南京东外2021年苏科版九年级上册数学国庆作业（题目+答案）.pdf

1、 1/15 【东外数学】【东外数学】2021九上国庆作业检查题目分析九上国庆作业检查题目分析 整体难度星级：整体难度星级：优秀分数线：优秀分数线：112 良好分数线：良好分数线：104 考试范围：考试范围：一元二次方程、圆一元二次方程、圆 总评：总评：试卷整体难度适中，题型常规，基础中档题细节考查全面，解答题压轴考查圆的动态、分类问题，题目偏难，本张试卷一元二次方程考查占比试卷整体难度适中，题型常规，基础中档题细节考查全面，解答题压轴考查圆的动态、分类问题，题目偏难，本张试卷一元二次方程考查占比 43%，主要以考查计算为主，解答题也会考查一元二次方程与实际应用，本张试卷圆考查占比，主要以考查计

2、算为主，解答题也会考查一元二次方程与实际应用，本张试卷圆考查占比 57%，考查内容较为广泛，涉及到圆的性质，圆中三大基本定理，切线的性质与判断，圆中最值问题，以及圆中分类讨论和动态类问题，考查内容较为广泛，涉及到圆的性质，圆中三大基本定理，切线的性质与判断，圆中最值问题，以及圆中分类讨论和动态类问题 题号题号 题型 考查章节题型 考查章节 具体内容/考点具体内容/考点 分值 难度 分值 难度 1 选选 择择 题题 一元二次方程 一元二次方程配方 2 2 一元二次方程 根的判别式 2 3 一元二次方程 根与系数关系 2 4 圆 圆的定义 2 5 圆 切线性质 2 6 圆 圆中最值问题 2 7 填

3、填 空空 题题 一元二次方程 一元二次方程解析式 2 8 圆 三角形外接圆 2 9 一元二次方程 一元二次方程计算 2 10 一元二次方程 一元二次方程计算 2 11 一元二次方程 一元二次方程实际应用 2 12 圆 垂径定理 2 13 圆 圆心角与圆周角关系 2 14 圆 圆与直线位置关系 2 15 圆 圆中分类讨论 2 16 正多边形 正多边形与周期问题 2 17 解解 答答 题题 一元二次方程 一元二次方程计算 8 18 一元二次方程 一元二次方程根的判别式 6 19 圆 圆的性质应用 7 20 一元二次方程 新定义方程求解 8 21 一元二次方程 一元二次方程实际应用 8 22 圆 垂

4、径定理、勾股定理综合 8 23 一元二次方程 一元二次方程在几何中的应用 8 24 圆 尺规作图（三角形外接圆、切线）8 25 圆 圆中角度有关的计算 8 26 圆 切线的证明，性质应用 9 27 圆 圆的动态、分类问题 10 南京学而思教研中心出品 2/15 【东外数学】【东外数学】2021九上国庆作业检查题目九上国庆作业检查题目 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分）1、一元二次方程2430yy配方后可化为()A2(2)3y B2(2)0y C2(2)2y D2(2)1y 2、下列一元二次方程中有两个相等实数根的是()A226

5、10 xx B2350 xx C20 xx D2440 xx 3、已知关于x的方程20 xbxc的两根分别是12，12，则bc的值是()A2 B2 2 C22 2 D22 2 4、在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为()AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F 第 4 题 第 5 题 第 6 题 5、如图，圆周角55BAC，分别过B、C两点作O的切线，两切线相交于点P，则BPC=()A50 B60 C65 D70 6、如图，已知一次函

6、数2 2yx 的图象与坐标轴分别交于A、B两点，O的半径为 1，P是线段AB上的一个点，过点P作O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为()A2 2 B2 C5 D3 3/15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分）7、将方程22(1)3-5xx化为一般形式是 8、已知三角形三边长分别为6cm、8cm和10cm，则此三角形的外接圆半径为 cm 9、2210 xx，则23-6xx 10、一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长是方程210210 xx的根，则三角形的周长为 11、如图，某单位院内有一块长30m，宽20m的长方形

