让数学教师的潜质尽情释放课件.ppt

1、让数学教师的潜质尽情释放让数学教师的潜质尽情释放南京市宁海分校南京市宁海分校 卜以楼卜以楼bu_第1页，共96页。三位著名人士：一位文学家，一位科学三位著名人士：一位文学家，一位科学家和一位数学家，结伴到云南，在一块草地家和一位数学家，结伴到云南，在一块草地上，看到一只羊。上，看到一只羊。文学家非常惊讶：文学家非常惊讶：哎，云南的羊是黑的。哎，云南的羊是黑的。科学家虽然惊讶，但比文学家要理性得多：科学家虽然惊讶，但比文学家要理性得多：在云南，某地的一块草地上，有一只羊是黑的。在云南，某地的一块草地上，有一只羊是黑的。那么数学家会怎么说呢？那么数学家会怎么说呢？数学家说：在云南，存在一只羊，至少

2、一数学家说：在云南，存在一只羊，至少一半是黑的。半是黑的。第2页，共96页。艺术家任凭感觉，感觉的情感色彩是他艺术家任凭感觉，感觉的情感色彩是他的生命，于是才有了的生命，于是才有了“飞流直下三千尺，疑飞流直下三千尺，疑是银河落九天是银河落九天”这样的诗句。这样的诗句。科学家也有感觉，但与艺术家的感科学家也有感觉，但与艺术家的感觉不同，其特点是理性的、客观的，是觉不同，其特点是理性的、客观的，是抑制主观感情色彩的。抑制主观感情色彩的。数学家不相信感觉，甚至连那些仪器数学家不相信感觉，甚至连那些仪器也不相信，数学家只相信证明。也不相信，数学家只相信证明。第3页，共96页。艺术的最高权威是美艺术的最

3、高权威是美，科学的最高权威是实验，科学的最高权威是实验，数学的最高权威是证明。数学的最高权威是证明。如果一位中学数学教师，也与上述如果一位中学数学教师，也与上述三位名士相伴，会说什么？三位名士相伴，会说什么？数学教师的潜质该释放出什么光芒呢？数学教师的潜质该释放出什么光芒呢？第4页，共96页。第一部分第一部分 数学教育与教育数学数学教育与教育数学一、继承与改革一、继承与改革1.1.传统的数学教学传统的数学教学 直线是几何中的一个抽象概念。从数学的直线是几何中的一个抽象概念。从数学的逻辑来看，当然应从基本概念出发逻辑来看，当然应从基本概念出发,研究基础性质。研究基础性质。如是一直以公理体系推理出

4、发如是一直以公理体系推理出发,那么必然会影响、那么必然会影响、扼杀大多数的学生的想象力和对数学的感受，扼杀大多数的学生的想象力和对数学的感受，使几何入门成为数学学习的瓶颈。这就是数学使几何入门成为数学学习的瓶颈。这就是数学的本来逻辑不适应学生的心理基础的矛盾。的本来逻辑不适应学生的心理基础的矛盾。第5页，共96页。怎么办？从三维空间感受丰富的几何世怎么办？从三维空间感受丰富的几何世界，建立起生活世界和几何世界的联系，有界，建立起生活世界和几何世界的联系，有利于直线概念的形成。利于直线概念的形成。小孩大都喜欢动画片，为什么成人却对小孩大都喜欢动画片，为什么成人却对此不那么热衷呢？大概因为那些图象

5、在小孩眼此不那么热衷呢？大概因为那些图象在小孩眼里是立体的，而在大人看来则是平面的。里是立体的，而在大人看来则是平面的。世世界上本来不存在平面，平面是一种抽象，这种界上本来不存在平面，平面是一种抽象，这种抽象比从数量抽象到数还难。儿童最先感知的抽象比从数量抽象到数还难。儿童最先感知的是他们生活的空间，这是一个三维世界，他们是他们生活的空间，这是一个三维世界，他们观察的是这个世界中的每一个具体的物体，以观察的是这个世界中的每一个具体的物体，以及物体之间的位置关系。及物体之间的位置关系。第6页，共96页。而过去的数学教学状况是几何直观讲的太少，而过去的数学教学状况是几何直观讲的太少，没有运动的知识

6、。比如把三角形分类没有运动的知识。比如把三角形分类:锐角、直角、锐角、直角、钝角三角形。核心是直角三角形，它是分水岭。分钝角三角形。核心是直角三角形，它是分水岭。分类不是死的，任何分类几乎都有个分水岭，分水岭类不是死的，任何分类几乎都有个分水岭，分水岭研究清楚了就都清楚了。研究清楚了就都清楚了。如图如图，中间是直角三角形，中间是直角三角形，外面的是锐角三角形，里面是钝角三角形。老师要把外面的是锐角三角形，里面是钝角三角形。老师要把三边的关系教给同学，在直角三角形中，两直角的平三边的关系教给同学，在直角三角形中，两直角的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方.从图中明显看出，钝角三角形从图中明显

