1、嘉祥一中嘉祥一中 刘淑英刘淑英等差等差、等比数列等比数列的的性质及应用性质及应用 等差数列等差数列 中中 等比数列等比数列 中中 nan mnmaaq()nmaan m d mnpqaaaa namnpqaaaa一一.知识再现知识再现 若若m+n=p+qm+n=p+q 则 若若m+n=p+qm+n=p+q 则232,.mmmmms ss ss任意连续任意连续m项的和构成的数列项的和构成的数列成等差数列成等差数列 232,.mmmmms ss ss任意连续任意连续m项的和构成的数列项的和构成的数列成等比数列成等比数列 例1：等差数列 中，则则 _.15608,20,aa75a na分析2：本题也
2、可根据性质：()nmaan md 601520 8460 1560 1515aad24分析1:先求 和 ，确定通项公式 ，从而得出 1adna75a6015(60 15)aad解：4756015(75 60)20 1524aad二二.典型例题典型例题2n+10练习：na102030,50,aan则a等差数列 中，_.点评点评：应用性质 ，应注意，n与m 的大小关系是不确定的。()nmaan m d 例2 :设等差数列的前n项和为 ，前6 6项的和为36，最后6项的和为180180(n6)(n6)，求数列的项数n。ns324,nS 解：由题意知，+得：1()2324nn aa362324n即16
3、()216,naa324n又 s解 得：n=18136naa二二.典型例题典型例题1261536180nnnaaaaaa8练习练习:在等比数列 中，则 =_.391,8,2aa567aaa na点评点评：本题体现了等差数列一个很重要的 性质，若应用恰当则可起到化繁为 简的作用。例3:在等比数列an中，已知 求 .1231,aaa4562,aaa15s解:则bn是公比为-2的等比数列。51123,246,baaa baaa设51(2)515121(2)11Sbbb 则二二.典型例题典型例题点评点评：这类题目采用常规思路求 和 ，往往求解复杂，故常转换思路利用 整体代换和化归思想方法来解决。1aq
4、练习练习:在等差数列在等差数列a an n中，中，则则 =_.=_.267,90ss4s3737例4:在等比数列an中，an0(nN*)，公比 q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=log2 2an，数列bn的前n项和为sn，当 最大时，求n的值.1212nsssn二二.典型例题典型例题解：解：2235424a aa513528(1)225aaaaaa223355225aa aa3505naaa35,a a可以看作方程2540 xx的两根1241xx01q354,1aa解得12q 5551()22nnnaa5
5、22loglog 25nnnban 解：由(1)知:是以4为首项，-1为公差的等差数列 nb15(1)51nnbbnn 292nn nS92nSnn(2)设2log,nnba数列 nb的前n项和为,nS当1212nSSSn最大时，求n的值.217144(1)91222nn nnn 对称轴为172n89nn当或时121218.nsssn有最大值9 19292221212nnsssn921212nn117925,assnn在等差数列 a中，求s 的最大值练习：点评点评：解决数列中求最值的问题，利用函数 的思想是一种常规的思路。三三.巩固练习：巩固练习：1.1.在在3 3与与2727之间插入之间插入
6、7 7个数，使这个数，使这9 9个数个数成等差数列成等差数列,则插入这则插入这7 7个数中的第个数中的第4 4个个数为数为()()A 18 B 9 C 12 D 15 A 18 B 9 C 12 D 15D D2.等比数列等比数列 中，中，则则na154510,90aa60a270四.总结：1.应用等差、等比数列的性质解题时，往往可以避免求首项和公差或公比的繁琐过程，使问题得到快速地解决。2.数列是一种特殊的函数，运用函数的思想解决有关问题是一种常用的方法。3.灵活运用性质，体会方程（组）的思想、化归思想在解题中的运用。设等差数列的前n项和为 ，已知 求公差d的取值范围指出 中哪个最大，并说明理由.ns312,a 12130,0.ss1212,s ss五.作业1.等差数列 的公差为 ，则 122.13599aaaana100145s谢谢指导谢谢指导