7、花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路（所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行），其余的地方种植花草已知种植花草的面积为2532m，设道路进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12、如图，在O中，直径EFCD，垂足为M，若2CD，5EM，则O的半径为 13、如图，扇形 OAB 的圆心角为110，C是AB上一点，则ACB=14、如图，已知在直角坐标系中，半径为 2 的圆的圆心坐标为(3,3)，当该圆向上 平移 个单位时，它与x轴相切 15、如图，在Rt ABC中，90C，4AC，3BC，O是ABC的内心，以O为圆心，r为半

8、径的圆与线段AB有公共点，则r的取值范围是 第 14 题 第 15 题 第 16 题 16、如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，(2,0)A，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过 2021 次翻转之后，点C的坐标是 4/15 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分）分）17、（8 分）解方程：（1）2550 xx；（2）2(5)2100 xx 18、（6 分）已知关于x的方程210 xaxa （1）若方程有一个根为 1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根 19、（7

9、 分）如图，AB是O的直径，弦AD，BC相交于点P，ADBC（1）求证：ACBBDA；（2）若35ABC，则CAP 20、（8 分）我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程 认识新方程：像23xx这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为223xx，解得13x，21x 但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，21x 是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是3x 运用以上经验，解下列方程：（1）166xx；（2）236xx 5/15 21、（8 分）某公司今年 1

10、月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元 假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测 4 月份该公司的生产成本 22、（8 分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，5ABcm，10BCcm，求小圆的半径 6/15 23、（8 分）如图，在Rt ABC中，90C，4ACcm，6.5CBcm，点P从点A出发沿AC边向点C以

11、1/cms的速度移动，与此同时，点Q从点C出发沿CB边向点B以2/cm s的速度移动当点Q到达点B时，点P停止移动（1）几秒钟后，23PCQScm；（2）几秒钟后，5PQcm 24、（8 分）已知ABC（1）作ABC的外接圆O；（2）P是O外一点，在O上找一点M，使PM与O相切（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）7/15 25、（8 分）在O中，AB为直径，C为O上一点（1）如图 1过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若27CAB，求P的大小；（2）如图 2，D为AC上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若10CAB，求P的大小 26、（9

12、分）如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，P是AB的延长线上的一点，弦CE交AB于点D2POECAB，PE （1）求证：CEAB；（2）求证：PC是O的切线；（3）若BDOD，9PB，求O的半径 8/15 27、（10 分）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆 如图，点P是锐角ABC的边BC上一点，以P为圆心的半圆上的所有点都在ABC的内部或边上当半径最大时，半圆P为边BC关联的极限内半圆 【初步思考】（1）若等边ABC的边长为 1，则边BC关联的极限内半圆的半径长为 （2）如图，

13、在钝角ABC中，用直尺和圆规作出边BC关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）【深入研究】（3）如图，30AOB，点C在射线OB上，6OC，点Q是射线OA上一动点 在QOC中，若边OC关联的极限内半圆的半径为r，当12r 时，求OQ的长的取值范围 9/15 【东外数学】【东外数学】2021 九上国庆作业检查九上国庆作业检查 答案答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 D D A A D D 第第 6 题解析题解析:解：连接OM、OP，作OHAB于H，如图，易得点 A、点 B 坐标

14、分别为(0A，2 2)、(2 2B，0)，所以OAB为等腰直角三角形，则24ABOA，122OHAB，因为PM为切线，所以OMPM，所以2221PMOPOMOP，当OP的长最小时，PM的长最小，而2OPOH时，OP的长最小，所以PM的最小值为2213 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 20 分）分）第第 16 题解析：题解析：解：六边形ABCDEF为正六边形，120AOC，1209030DOC，开始时点C的横坐标为：112122OC，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每 6 次翻转为一个循环组循环，20216

15、3365，为第 336 循环组的第 5 次翻转，点C在开始时点D的位置（可以理解为 337 个完整周期往回退一次）：题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 2210 xx 5 3 16(302)(20)532xx 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 135 125 1 或 5 110r (4042，2 3)10/15 (2,0)A，2AB，翻转 2021 次前进的距离220214042，翻转后点C的横坐标为：1+404214042，过点 C 向 x 轴作垂线，可求得纵坐标为2 3 点C的坐标为(4042，2 3)，三解答题（本大题共三解答题（本大题共 11 小题，共小题，共