7、看出，钝角三角形中，钝角两边的平方和小于对边的平方，锐角三角形中，钝角两边的平方和小于对边的平方，锐角三角形中的结果则恰恰相反，这就是余弦定理。中的结果则恰恰相反，这就是余弦定理。第7页，共96页。数据自己获取，标准可以自己定，结论可数据自己获取，标准可以自己定，结论可以自己给。以自己给。如果发明创造都是在别人的标准下发如果发明创造都是在别人的标准下发明创造，这是要吃亏的，我们要突破这明创造，这是要吃亏的，我们要突破这些些.自己选择标准给有理数分类，并与同学交自己选择标准给有理数分类，并与同学交流分流分类的标准与结果。类的标准与结果。对于这样的问题答案是无所谓对、错的，对于这样的问题答案是无所

8、谓对、错的，只要分类得出的结果与标准一致就可以。这只要分类得出的结果与标准一致就可以。这种思维是创新的根本。种思维是创新的根本。分类思想：分类思想：第8页，共96页。北大附中张思明老师给出的例子：北大附中张思明老师给出的例子：桌子上散落着各式各样的扣子，请同学桌子上散落着各式各样的扣子，请同学们想一想能把这些扣子分成几类，分类们想一想能把这些扣子分成几类，分类的标准是的标准是什么？什么？体会：分类的思想：从一个大前提出发体会：分类的思想：从一个大前提出发分类，分类，再进一步细分，但最后都是一样再进一步细分，但最后都是一样的。的。某电视台希望了解本地居民喜欢的电视某电视台希望了解本地居民喜欢的电

9、视节目节目类型，请同学们帮助设计一个调查问卷类型，请同学们帮助设计一个调查问卷.三角形全等的判定三角形全等的判定第9页，共96页。北师大教授钟善基认为：我们的数学课本的编法北师大教授钟善基认为：我们的数学课本的编法也应该改变，如原来按逻辑系统编的也应该改变，如原来按逻辑系统编的欧氏几何原本欧氏几何原本加些数学习题就是数学课本，如果去掉习题，只剩下加些数学习题就是数学课本，如果去掉习题，只剩下逻辑系统的论述，课本也就是专著了。逻辑系统的论述，课本也就是专著了。比如乘法运算的法则比如乘法运算的法则“负负得正负负得正”只是一种规定。只是一种规定。水稻专家袁隆平说水稻专家袁隆平说“他学正负数时想不清楚

10、他学正负数时想不清楚这个法则的道理，就去向老师请教，老师说这个法则的道理，就去向老师请教，老师说:“你你记住就行了。记住就行了。”第10页，共96页。数的运算法则本来是规定的，而不是推导出来的，数的运算法则本来是规定的，而不是推导出来的，先规定运算法则，然后研究运算定律是否成立。当然，先规定运算法则，然后研究运算定律是否成立。当然，怎样规定运算法则，不能是任意的，要看数学本身的怎样规定运算法则，不能是任意的，要看数学本身的性质。性质。如为了反映客观实际的某种数量关系而反映的一如为了反映客观实际的某种数量关系而反映的一种数量关系，那它的运算法则的规定，应能反映这种种数量关系，那它的运算法则的规定

11、，应能反映这种数量关系，从而解决有关的实际问题数量关系，从而解决有关的实际问题.这样看来，从理这样看来，从理论上讲，不讲为什么，只说论上讲，不讲为什么，只说“负负得正负负得正”是一种规定，是一种规定，让学生就记住并运用，是正确的。但是数学理论上正让学生就记住并运用，是正确的。但是数学理论上正确的东西，落实到教学上并不妥当，因为它不符合学确的东西，落实到教学上并不妥当，因为它不符合学生的学习心理，只是抽象的规定，而完全没有现实的生的学习心理，只是抽象的规定，而完全没有现实的东西，对于学生的发展是不利的。东西，对于学生的发展是不利的。第11页，共96页。正是如此，在我们的课本上和教学实践中，正是如

12、此，在我们的课本上和教学实践中，才设置了种种情景，构造出了许许多多的模型，才设置了种种情景，构造出了许许多多的模型，从现实需要中抽象出从现实需要中抽象出“负负得正负负得正”的规律。这种的规律。这种本来是抽象的代数结构，被生活化了，这里的评本来是抽象的代数结构，被生活化了，这里的评价标准不是数学价标准不是数学,而是数学教育！而是数学教育！规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内规定既有客观世界中的实际背景，又有数学内部需要和谐发展的思想背景。部需要和谐发展的思想背景。第12页，共96页。案例案例:函数的教学函数的教学 函数是表现客观世界变化规律的重要模型。函数是表现客观世界变化规律的重要模型。函

