrr 70三、迈克耳孙干涉仪三、迈克耳孙干涉仪(Michelson interferometer)1.仪

36、器结构、光路、工作原理仪器结构、光路、工作原理 G1:分光分光(分束分束)板板 G2：补偿板：补偿板 M1：平面镜平面镜(固定固定)M2：平面镜（可动）平面镜（可动）E：观测显微镜观测显微镜光束光束1和和2发生干涉发生干涉M2M 1M122 11 G1G2SE半透半反膜半透半反膜d71dN 2lE中的视场：中的视场：M2平移，则干涉平移，则干涉 条纹移动。条纹移动。若若M2平移平移 时，干涉条纹时，干涉条纹 移过移过 条，则有：条，则有：d NM2M 1M122 11 G1G2SE半透半反膜半透半反膜光束光束1和光束和光束2之间的之间的光程差光程差：22nd l若若M 1、M2平行平行 等倾干

37、涉等倾干涉l若若M 1、M2有小夹角有小夹角 等厚干涉等厚干涉72l各种干涉条纹及各种干涉条纹及M1，M2相应相应 位置如右图所示：位置如右图所示：l等倾膜厚变大的过程中，不断有条纹从中间等倾膜厚变大的过程中，不断有条纹从中间“冒冒”出来。出来。反之则反。反之则反。732.应用：应用：光路光路1 1中插入介质，产生中插入介质，产生附加附加 光程差光程差：M11ln1)2(nl u可测可测 或微小长度变化或微小长度变化 。d u迈克尔逊迈克尔逊-莫雷用干涉仪否莫雷用干涉仪否 定了定了“以太以太”的存在。的存在。u可测透明膜厚或折射率：可测透明膜厚或折射率：74例例.在迈克尔孙干涉仪的可动反射境平

38、移一微小在迈克尔孙干涉仪的可动反射境平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条。条。所用单色光的波长为所用单色光的波长为5461。由此可知反射镜平移。由此可知反射镜平移的距离等于的距离等于_ mm。（给出四位有效数字）。（给出四位有效数字）75薄片薄片s例例 .透明薄片厚透明薄片厚插入薄片后条纹移动插入薄片后条纹移动 条条求：求：m20.5l nm589 5N?n 薄片折射率薄片折射率76()nlN 2128.11l2Nn 光程差改变光程差改变:解：解：77练习练习在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜在如图所示的牛顿环装置中，把玻璃平凸透镜

39、和平面玻璃（设玻璃折射率和平面玻璃（设玻璃折射率 ）之间的空气）之间的空气（）改换成水（）改换成水（），求第），求第k个个暗环半径的相对改变量暗环半径的相对改变量 11.50n 21.00n 21.33n 1n1n()kkkrrr 。78解：解：第第k个暗环半径个暗环半径:kkRrn 在在空气中空气中时第时第k个暗环半径个暗环半径:krkR 充水后充水后第第k个暗环半径个暗环半径:kkRrn 2()nn21(.)nn 21 33干涉环半径的相对改变量：干涉环半径的相对改变量：kkkkRnrrrkR 21(1)13.3 79作业：P200 4.1 4.2 4.3 4.16 4.20 4.22 4

40、.2680第四章第四章 光的衍射光的衍射(Diffraction)81一一.光的衍射光的衍射1.1.现象现象S?a缝宽缝宽2.定义：定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。82-10-50510-10-50510圆孔衍射现象圆孔衍射现象-10-50510-10-50510833.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理（Huygens-Fresnel principle）空间任一点空间任一点P的光振动是所有这的光振动是所有这 些子光波在该点的相干叠加。些子光波在该点的相干叠加。波前波前S S上每一点都可以看成

41、新上每一点都可以看成新 的发出球面子波的新波源的发出球面子波的新波源惠更斯惠更斯引入引入子波子波的概念提出了惠更斯原理；的概念提出了惠更斯原理；菲涅尔菲涅尔再用再用子波干涉（子波相干叠加）子波干涉（子波相干叠加）的思想的思想 补充了惠更斯原理。补充了惠更斯原理。84干涉：干涉：分立的、有限多的、分立的、有限多的、光束光束的相干叠加的相干叠加衍射：衍射：连续的、无穷多的、连续的、无穷多的、子光波子光波的相干叠加的相干叠加4.分类分类SP有限远有限远夫朗和费衍射夫朗和费衍射无限远无限远SPff菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射远场衍射远场衍射85二、单缝的夫琅和费衍射二、单缝的夫琅和费衍射*S

42、f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0单缝的夫琅和费衍射实验光路图单缝的夫琅和费衍射实验光路图任意一组平行子光线的方向与单缝法任意一组平行子光线的方向与单缝法线方向之间的夹角。线方向之间的夹角。衍射角衍射角 ：8611半波带法半波带法 计算子光波光程差的方法计算子光波光程差的方法1）对衍射角为）对衍射角为 的任意一组平行子光波，的任意一组平行子光波，将露出来的波振面将露出来的波振面BA分成分成M个面积相个面积相 等的波带。等的波带。2 2）使任意两个）使任意两个相邻波带相邻波带 上的上的对应点对应点所发出的子所发出的子 光在相遇点光在相遇点P P的光程差的光程差 都

43、为都为半波长。半波长。半波带半波带半波带半波带22/2/2BAa两条两条边缘边缘子光线之间的光程差子光线之间的光程差 边缘边缘=被分成的半波带数目被分成的半波带数目M乘以乘以半波长半波长。87/2/2BAa 入射光是入射光是垂直垂直入射到单缝入射到单缝 上上 0i （）sina 边缘边缘 2 边缘边缘半波带数半波带数u缝被分成缝被分成偶偶数个半波带数个半波带sin(21)2ak u缝被分成缝被分成奇奇数个半波带数个半波带中央明纹中央明纹明明纹中心：纹中心：sinak 1,2,3,k 暗暗纹中心：纹中心：1,2,3,k 0 u 88i 入射光是入射光是斜斜入射到单缝入射到单缝 上上0i （）BA