16、88 分）分）17、解：（1）2550 xx 1a，5b，5c 245bac 242bbacxa 552x 解得15+52x，2552x 18、解：（1）1x 是方程210 xaxa 的解，把1x 代入方程210 xaxa 得：110aa，解得0a，12xxa，210 x，21x，0a，方程的另一个根为1（2）2224(1)44(2)0aaaaa，无论a为何值，此方程都有实数根 19、（1）证明：AB是O的直径，90ACBBDA 在Rt ACB与Rt BDA中，（2）252100 xx 212350 xx(5)(7)0 xx 50 x 或70 x 解得15x，27x 11/15 BCADABB

17、A，Rt ACBRt BDA(HL)；（2）解：AB是O的直径，90ACB 35ABC，903555BAC Rt ACBRt BDA，35BADABC，553520CAPBACBAD 故答案为：20 20、解：（1）两边平方，得2166xx，整理得：26160 xx，解得18x ，22x；经检验8x 是原方程的增根，所以原方程的解是2x；（2）移项得：236xx 两边平方，得24121236xxx，整理得：216480 xx，解得14x，212x，经检验，12x 是原方程的增根，所以原方程的解是4x 21、解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：2400(1)361x，解得：10.

18、055%x，21.95x（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%（2）361(15%)342.95（万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元 12/15 22、解：（1）AD是小圆的切线，M为切点，OMAD，四边形ABCD是矩形，/ADBC，ONBC，N是BC的中点；（2）延长ON交大圆于点E，连接OB，圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，5ABcm，651ENcm，6MEcm，10BCcm，N是BC的中点，5BNcm，在Rt OBN中，设OMr，222()OBBNOMMN，即222(6)5(5)rr，解得7()rcm，故小圆半径为7cm 23、解：P点的移动速

19、度为1/cms，Q点的移动速度为2/cm s，所以设x秒钟后，APxcm，(4)PCx cm，2CQxcm，（1）PQC的面积为23cm，即12(4)32xx，解得11x，23x，故 1 秒或 3 秒后PQC的面积为23cm；（2）PQ的长度为5cm 即22(2)(4)25xx，解得14615x，24615x（舍去)，故4615秒钟后，5PQcm 13/15 24、解：（1）如图，O为所作；（2）如图，PM为所作 25、解：（1）如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即90OCP，27CAB，254COBCAB，在Rt AOE中，90PCOP，9036PCOP；（2）连接OC E为AC

20、的中点，OA=OC ODAC，即90AEO，在Rt AOE中，由10EAO，得9080AOEEAO ，1402ACDAOD，ACD是ACP的一个外角，401030PACDA 26、解：（1）证明：连接OC 2COBCAB，2POECAB CODEOD 又OCOE CEAB（2）证明：OCOE EOCE 又PE POCE CEAB 90OCECOP 90PCOP 14/15 又180PCOPOCP 90OCP 即OCCP PC是O的切线（3）BDOD，CEAB CE垂直平分OB OCBC 又OCOB OBOCBC OBC为等边三角形 60OCBCOB 90OCP 906030BCPOCPOCB

21、90906030PCOP BCPP BCBP 9PB 9BC 9OC，即O的半径为 9 15/15 27、解：（1）34（2）如图2，半圆O即为所求 作法提示：过点C作BC的垂线交AB于点T，再作BTC的平分线 交BC于点O以点O为圆心，CO为半径在ABC的内部作半圆即可（3）当1r 时，OQ 取得最小值 如图3 中，半圆P与OQ、QC 分别相切于点M、N，连接PQ 设QMx，则QNQMx 在Rt OPM 中，90OMP，30AOB，1PM，22OPPM，33OMPM 在Rt PCN 中，90PNC，1PN，4PC，2215CNPCPN 3OQOMMQx，15CQCNNQx:1:2OPQCPQSSOP PC，且PMPN，:1:2OQ QC 2QCOQ 152(3)xx，解得152 3x 153OQ 当2r 时，半圆P经过点C 如图-1，过点C作OB的垂线交OA于点D 当Q在射线DA上时，在RtOCD，30O，6OC 62 33CD，24 3ODCD 4 3OQ，由（2）知，均符合题意 综上所述，当12r 时，153OQ