13、数教学，不应只是关注对其表达式，定义域函数教学，不应只是关注对其表达式，定义域和值域的讨论。而应选取具体实例进行该教学。和值域的讨论。而应选取具体实例进行该教学。使学生体会函数能够反映客观事物的变化规律。使学生体会函数能够反映客观事物的变化规律。但是丰富的实例会给学生留下什么呢？会但是丰富的实例会给学生留下什么呢？会给学生留下错觉：变化，可以用一个式子将变给学生留下错觉：变化，可以用一个式子将变化规律描述出来。化规律描述出来。第13页，共96页。我们知道变化不是函数的本质，用式子表示也不我们知道变化不是函数的本质，用式子表示也不是函数的本质。是函数的本质。“对应对应”才是函数的本质。因此，从才

14、是函数的本质。因此，从逻辑上讲，从逻辑上讲，从“集合集合“出发来展开函数的学习，才符出发来展开函数的学习，才符合学科的逻辑体系。可是，学生呢？对教学而言，再合学科的逻辑体系。可是，学生呢？对教学而言，再好的数学，不满足学生的接受心理又有什么变化呢？好的数学，不满足学生的接受心理又有什么变化呢？人们总是说，教学的起点必须严格，第一次教给人们总是说，教学的起点必须严格，第一次教给学生的概念必须是准确的，其实怎么可能呢？不难理学生的概念必须是准确的，其实怎么可能呢？不难理解，当学生第一次接触解，当学生第一次接触“点点”时，一定不是几何中的时，一定不是几何中的点；当我们第一次向学生讲点；当我们第一次向

15、学生讲“函数函数”时，一定很难避时，一定很难避免免“当当x x不同时，不同时，y y也不同也不同”的信息。的信息。第14页，共96页。正如一位伟人所说：人们认识问题一定是从正如一位伟人所说：人们认识问题一定是从错误开始，然后由此转向真理，从错误到真理，这错误开始，然后由此转向真理，从错误到真理，这是人们认识事物的基本规律，也是教育的基本规律。是人们认识事物的基本规律，也是教育的基本规律。教育的起点是谎谬和错误，教育的本质就是教育的起点是谎谬和错误，教育的本质就是在纠偏，纠错，再纠错！在纠偏，纠错，再纠错！第15页，共96页。数学名师张乃达老师讲了一件实事：有个小数学名师张乃达老师讲了一件实事：

16、有个小贩卖韭菜，吆喝说：贩卖韭菜，吆喝说：“好韭菜，没有一根黄的好韭菜，没有一根黄的!”一位行人不声不响地从把韭菜中挑出一根黄的，一位行人不声不响地从把韭菜中挑出一根黄的，质问：质问：“这是什么这是什么?”小贩语塞。小贩语塞。这件事很有趣。不过，转而一想，天下的是这件事很有趣。不过，转而一想，天下的是事未见得都那么准确，我们把有些小概率事件就事未见得都那么准确，我们把有些小概率事件就当成不可能事件。日常用语，真的那么严格，趣当成不可能事件。日常用语，真的那么严格，趣味、情感、幽默都无从说起了，关键是一个味、情感、幽默都无从说起了，关键是一个“尺尺度度”问题问题。两个蚊子两个蚊子没有证据没有证据

17、第16页，共96页。香港科技大学项武义教授曾生动地把数学比香港科技大学项武义教授曾生动地把数学比喻美女西施。喻美女西施。如果只是把数学形式地逻辑演绎一番，那等如果只是把数学形式地逻辑演绎一番，那等于是把西施放在于是把西施放在x x光下透视。当然，如果光下透视。当然，如果“美女美女”有病，有病，x x光检查是很管用的，你所看到的只是一光检查是很管用的，你所看到的只是一副骨架而已，毫无美感可言。副骨架而已，毫无美感可言。因此，数学教因此，数学教师的责任是把数学有血有肉地表现出来。师的责任是把数学有血有肉地表现出来。第17页，共96页。超越束缚，使为了抵达自由王国。从必然王超越束缚，使为了抵达自由王

18、国。从必然王国到自由王国，是创新的必由之路；超越束缚，国到自由王国，是创新的必由之路；超越束缚，是为了回归自由状态，回到知识得以萌生、形成是为了回归自由状态，回到知识得以萌生、形成和发展的地方，是教学焕发生命活力之所在。和发展的地方，是教学焕发生命活力之所在。结论：结论：中学课本教材，既要注意保持逻辑中学课本教材，既要注意保持逻辑思维，又要体现认识系统，使之成为两者结合思维，又要体现认识系统，使之成为两者结合的数学系统的数学课本。的数学系统的数学课本。第18页，共96页。2.2.改革中的数学教育改革中的数学教育 2020世纪末，改革是中国社会进步的主旋律。世纪末，改革是中国社会进步的主旋律。在

