[管理学]微积分总复习课件.ppt

1、微积分微积分（上）（上）总复习总复习 第一节 集合 第二节 函数 第三节 反函数与复合函数 第四节 基本初等函数与初等函数 第五节 经济学中常用的函数第一章 函 数第一章 函 数 1.理解函数的概念函数的概念，掌握函数的表示法；2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性偶性；3.理解复合函数复合函数、分段函数分段函数的概念，了解反函数及隐函数隐函数的概念；4.掌握基本初等函数基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数初等函数的概念；5.了解经济学中常用的一些函数经济学中常用的一些函数，会建立简单经济问题的函数关系式.重点：函数概念，复合函数和分段函数.函数的概念

2、函数的概念 定义域非空 求定义域（自然定义域、应用题）求函数的表达式341()1xxf xxx复合函数的复合函数的“分解分解”例例 4函数12xey是由哪些函数复合而成？解：解：12xey可以看成是由 ye u，u三个函数复合而成。sinln 1xya例sinyxx=+2ln(1)yxx=+第二章 极限与连续 第一节 数列的极限 第二节 函数的极限 第三节 极限的四则运算法则 第四节 极限存在准则及两个重要极限 第五节 无穷小与无穷大 第六节 连续函数 第七节 连续函数的运算与初等函数的连续性 第八节 闭区间上连续函数的性质第二章 极限与连续 1.理解数列极限和函数极限（包括左极限、右极限）的

3、概念；2.了解极限的性质及极限存在的两个准则；3.掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极两个重要极限求极限的方法限的方法；4.理解无穷小量无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系，会用会用等价无穷小求极限等价无穷小求极限；5.理解函数连续的概念（含左连续与右连续）；了解函数间断点的概念,会判断间断点的类型会判断间断点的类型；6.了解基本初等函数的连续性和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和有界性定理、零点定理和介值定理零点定理和介值定理）并会运用这些性质.重点：极限概念，极限运算法则，两个重要极限及其应用，

4、等价无穷小，极限与无穷小的关系.函数在某点连续的概念，初等函数的连续性及其应用，零点定理.几个常用的等价无穷小几个常用的等价无穷小22sinarcsin11 cos21sec12tanarctanxxxxxxxxxxxxln(1)log(1)ln1ln1(1)1axxxxxxaaxaexxx0 x 当时()sinf xxax2()ln(1)g xxbx cos320lim11xxeex两个重要极限两个重要极限 1sinlim)1(01(2)lim(1)e+=或10lim(1)e注注:代表相同的表达式0sinlim11lim(1)exxxxxx e e间断点的类型0()()xf t dtg xx

5、3()sinxxf xx第三章 导数与微分 第一节 导数的概念 第二节 求导法则 第三节 高阶导数 第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 第五节 微分 第六节 导数在经济分析中的意义 1.理解导数的概念及其几何意义和经济意义(含边际与弹性的概念)，了解函数的可导性与连续性之间的关系；会求平面曲线的会求平面曲线的切线方程和法线方程切线方程和法线方程；2.掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和掌握基本初等函数的求导公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数链式求导法则；复合函数链式求导法则；了解反函数的求导法则；掌握隐函数掌握隐函数的求导方法；的求导方法；3.了解高阶导数的概念，掌

6、握初等函数的二阶、三阶导数的求掌握初等函数的二阶、三阶导数的求法法.了解几个常见的函数(ex,sin x,cos x,ln(1+x)的n 阶导数的一般表达式；4.理解微分的概念，了解微分概念中包含的局部线性化思想；5.掌握微分与导数的关系，了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性；会求可微函数的微分会求可微函数的微分.第三章 导数与微分重点：导数与微分的概念，基本初等函数的导数公式，初等函数的求导法则，复合函数及隐函数求导则，可导、可微与连续的关系.导数在经济分析中的意义.3.2.4 初等函数的导数初等函数的导数基本初等函数的求导公式：基本初等函数的求导公式：导数的四则运算法则：链锁法则：

7、或写成xux xyyu小结：几个常用的高阶导数公式()11nx1!(1)(1)nnnxxxnsin()(sin)()(cos)cos(nxx)2n)2n()()()1()1()()()(ln)(1)!(ln)(1)(1)!ln(1)(1)(1)()(1)(+1)xnxxnxnnnnnnnnneeaaanxxnxxxnxmmm mm-=-=-+=-+=-L()1nx1!(1)nnnx规律 高阶导数的运算法则都有 n 阶导数,则)()(.1nvu)()(nnvu)()(.2nuC)(nuC(C为常数)()(.3nvuvun)(!2)1(nn!)1()1(kknnn vun)2()()(kknvu)

