1、Author:eMaill第1页，共39页。第2页，共39页。第3页，共39页。第4页，共39页。第5页，共39页。第6页，共39页。欧几里得欧几里得（Euclid of Alexandria;约约 325 B.C.约约 265 B.C.）欧几里得欧几里得的的几何原本几何原本是用公理方法建立演绎数是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范。学体系的最早典范。证明一证明一就是取材自就是取材自几何原本第一卷的第几何原本第一卷的第 47 命题。命题。参考:http:/www.ccss.edu.hk第7页，共39页。ba(a+b)2=c2+4(ab)a2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2c第8页
2、，共39页。证明二证明二cb ac2=(a b)2+4(ab)=a2 2ab+b2+2abc2=a2+b2第9页，共39页。赵爽赵爽 东汉末至三国时代吴东汉末至三国时代吴国人国人 为周髀算经作注，为周髀算经作注，并著有勾股圆方图并著有勾股圆方图说。说。参考参考:http:/www.ccss.edu.hk第10页，共39页。(a+b)(b+a)=c2+2(ab)a2+ab+b2 =c2+aba2+b2=c2aabbcc第11页，共39页。加菲加菲(James A.(James A.Garfield,1831 Garfield,1831 1881 1881)1881 1881 年成年成为美国第为美
3、国第20 20 任任总统总统.1876 1876 年提出有年提出有关证明关证明.参考参考:http:/www.ccss.edu.hk第12页，共39页。两个证明基本上完全相同！两个证明基本上完全相同！第13页，共39页。两个证明都需要用到两个恒等式：(a b)2=a2 2ab+b2 第14页，共39页。a2b2证明四证明四第15页，共39页。证明四证明四第16页，共39页。证明四证明四第17页，共39页。证明四证明四第18页，共39页。c2 a2+b2=c2证明四证明四第19页，共39页。刘辉刘辉(生生于公元三世纪于公元三世纪)三三国国魏魏晋时晋时代人。代人。魏景元四年（即魏景元四年（即 26
4、3 263 年）为年）为古籍九章算术作注释。古籍九章算术作注释。在注作中，提出以出入相在注作中，提出以出入相补的原理来证明勾股定补的原理来证明勾股定理。后人称该图为青朱理。后人称该图为青朱入出图。入出图。参考参考:http:/www.ccss.edu.hk第20页，共39页。青朱入出青朱入出图图第21页，共39页。青朱入出青朱入出图图第22页，共39页。青朱入出青朱入出图图第23页，共39页。第24页，共39页。c2第25页，共39页。第26页，共39页。第27页，共39页。a2b2 a2+b2=c2第28页，共39页。sin(a+b)=sin a cos b+sin b cos aaba+b
5、第29页，共39页。ac c2=b2+a2b第30页，共39页。IIIIII注意：注意：面面积积 I:面积面积 II:面积面积 III=a2:b2:c2 第31页，共39页。IIIIII注意：注意：面面积积 I:面积面积II:面积面积 III=a2:b2:c2 第32页，共39页。IIIIII注意：注意：面面积积 I:面积面积 II:面积面积 III=a2:b2:c2 第33页，共39页。注意：注意：面面积积 I:面积面积 II:面积面积 III=a2:b2:c2 第34页，共39页。注意：注意：面面积积 I:面积面积 II:面积面积III=a2:b2:c2 第35页，共39页。注意：注意：面
6、面积积 I:面积面积II:面积面积 III=a2:b2:c2 第36页，共39页。注意：注意：面面积积 I:面积面积 II:面积面积 III=a2:b2:c2 由此得，面由此得，面积积 I+面积面积 II=面积面积 III因此，因此，a2+b2=c2。第37页，共39页。香港道教联合会青松中学香港道教联合会青松中学http:/www.ccss.edu.hk 梁子杰网上文集梁子杰网上文集 http:/jckleung.ccss.edu.hk History of Mathematics http:/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Math Education and Technology International Education Software www.ies.co.jp/math/java/geo/pythagoras.html第38页，共39页。第39页，共39页。