19、政治体制、经济体制改革取得生重大成功的基在政治体制、经济体制改革取得生重大成功的基础上，作为上层建筑的教育改革也随之启动。础上，作为上层建筑的教育改革也随之启动。19901990年以来，先把素质教育作为社会主义总的教年以来，先把素质教育作为社会主义总的教育目标，接着，创新成为教育改革的灵魂。随之，育目标，接着，创新成为教育改革的灵魂。随之，研究性学习，问题解决的教学模式，自主、探究、研究性学习，问题解决的教学模式，自主、探究、合作的教学方法，都在创新的理念下成为教育工合作的教学方法，都在创新的理念下成为教育工作者的自觉行为。作者的自觉行为。数学课程标准数学课程标准第19页，共96页。美国学者在

20、考察台湾教育认为：建构美国学者在考察台湾教育认为：建构主义只是一种认识论。认识论不能等同于主义只是一种认识论。认识论不能等同于教学论。数学教学必须在很短的时间内将教学论。数学教学必须在很短的时间内将人类几千年来积累的数学知识，让学生很人类几千年来积累的数学知识，让学生很快的取其精华，掌握其基础的核心部分。快的取其精华，掌握其基础的核心部分。没有效率的教育，不是好的教育。注没有效率的教育，不是好的教育。注意这里的效率既要考虑长期效率，又要考意这里的效率既要考虑长期效率，又要考虑瞬时效率。虑瞬时效率。第20页，共96页。(1)(1)对这次课程改革的反思对这次课程改革的反思 对我国数学教育传统肯定不

21、够；对我国数学教育传统肯定不够；陈省身：中国千万不要学习美国的数学教陈省身：中国千万不要学习美国的数学教育，中国的数学教育在实践上肯定是比美国好，育，中国的数学教育在实践上肯定是比美国好，事实胜于雄辩，中国好不容易有一项比美国好事实胜于雄辩，中国好不容易有一项比美国好的数学成绩。为什么自己不珍惜，不总结呢？的数学成绩。为什么自己不珍惜，不总结呢？3.3.前行中的数学教育前行中的数学教育第21页，共96页。双基的界定双基的界定 从字面上理解，双基指从字面上理解，双基指“数学基础知识和数学基础知识和基本技能基本技能”。但是，什么是基础？什么是技能？。但是，什么是基础？什么是技能？不同的历史时期，不

22、同的发展需求，会有不同不同的历史时期，不同的发展需求，会有不同的基础。比如，可以是本学科的基础，可以是的基础。比如，可以是本学科的基础，可以是为其它学科服务的基础，也可以是作为一个未为其它学科服务的基础，也可以是作为一个未来的公民的基础。来的公民的基础。“双基双基”的概念太模糊，很的概念太模糊，很少有人能把它说清楚少有人能把它说清楚。双基教学双基教学传统的继承与发展传统的继承与发展第22页，共96页。双基教学的特征双基教学的特征 “双基教学是注重基础知识、基本技能教双基教学是注重基础知识、基本技能教学和基本能力的培养的，以教师为主导，以学学和基本能力的培养的，以教师为主导，以学生为主体，以学法

23、为基础，注重教法，具有启生为主体，以学法为基础，注重教法，具有启发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性发性、问题驱动性、示范性、层次性、巩固性等特征的一种教学模式。等特征的一种教学模式。”双基教学的特征突双基教学的特征突出体现在出体现在“启发式教学，精讲多练，变式练习，启发式教学，精讲多练，变式练习，小步走、小转弯、小坡度的教学法，以及大容小步走、小转弯、小坡度的教学法，以及大容量、快节奏、高密度的复习课量、快节奏、高密度的复习课”。第23页，共96页。双基教学的理论建构双基教学的理论建构 张奠宙先生认为双基教学的张奠宙先生认为双基教学的4 4个理论特征，即：个理论特征，即：“记忆通向理解，

24、速度赢得效率，严谨形成理性，记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性，重复依靠变式。重复依靠变式。”有的研究者提出了中国双基教有的研究者提出了中国双基教学理论的外部结构特征和内隐性特征。学理论的外部结构特征和内隐性特征。双基教学的发展双基教学的发展双基到四基双基到四基 有研究者提出，在长期的数学教育实践中，我有研究者提出，在长期的数学教育实践中，我国形成了国形成了“基础知识、基本技能基础知识、基本技能、基本能力和基本、基本能力和基本态度态度4 4个基础并重的数学教学目的观个基础并重的数学教学目的观”。第24页，共96页。“四基四基”是紧密联系的有机整体，是数学学力是紧密联系的有机整体，是数学学

25、力的基本构成要素。的基本构成要素。史宁中先生提出，要从史宁中先生提出，要从“双基双基”发展到发展到“四四基基”。即基础知识、基本技能、基本思想、基本。即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。如果在我国中小学数学教育中，一方活动经验。如果在我国中小学数学教育中，一方面保持面保持“数学双基教学数学双基教学”合理的内核，一方面增合理的内核，一方面增加加“基本思想基本思想”和和“基本活动经验基本活动经验”，出现既有，出现既有演绎能力又有归纳能力的培养模式，就必将会出演绎能力又有归纳能力的培养模式，就必将会出现现“外国没有的我们有，外国有的我们也有外国没有的我们有，外国有的我们也有”的的局面，那一