44、明明纹中心纹中心暗暗纹中心纹中心sinsinaai(21)2k 22k 1,2,3k 注意：注意：是入射光的是入射光的入入射角，射角，是出射光的是出射光的 衍衍射角。在法线之射角。在法线之上上，取，取正正值。反值。反 之取负值。之取负值。i 不能取不能取零零。k sinsinaai边缘边缘89k级级明条纹明条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的波阵面被分成2k1个半波带的结果：半波带数个半波带的结果：半波带数 2k1k级级暗条纹暗条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的波阵面被分成2k个个半波的结果：半波带数半波的结果：半波带数 2k说明：说明：90（屏）中央（屏）中央(0)是最亮明纹是最亮明纹中央

45、明纹中心中央明纹中心+1级暗纹中心级暗纹中心-1级暗纹中心级暗纹中心+1级明纹中心级明纹中心f条纹特征：条纹特征：1 暗 级级明暗明暗纹位置：纹位置：ktankkxf 明明212kaf tankkxf 暗暗kaf -1级明纹中心级明纹中心91 11222xxf gatf 中央 暗暗 中央明纹中央明纹半半角宽度角宽度:1sina 半 暗角宽度角宽度:122sina 暗=级级暗暗纹中心与纹中心与 级级暗暗纹纹 中心之间的距离。中心之间的距离。级明纹宽度级明纹宽度k1k k(1)tantankkkxff 明暗暗fa 中央明纹线宽度为其它明纹宽度的两倍中央明纹线宽度为其它明纹宽度的两倍 中央明纹宽度中

46、央明纹宽度=上、下两个上、下两个第一级暗条纹第一级暗条纹中心中心之间的距离之间的距离92 强度分布强度分布:0I93圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射（中央的圆形亮斑）（中央的圆形亮斑）爱里斑爱里斑 爱里斑半径对应的半角宽度：爱里斑半径对应的半角宽度：1.22D （D是圆孔的是圆孔的直直径）径）D圆孔衍射会直接影响光学仪器的成像质量！圆孔衍射会直接影响光学仪器的成像质量！94三、光学仪器的分辨率三、光学仪器的分辨率u瑞利判据：瑞利判据：一个点光源的衍射图样的一个点光源的衍射图样的中央最中央最 亮处亮处刚好与另一衍射图样的刚好与另一衍射图样的第一最暗处第一最暗处重合，重合，此两个点光源恰好为这

47、一光学仪器所分辨。此两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。星星1星星2u最小分辨角：最小分辨角：u光学仪器的分辨率：光学仪器的分辨率：1.22D 22.11DR 95 D提高分辨本领的途径提高分辨本领的途径望远镜望远镜显微镜显微镜例子例子：见书：见书P177963.6相邻明纹的间隔：相邻明纹的间隔：Dnd1kkxxx 69.0 10Ddmx 明纹条件：明纹条件：sinsinddkk 214.3dDkx 14k97 1S2S3.8如图，光程差为：如图，光程差为：d sinsindd 在法线之在法线之上上，取，取正正值。反之取负值。值。反之取负值。,很小时，很小时，sin 相邻明纹的角距离为：相邻明

48、纹的角距离为：1kk 1sin(1)sinkkkdkd d 98例例.双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处双缝一缝前若放一云母片，原中央明纹处 被第被第7级明纹占据。级明纹占据。已知：已知：58.1n 云云nm550 求：云母片厚度求：云母片厚度?l r2r17k 1s2s0k 99解：解：插入云母片条纹为何会移动？插入云母片条纹为何会移动？光程差的改变光程差的改变0级明纹移到了哪里？级明纹移到了哪里？上面上面条纹级数增高一级则光程差增大几个条纹级数增高一级则光程差增大几个？一个一个 。lnl 7m6.6m106.6158.11055071n7l69 光程差改变光程差改变100什么叫衍射？什么

49、叫衍射？为什么能衍射？原因是什么？为什么能衍射？原因是什么？现象是什么样？现象是什么样？装置装置特征物理量特征物理量 kxx 中 央kx 单缝衍射条件单缝衍射条件(sinsin)ai(21)2k 22k （暗）（暗）tansinkkkxff 10111半波带法半波带法 计算子光波光程差的方法计算子光波光程差的方法1）对衍射角为）对衍射角为 的任意一组平行子光波，的任意一组平行子光波，将露出来的波振面将露出来的波振面BA分成分成M个面积相个面积相 等的波带。等的波带。2 2）使任意两个）使任意两个相邻波带相邻波带 上的上的对应点对应点所发出的子所发出的子 光在相遇点光在相遇点P P的光程差的光程

50、差 都为都为半波长。半波长。半波带半波带半波带半波带22/2/2BAa两条两条边缘边缘子光线之间的光程差子光线之间的光程差 边缘边缘=被分成的半波带数目被分成的半波带数目M乘以乘以半波长半波长。102/2/2BAa 入射光是入射光是垂直垂直入射到单缝入射到单缝 上上 0i （）sina 边缘边缘 2 边缘边缘半波带数半波带数u缝被分成缝被分成偶偶数个半波带数个半波带sin(21)2ak u缝被分成缝被分成奇奇数个半波带数个半波带中央明纹中央明纹明明纹中心：纹中心：sin22ak 1,2,3,k 暗暗纹中心：纹中心：1,2,3,k 0 u 103k级级明条纹明条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的