2022年九年级数学中考压轴题训练-二次函数.docx

1、中考压轴题训练二次函数1在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记BDE的面积为S1，ABE的面积为S2，求的最大值；(3)如图2，连接AC，BC，过点O作直线lBC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使PQBCAB？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(

2、2)如图，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EFBC于点F，EGy轴交BC于点G，求EFG面积的最大值及此时点E的坐标；(3)如图，若抛物线的顶点坐标为点D，点P是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点左侧），点，顶点为，与轴交于点，连接，已知(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图，点在轴的负半轴上，且，连接，并延长交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出的最大值及点的坐标；(3)如图，将抛物线

3、沿射线方向平移个单位到新抛物线，此时新抛物线顶点记为，为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标4如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和C（1，0），交y轴于点B（0，3），抛物线的对称轴交x轴于点E，交抛物线于点F(1)求抛物线的解析式；(2)将线段OE绕着点O沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为（090），连接，求的最小值；(3)M为平面直角坐标系中一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由5已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，且AC12cm，BD16cm点P从点

4、B出发，速度为1cm/s；同时，点Q沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，且与AD，BD，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF（s）（0t8）解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD17：40？若存在，求出t的值，并求出此时PE的长度；若不存在，请说明理由6如图，抛物线yax2+bx+c经过点A（2，5），与x轴相交于B（1，0），C（3，0）两点(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将BC

5、D沿直线BD翻折得到BCD，若点C恰好落在抛物线的对称轴上，求点C和点D的坐标；(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式7已知抛物线交轴于、两点，在的左边，交轴于点(1)求抛物线顶点的坐标；(2)如图1，若，在抛物线上且在直线上方，于，求的最大值；(3)如图2，点（）在抛物线上，过作直线交抛物线于第四象限另一点，点在轴上，以、为顶角的三角形与相似，求点的坐标8已知二次函数yax2+bx+3的图像和x轴交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴交于点C、D（0，1）(1)求二次函数解析式；(2)在线段AC上方的抛物线上有一动点

6、P，直线PC与直线BD交于点Q，当PAQ面积最大时，求点P的坐标及PAQ面积的最大值；(3)在（2）条件下，将抛物线yax2+bx+3沿射线AC平移2个单位长度，得到新二次函数yax2+bx+c，点R在新抛物线对称轴上，在直线yx上有一点S，使得以点P，D，R，S为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点R的坐标，并写出求解点R的坐标的其中一种情况的过程9如图1，已知点M（0，1），直线l：与y轴交于点N，P是抛物线上的一个动点，直线PM交抛物线的另一个交点为Q (1)判断点P到直线l：的距离与线段PM之间的大小关系，并说明理由；(2)如图2，连接NP，NQ，求证：PNMQNM；(3)当

7、MP2MQ时，求点Q的坐标10如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B 若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE(1)求抛物线的解析式(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标，点Q坐标11如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：与x轴相交于A，B两点，与一次函数相交于点A和点C(1)求点A、B、C三点的坐标；(2)点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂

8、线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；(3)将抛物线L：的图像向下平移得到新的抛物线，直线AC与抛物线交于M，N两点，满足，在抛物线上有且仅有三个点，使得，的面积均为定值S，求出定值S及，的坐标12在平面直角坐标系中，已知抛物线，点A，B，C都在抛物线上，ABx轴，ABC135，且AB4(1)抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；(2)求ABC的面积；(3)已知M（0，4）、N（4，4），若抛物线与线段MN恰有一个公共点，求m的取值范围13如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知(1)求m的值和直线对应的函数表达式

9、；(2)P为抛物线上一点，若SPBC=SABC，请直接写出点P的坐标；(3)Q为抛物线上一点，若ACQ=45，求点Q的坐标14如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，其中A（1，0），顶点C（1，1），点E为对称轴上点，D、F为抛物线上点（点D位于对称轴左侧），且四边形CDEF为正方形(1)求该抛物线的解析式；(2)求正方形CDEF面积；(3)如图2、图3，连接DF，且与CE交于点M，与y轴交于点N，点P为抛物线上位于DF下方的点，点Q为直线BN上点，当MPQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形时，求点P坐标15如图1，抛物线交轴于、两点（左右），交轴于，且(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，P

10、为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设点P的横坐标为m，PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；(3)如图3，在（2）的条件下，连接BC交PA于点E，过点O作/，交BC于点F，若PEPF，求点P的坐标16在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，PQB的面积为2

11、d，且PAQ=AQB，求点P的坐标17如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点，在x轴上有一动点，过点E作x轴的垂线交线段于点N，交抛物线于点P，过P作，垂足为点M(1)求这条抛物线的表达式；(2)设的周长为，的周长为，如果，求点P的坐标；(3)如果以N为圆心，为半径的圆与以为直径的圆内切，求m的值18如图，已知抛物线与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，2)，点P是抛物线上位于直线BC下方的一点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接AC，过点P作PGAC交BC于点G，求PG长度的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将抛物线沿射线CB的方

12、向平移，使得新抛物线y经过点（2，），并记新抛物线y的顶点为D，若点M为新抛物线y对称轴上的一动点，点N为坐标平面内的任意一点，直接写出所有使得以A，D，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来19如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、以为顶点的抛物线过点动点以每秒1个单位的速度从点出发，沿边向点运动，运动的时间为秒过点作交于点，过点作于点，交抛物线于点G(1)求该抛物线的解析式；(2)连接，求的面积最大值；(3)如图2，在点运动的同时，点从点出发，沿边以每秒1个单位的速度向点运动动点、运动的过程中，在矩形内（包括其边界）是否存在点，使以，为顶点的

13、四边形是菱形？若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出的值： 20在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点(1)直接写出抛物线的解析式(2)如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由(3)直线BC与抛物线交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(4)若将抛物线进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标。