26、天，我们就能自豪的说，我国的基础局面，那一天，我们就能自豪的说，我国的基础教育领先于世界。教育领先于世界。第25页，共96页。接受学习与探究发现学习接受学习与探究发现学习 有意义的接受学习的先进性是知识效率高、易有意义的接受学习的先进性是知识效率高、易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造性控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造性未能充分体现。而发现学习的先进性是能激发学生未能充分体现。而发现学习的先进性是能激发学生的内在动机、培养对数学的兴趣，建立自信，能培的内在动机、培养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精神和问题解决能力。其居限性是知养学生的探究精神和问题解决能力。其居限性

27、是知识容量小、效率低、难控制。识容量小、效率低、难控制。有意义的接受学习是中国数学学习的优良传有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要保持。学校数学的多数内容适合于接受学统，要保持。学校数学的多数内容适合于接受学习。启发式的讲授教学仍然是数学教学的主要形习。启发式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。我们反对的是机械的接受学习（如死记硬背、式。我们反对的是机械的接受学习（如死记硬背、题海训练、能力技巧化等倾向题海训练、能力技巧化等倾向).).第26页，共96页。发现学习是培养学生提出概念、发明发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有效手段，我们应毫不迟疑地予以创造的有效手段，我们应毫不迟疑地

28、予以加强。加强。但并非所有的内容都适合于发现学习，发但并非所有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接受学习的有益补充。学生不一定现学习只是接受学习的有益补充。学生不一定理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学习。习。第27页，共96页。有关教育开课的两则寓言有关教育开课的两则寓言 新加坡李秉彝教授的一则关于数学改革的寓言，新加坡李秉彝教授的一则关于数学改革的寓言，说的是非洲有一个民族，一向居住在一种木屋内，晚说的是非洲有一个民族，一向居住在一种木屋内，晚上燃火照明。后来，上燃

29、火照明。后来，“欧洲人欧洲人”来了，告诉他们电灯来了，告诉他们电灯比燃火照明要文明的多。于是，所有的木屋都装上了比燃火照明要文明的多。于是，所有的木屋都装上了电灯，开始大家说都好，但是数年后，所有木屋忽然电灯，开始大家说都好，但是数年后，所有木屋忽然都倒塌了。都倒塌了。原因何在？原来每天燃火时会冒烟，烟把各种原因何在？原来每天燃火时会冒烟，烟把各种昆虫赶出屋外，现在使用电灯，没有烟熏，昆虫大昆虫赶出屋外，现在使用电灯，没有烟熏，昆虫大量繁殖，屋顶被昆虫破坏，木屋轰然倒塌。量繁殖，屋顶被昆虫破坏，木屋轰然倒塌。第28页，共96页。寓言告诉我们：那个非洲民族原来的生活方寓言告诉我们：那个非洲民族原

30、来的生活方式，尽管原始，却是十分的和谐。电灯当然更为式，尽管原始，却是十分的和谐。电灯当然更为先进、文明，但是引进先进的技术，必须和原来先进、文明，但是引进先进的技术，必须和原来的环境相适应，要用好电灯，则必须采取防虫、的环境相适应，要用好电灯，则必须采取防虫、除虫措施。不然，好事会变成坏事。除虫措施。不然，好事会变成坏事。正如电灯之于木屋，西方的教育理念也许很先正如电灯之于木屋，西方的教育理念也许很先进，但是未必都适合现代的中国，至于西方的有些进，但是未必都适合现代的中国，至于西方的有些观念，本来就未必十分科学，我们更应该仔细分析，观念，本来就未必十分科学，我们更应该仔细分析，有所选择。目前

31、在教育改革过程中，这样盲目引进有所选择。目前在教育改革过程中，这样盲目引进推广的理念，后果堪忧。推广的理念，后果堪忧。第29页，共96页。另一则寓言取自李瑞环的另一则寓言取自李瑞环的学哲学、用哲学学哲学、用哲学一书，其中有一个故事是一书，其中有一个故事是“老妇和茶山老妇和茶山”，说的，说的是老妇将一个用了多年的宜兴茶壶到老街上卖。是老妇将一个用了多年的宜兴茶壶到老街上卖。茶壶内有茶山（垢），能够不放茶叶就有茶香，茶壶内有茶山（垢），能够不放茶叶就有茶香，开价开价5 5钱，一买主愿出三两银子买下，但身边未带钱，一买主愿出三两银子买下，但身边未带钱，嘱咐老妇等半个时辰后取钱再来买，老妇好钱，嘱咐老

