1、板块三.椭圆的几何性质典例分析【例1】 设是椭圆上的一个动点,定点,则的最大值是( )A C D【例2】 点是椭圆上一点,它到其中一个焦点的距离为2,为的中点,表示原点,则( )AB2C4D8【例3】 已知为椭圆上动点,为椭圆的右焦点,点的坐标为,则的最小值为( )A B C D【例4】 已知椭圆方程为中,分别为它的两个焦点,则下列说法正确的有( )焦点在轴上,其坐标为;若椭圆上有一点到的距离为,则到的距离为;焦点在轴上,其坐标为;,A个 B个 C个 D个【例5】 椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点、
2、是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径不计),从点沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点时,小球经过的路程是( )A B C D以上答案均有可能 【例6】 设椭圆上一点到其左焦点的距离为,到右焦点的距离为,则到椭圆的中心的距离为( )A B C D【例7】 为椭圆上一点,分别是圆和上的点,则的取值范围是( )A B C D 【例8】 过原点作两条相互垂直的直线分别与椭圆:交于、与、,则四边形面积的最小值为( )A B C D【例9】 椭圆的焦点为,过垂直于轴的直线交椭圆于一点,那么的值是_【例10】 求过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的三角形的周长是 【例11】 已知、为
3、椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点,若,则=_【例12】 设椭圆上一点到左准线的距离为,是该椭圆的左焦点,若点满足,则 【例13】 已知是椭圆上一点,则到点的最大值为 _【例14】 已知,是椭圆上一点,则的最大值为_【例15】 如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的左焦点,则 【例16】 设是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有个不同的点,使,组成公差为的等差数列,则的取值范围为 【例17】 椭圆上的一点到两焦点的距离的乘积为,则当取最大值时,点的坐标是_【例18】 设椭圆的离心率为,分别是它的左焦点和右顶点,是它的短轴的一个端点,则等于_【例19】 椭
4、圆的焦点为,点在椭圆上若,则 ;的大小为 【例20】 椭圆的左、右焦点分别为、,点为其上的动点,当为钝角时,点横坐标的取值范围是_【例21】 椭圆上有一点到两个焦点的连线互相垂直,则点的坐标是【例22】 设是椭圆上的动点,和分别是椭圆的左、右顶点,则的最小值等于 【例23】 点为椭圆在第一象限内的一点,以点以及焦点,为顶点的三角形的面积为,则点的坐标是_【例24】 已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,椭圆的短半轴长为,则三角形的面积为_【例25】 已知、是椭圆的两个焦点,为椭圆上一点,且若的面积为,则 【例26】 设为椭圆左、右焦点,过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于两点,当四边形面积最大时,
5、的值等于_【例27】 点是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,且的内切圆半径为,当在第一象限时,点的纵坐标为 【例28】 设是过椭圆中心的弦,椭圆的左焦点为,则的面积的最大值为_【例29】 解方程:【例30】 在椭圆上求一点,使它到两焦点的距离之积为【例31】 设为椭圆短轴上的一个端点,为椭圆上的一个动点,求的最大值【例32】 设为椭圆的两个焦点,在椭圆上,已知是一个直角三角形的三个顶点,且,求的值【例33】 已知、分别是椭圆的左右两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,线段与轴的交点为线段的中点求椭圆的标准方程;点是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于,求的值【例34】 如图,点、分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点,点在椭圆上,且位于轴上方,求点的坐标;设是椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,求点的坐标求椭圆上的点到点的距离的最小值【例35】 已知点在圆:上移动,点在椭圆上移动,求的最大值【例36】 设椭圆的左、右焦点分别是和 ,离心率,点到直线:的距离为,其中为椭圆的半焦距,求的值;设、是上的两个动点,满足,证明:当取最小值时,5智康高中数学.板块三.椭圆的几何性质.学生版