8、(nvu莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz)公式公式)(xuu 及)(xvv 设函数vunn)1(规律规律隐函数求导则（取对数求导法）例例 求)0(sinxxyx的导数.解解:两边取对数,化为隐式xxylnsinln两边对 x 求导yy1xx lncos xxsin)sinlncos(sinxxxxxyx又如又如,)4)(3()2)(1(xxxxyuuu)ln(21lny对 x 求导21yy)4)(3()2)(1(21xxxxy41312111xxxx两边取对数2ln1lnxx4ln3lnxx11x21x31x41x)(xf1x,0,)(8)sin1(3)sin1(xxoxxfxf)(xfy 1

9、x设连续，在处可导，且满足 则曲线在处的切线方程为(BJY19200801).y=2x2 .例导数在经济分析中的意义.边际分析 弹性分析第四章 微分中值定理与导数应用 第一节 微分中值定理 第二节 LHospital 法则 第三节 Taylor 公式 第四节 函数的单调性与极值 第五节 函数的凸性与拐点 第六节 函数的最值及其在经济分析中的应用第四章 微分中值定理与导数应用 1.理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理，会用洛必达会用洛必达(LHospital)法则求法则求不定式的极限；不定式的极限；2.了解泰勒(Taylor)定理及用多项

10、式逼近函数的思想(对定理的证明及利用泰勒定理证明相关问题不作要求)；3.理解函数的极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和求极值的方法.会求解经济管理问题中的最大值与最小值的应用问题；4.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘一些简单函数的图形(包括渐近线).重点：罗尔定理，拉格朗日定理（三种表示法），洛比达法则（五种未定式的极限，失效）.用一阶导数研究函数的单调性和极值；用二阶导数研究函数图形的凹凸性；求实际问题的最大值或最小值.拉格朗日中值定理拉格朗日中值公式（几种常见形式）拉格朗日中值公式（几种常见形式）：f(b)f(a)f (x x)(b a)(x x介于介于a与与b之间之间)

11、，f(b)f(a)f (x x)(b a)(x x介于介于a与与b之间之间)，f(b)f(a)f a q q(b a)(b a)(0q q1).洛比达法则201sinlimlnxxxx.第五章 不定积分 第一节 不定积分的概念和性质 第二节 换元积分法 第三节 分部积分法*第四节 有理函数的积分第五章 不定积分 1.理解原函数与不定积分的概念；2.掌握不定积分的性质不定积分的性质，了解原函数存在定理.，掌握不定积分的基本公式掌握不定积分的基本公式；3.掌握不定积分的换元积分法和分部积分掌握不定积分的换元积分法和分部积分法法.重点：不定积分的概念和性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法.12

12、 xdx xdxcsc dxxex2 xdxtg 22xadx dxxx32 22axdx dxxa22 22axdx dxxx1 用什么积分法求下列积分？用什么积分法求下列积分？xcosxdx xexdx x2ex dx xlnxdx lnxdx arccosxdx xarctgxdx exsinxdx 第六章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念 第二节 定积分的性质 第三节 微积分学基本定理 第四节 定积分的换元积分法 第五节 定积分的分部积分法 第六节 广义积分 第七节 定积分的几何应用 第八节 定积分在经济学中的应用第六章 定积分及其应用 1.理解定积分的概念及几何意义；了解定积分的

13、基本性质和积分中值定理；2.理解变上限的积分变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理；掌握牛顿牛顿(Newton)莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz)公式公式；3.掌握定积分的换元法与分部积分法定积分的换元法与分部积分法；4.掌握实际问题中建立定积分表达式的元素法元素法(微元法微元法)，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积面积、旋转体的体积；会利用定积分求解简单的经济应用问题经济应用问题；5.了解两类反常积分及其收敛性的概念，会计算反常积分会计算反常积分，了解函数的概念.重点：变上限函数求导数，牛顿莱布尼兹公式，定积分换元积分法及分部积分法.定积分的元素法.定积分的应用()yf x()f x0,a0()atafx dx AABCD BABCD CACD DACD曲线段方程为，函数在区间上有连续的导数，则定积分等于（）曲边梯形面积.梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.B(，a)DAC定积分的换元积分法、变上限定积分 f xt 220ttf x dxf x dx 202xttG xf tf s ds dt设（1）证明对任意实数（2）证明是周期为2的周期函数是周期为2的连续函数，有