32、妇等半个时辰后取钱再来买，老妇好心，觉得买主肯出大价钱，应该将茶壶用沙子把心，觉得买主肯出大价钱，应该将茶壶用沙子把茶壶的里外洗干净才好。半个时辰以后，那买主茶壶的里外洗干净才好。半个时辰以后，那买主一看，茶山已经没有了，不要说一看，茶山已经没有了，不要说3 3两银子，连两银子，连5 5钱钱银子也不愿意买茶壶了。银子也不愿意买茶壶了。第30页，共96页。有的传统文化像茶垢，看上去其貌不扬，贸然有的传统文化像茶垢，看上去其貌不扬，贸然改掉，损失很大，例如中国的数学双基教育，有些改掉，损失很大，例如中国的数学双基教育，有些人看不起，往往把它与人看不起，往往把它与“死记硬背死记硬背”、“重复演重复演

33、练练”、联系在一起，可是一旦丢掉了这些优良传统，、联系在一起，可是一旦丢掉了这些优良传统，中国的数学教育也就失去了原来的价值。中国的数学教育也就失去了原来的价值。盲目引进国外教育理论，丢弃自己的优良传统，盲目引进国外教育理论，丢弃自己的优良传统，是很危险的。是很危险的。双基文化、考试文化、华人学数学。双基文化、考试文化、华人学数学。国际数学教育大会分会报告。国际数学教育大会分会报告。第31页，共96页。国外引进的教育理念和中国实际的结合不够国外引进的教育理念和中国实际的结合不够 国外的数学教育理念，正在克服面性，在两国外的数学教育理念，正在克服面性，在两种对立的教育理念中寻求平衡。这再一次表明

34、，种对立的教育理念中寻求平衡。这再一次表明，真理在两个极端之间。同样我国的数学教育，需真理在两个极端之间。同样我国的数学教育，需要我们释放自己的教育潜质，运用我们的教育智要我们释放自己的教育潜质，运用我们的教育智慧，遵循规律，努力实践，求得平衡。平衡，是慧，遵循规律，努力实践，求得平衡。平衡，是为了更好地前进。任何改革，总是波浪式地前进，为了更好地前进。任何改革，总是波浪式地前进，有波涛汹涌的高潮，也有风平浪静的低潮。必要有波涛汹涌的高潮，也有风平浪静的低潮。必要的调整，是为了更好地前进。进两步，退一步，的调整，是为了更好地前进。进两步，退一步，还是前进了一步。冒进固不足取，倒退更没有出还是前

35、进了一步。冒进固不足取，倒退更没有出路路。第32页，共96页。著名数学教育家斯法德所指出的著名数学教育家斯法德所指出的,“当一个当一个理论转换成教学上的规定理论转换成教学上的规定,唯我独尊就会成为唯我独尊就会成为成功的最大敌人成功的最大敌人.教育实践有一个过分的偏好教育实践有一个过分的偏好,希望得到极端的、普适的秘诀希望得到极端的、普适的秘诀经常被转换成经常被转换成对对说教式教学说教式教学的完全禁止的完全禁止,成为一个全面采成为一个全面采用合作学习的用合作学习的 指令指令,认为所有的不是基于问题认为所有的不是基于问题的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不正的、不在真实生活情境脉络中的教学都是不

36、正确的确的理论上的唯我独尊和对教学的简单思理论上的唯我独尊和对教学的简单思维维,肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭肯定会把哪怕是最好的教育理念搞遭”.第33页，共96页。降低内容标准降低内容标准 在普及基础教育的背景下，要特别防止降在普及基础教育的背景下，要特别防止降低内容标准的偏差。一段时间以来，低内容标准的偏差。一段时间以来，“大众数大众数学学”被广泛宣传，而且被用来指导数学课改。被广泛宣传，而且被用来指导数学课改。因为讲平等，让所有人都有机会学数学，因此因为讲平等，让所有人都有机会学数学，因此某些人认为必须降低数学课程的难度，我国当某些人认为必须降低数学课程的难度，我国当前初中数学课程就出

37、现了降低代数运算和平面前初中数学课程就出现了降低代数运算和平面几何推力论证要求的局面几何推力论证要求的局面.随着改革的发展，人随着改革的发展，人们发现为了使数学能被一般大众所接受而简单们发现为了使数学能被一般大众所接受而简单地降低内容难度，不但导致大众数学水平的整地降低内容难度，不但导致大众数学水平的整体下降，而且还是数学杰出人才的培养受到极体下降，而且还是数学杰出人才的培养受到极大冲击。显然，数学课程不能以大冲击。显然，数学课程不能以“人人学会人人学会”为理由，否则将是没有终点的退却。为理由，否则将是没有终点的退却。第34页，共96页。存在去存在去“数学化数学化”的倾向的倾向 “去数学化去数

38、学化”指，数学教育只讲指，数学教育只讲“教育学教育学”，“心理学心理学”规律，忽视教育本质的揭示。规律，忽视教育本质的揭示。“教什教什么永远比怎么教重要么永远比怎么教重要”，正如，正如，“吃什么永远比吃什么永远比怎么吃重要怎么吃重要”。案案例例:某教师在某教师在“随机事件的概率随机事件的概率”引入课上引入课上,创设了如下现实情境创设了如下现实情境:在第二次世界大战中在第二次世界大战中,美国曾经宣布美国曾经宣布:一名优秀数学家一名优秀数学家的作用超过的作用超过1010个师的兵力个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来这句话有一个非同寻常的来历历.1943.1943年以前年以前,在大西洋上英美运输船队

39、常常受到德国在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击潜艇的袭击,当时当时,英美两国限于实力英美两国限于实力,无力增派更多的无力增派更多的护卫舰护卫舰,一时间一时间,德军德德军德“潜艇潜艇”搞得盟军焦头烂额搞得盟军焦头烂额.第35页，共96页。为此为此,有位美国海军将领专门去请教了几有位美国海军将领专门去请教了几位数学家位数学家,数学家运用概率分析后认数学家运用概率分析后认为为,舰艇与舰艇与敌潜艇相遇是一个随机事件敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这从数学的角度来看这一问题一问题,它具有一定的规律性它具有一定的规律性.建议美军海军将舰建议美军海军将舰队的编队规模增队的编队规模增大大.

40、美国海军接受了数学家的建美国海军接受了数学家的建议议,命令舰队在指定海域集合命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海再集体通过危险海域域,然后各自驶向预定的港口然后各自驶向预定的港口.结果奇迹出现了结果奇迹出现了:盟军盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的舰队遭袭被击沉的概率由原来的2525下降为下降为1 1,大大大减少了损大减少了损失失,保证了物资的及时供应保证了物资的及时供应.你知道是你知道是什么原因是盟军舰艇遭袭被击沉的概率减少吗什么原因是盟军舰艇遭袭被击沉的概率减少吗?第36页，共96页。误区之一误区之一:科学错误科学错误 案例案例:“:“幂的意义幂的意义”的教学过程中的教学过程中,某教师引

41、入了如下某教师引入了如下的问题情境：探求将一张白纸的问题情境：探求将一张白纸,对折对折3030次的厚度次的厚度(一纸的厚一纸的厚度约为度约为7.57.510-5m).10-5m).案例分析案例分析:这是一个流传很广的现实问题情境的案例这是一个流传很广的现实问题情境的案例.当时在当时在我心灵上的确受到强烈的震撼我心灵上的确受到强烈的震撼.然而然而,我总有点将信将疑我总有点将信将疑,亲自动手折纸亲自动手折纸,发现发现-不要说对折不要说对折3030次次,就是对折六、就是对折六、七次就感觉折不下去了七次就感觉折不下去了.纸是有厚度的纸是有厚度的,物理学原理告诉物理学原理告诉我们我们,这种对折操作只能进

42、行这种对折操作只能进行1010次左右次左右.由于违背了科学由于违背了科学道理道理,这种实际操作型的现实情境仅能看成是一种数学思这种实际操作型的现实情境仅能看成是一种数学思想实验想实验;如果不加以说明如果不加以说明,在实际教学中难免会受到学生在实际教学中难免会受到学生的质疑的质疑,这也使得它这也使得它“贴近生活贴近生活”的教学效果打了较大的的教学效果打了较大的折扣折扣.牵强附会牵强附会第37页，共96页。误区之二误区之二:偏离实际偏离实际 王为峰：王为峰：初中数学公开课的若干思考初中数学公开课的若干思考中学数学中学数学教学参考教学参考(20004-11)(20004-11)“同学们同学们,唐僧师

43、徒经过九九八十一难取得真经后唐僧师徒经过九九八十一难取得真经后,佛佛祖要奖励他们祖要奖励他们,在奖励之前在奖励之前,佛祖再考悟空佛祖再考悟空.题目是题目是:已知已知E E、F F是平行四边形是平行四边形ABCDABCD对角线对角线ACAC上两点上两点,并且并且AE=CF,AE=CF,求证求证:四四边行边行ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.你能替悟空来解答这个问题吗你能替悟空来解答这个问题吗?”?”教师的问题提出之后教师的问题提出之后,多数同学并没有关心本问题用现有多数同学并没有关心本问题用现有的知识能否解答的知识能否解答?如何解答如何解答?而是谈论起而是谈论起西游记西游记中的有中的有关

44、故事河人物关故事河人物,令执行教师十分尴尬令执行教师十分尴尬.坐在我附近的一位同坐在我附近的一位同学没有参与故事的讨论学没有参与故事的讨论,我问他我问他,你在想什么你在想什么?他说他说,那个时那个时候有这样的问题吗候有这样的问题吗?回答的神情却好象是说老师在瞎编回答的神情却好象是说老师在瞎编.是是同学们对同学们对西游记西游记太感兴趣太感兴趣?还是老师把悟空和几何题还是老师把悟空和几何题强行捆在了一起强行捆在了一起?或许二者都有吧或许二者都有吧.总之总之,这一这一“情境的创情境的创设设”违背了执教者的初衷违背了执教者的初衷.第38页，共96页。案例案例:在讲授在讲授“对称方法求最短路程对称方法求

45、最短路程”时时,某教师创设了这某教师创设了这样的现实情境样的现实情境:“:“在一条河的一侧的在一条河的一侧的B B地仓库着火了地仓库着火了,住在与仓住在与仓库同侧的库同侧的A A地居民们马上拿着水桶到河边提水奔向地居民们马上拿着水桶到河边提水奔向B B地救火地救火.请请做出居民救火的途径做出居民救火的途径.”.”接着教师开始引入课题接着教师开始引入课题 案例分析案例分析:这个问题看似和古老的这个问题看似和古老的“将军饮马将军饮马”问题相同问题相同,知识换了不同生活背景知识换了不同生活背景,于是于是,教师也就当然地作为对称法解题地教师也就当然地作为对称法解题地问题的情境问题的情境.然而不免有学生

46、会想然而不免有学生会想,该问题应首先考虑如何在最短该问题应首先考虑如何在最短的时间内把火扑灭的时间内把火扑灭,而不是考虑所走的路程最短而不是考虑所走的路程最短.在现实生活中在现实生活中,人们提着空水桶与提着满水桶跑的速度一般不同人们提着空水桶与提着满水桶跑的速度一般不同,这就影响着人这就影响着人们救火的时间们救火的时间.所以说所以说,这个现实情境与实际生活并不相符这个现实情境与实际生活并不相符,如果如果人为地强化为人为地强化为“找对称点求最短途径找对称点求最短途径”问题问题,那么定将挫伤部分那么定将挫伤部分同学的学习感情同学的学习感情,同时也不利于学生创新意识的培养同时也不利于学生创新意识的培

47、养.第39页，共96页。南京大学哲学系郑毓信教授认为：南京大学哲学系郑毓信教授认为：数学课程改革应当由数学课程改革应当由“形式的追求形式的追求”（即重视对（即重视对某些新的教学形式，如合作学习与学生主动探究等的积某些新的教学形式，如合作学习与学生主动探究等的积极提倡）转而更为重视相关的实质问题，并能通过积极极提倡）转而更为重视相关的实质问题，并能通过积极的教学实验与深入的理论研究不断取得新的进步。的教学实验与深入的理论研究不断取得新的进步。情境设置，在很多情况下似乎都只是起到了一种情境设置，在很多情况下似乎都只是起到了一种“敲门敲门砖砖”的作用，尽管这一做法一定意义上也可被称为有利于调动的作用

48、，尽管这一做法一定意义上也可被称为有利于调动学生的学习的积极性，并可以帮助学生更好的认识数学的意义。学生的学习的积极性，并可以帮助学生更好的认识数学的意义。但是某些课例又不能不说在这一环节上花了过多的精力和时间但是某些课例又不能不说在这一环节上花了过多的精力和时间。情境设置不仅仅要起到情境设置不仅仅要起到“敲门砖敲门砖”的作用，而且还的作用，而且还应当随思维过程中自始自终地发挥重要的导向作用，应当随思维过程中自始自终地发挥重要的导向作用，即应当成为相关学习活动的即应当成为相关学习活动的“认识基础认识基础”。第40页，共96页。徐利治先生认为：徐利治先生认为：教材要力求教材要力求“纯纯”，切忌教

49、材教学内容中杂质，切忌教材教学内容中杂质太多，。理论联系应用是对的，但是很多应用题联太多，。理论联系应用是对的，但是很多应用题联系到社会、联系到股票市场系到社会、联系到股票市场,那专门的名词要弄懂那专门的名词要弄懂以后才能做数学题目。为了这个题目，就要去了解以后才能做数学题目。为了这个题目，就要去了解那些与数学无关的东西，那些东西我觉得放在教材那些与数学无关的东西，那些东西我觉得放在教材中就变成数学教材的杂质，杂质有什么坏处呢？分中就变成数学教材的杂质，杂质有什么坏处呢？分散精力，分散注意力。我听说中学老师对那些名词散精力，分散注意力。我听说中学老师对那些名词都弄不明白，要解释半天，这种联系实

50、际是让学生都弄不明白，要解释半天，这种联系实际是让学生学经济科学呢，还是学生产实际呢？所以不应该有学经济科学呢，还是学生产实际呢？所以不应该有杂质。杂质。第41页，共96页。我们以前所学的数学，大代数也好，平面几我们以前所学的数学，大代数也好，平面几何也好，没有杂质。所以，第一要纯，让青少年何也好，没有杂质。所以，第一要纯，让青少年学很纯的数学，有的人说数学是枯燥无味的，其学很纯的数学，有的人说数学是枯燥无味的，其实不见得，数学本身是优美的，几种形式，对称实不见得，数学本身是优美的，几种形式，对称性、统一性、普遍性。杂质太多，把数学美都冲性、统一性、普遍性。杂质太多，把数学美都冲散了、瓦解了、