磁约束等离子体的微观不稳定性课件.ppt

1、托卡马克中的漂移不稳定性和湍流托卡马克中的漂移不稳定性和湍流 目录目录.引言引言.漂移波和漂移不稳定性漂移波和漂移不稳定性.温度梯度不稳定性的流体研究温度梯度不稳定性的流体研究.温度梯度不稳定性的动理学研究温度梯度不稳定性的动理学研究V.湍流简介湍流简介I.结束语结束语.引言引言rqfRrr=r1r=r2rqRf0pr2prpR2pRPoloidal directionToroidal direction托卡马克磁场位形和平板位形托卡马克磁场位形和平板位形1.等离子体不稳定性：等离子体不稳定性：MHD不稳定性，微观不不稳定性，微观不稳定性稳定性 e1 i1 a1a1i1 xkykMHDIon

2、scaleElectron scaleSkin size e1mmmmcmaei05.02502.微观不稳定性（速度空间不稳定性）微观不稳定性（速度空间不稳定性）由速度空由速度空间分布函数对麦克斯韦分布的偏离引起的不稳间分布函数对麦克斯韦分布的偏离引起的不稳定性；其空间尺度：定性；其空间尺度：1）温度各向异性引起的不稳定性；温度各向异性引起的不稳定性；哈利斯不哈利斯不稳定性稳定性 2）损失锥不稳定性；损失锥不稳定性；磁镜场中磁镜场中的粒子的损失引起的不稳定性（的粒子的损失引起的不稳定性（loss-cone instability)iemR12|1(),.2riTllT3)捕获粒子不稳定性：捕获

3、粒子不稳定性：环状位型（托卡马克）中：环状位型（托卡马克）中：的粒子被捕获在环的外侧而引起的不稳定性的粒子被捕获在环的外侧而引起的不稳定性(TEM)。4）漂移型不稳定性：漂移型不稳定性：由粒子的密度，温度以及磁场的空由粒子的密度，温度以及磁场的空间不均匀性引起的不稳定性，是托卡马克中的主要微观不间不均匀性引起的不稳定性，是托卡马克中的主要微观不稳定性稳定性(ITG,ETG)。5）微观撕裂不稳定性微观撕裂不稳定性：共振面附近电子的动理学效应引共振面附近电子的动理学效应引起的不稳定性。起的不稳定性。*1）4）为静电模：主要为静电势的扰动。）为静电模：主要为静电势的扰动。*5）为电磁模：有电势和磁势

4、的扰动。）为电磁模：有电势和磁势的扰动。6）其他：双流不稳定性，耗散不稳定性）其他：双流不稳定性，耗散不稳定性.Rr2|3.研究微观不稳定性的意义研究微观不稳定性的意义1)解释直接的实验观测结果解释直接的实验观测结果:空间等离子体空间等离子体:卫星观测结果卫星观测结果:,B 聚变等离子体聚变等离子体:n,B 2)寻找引起反常输运的物理机制寻找引起反常输运的物理机制(主要是能量输运主要是能量输运)能量能量传输的三种方式传输的三种方式:传导传导,对流对流,辐射辐射,这里的反常输运指的这里的反常输运指的是反常热传导是反常热传导(在垂直于在垂直于 的方向的方向)i)经典输运：经典输运：0Biiiiee

5、ee22266.4 iii)由扰动引起的输运（反常输运）电扰动：磁扰动：iiineieeeneeqq22232223ii)新经典输运新经典输运（香蕉区）jjjTnqnBE231qRrrjjBVBn|测量值：测量值：3）微湍流和反常输运是当前磁约束聚变研究的四大微湍流和反常输运是当前磁约束聚变研究的四大 方面之一：方面之一：i)宏观不稳定性；宏观不稳定性；ii)波和等离子体相互作用；波和等离子体相互作用；iii)微湍流和反常输运；微湍流和反常输运；iV)边界层物理；边界层物理；Energetic Particle Physics？%501nn410BB10100expexpineee4）线性理论

6、的意义：）线性理论的意义：饱和湍流幅的计算需要包括非饱和湍流幅的计算需要包括非线性效应，线性理论可以：线性效应，线性理论可以：i)确定可能的驱动机制；确定可能的驱动机制；ii)确定不稳定性条件；确定不稳定性条件；iii)当湍流引起的输运占主导时，等离子体的密度和当湍流引起的输运占主导时，等离子体的密度和温度梯度可能被调整到接近由线性不稳定性理论所预温度梯度可能被调整到接近由线性不稳定性理论所预言的阈值；言的阈值；iv)线性模的时间和空间特征可能与湍流态有一定的线性模的时间和空间特征可能与湍流态有一定的联系，从而可以提供对湍流输运的粗略估算：联系，从而可以提供对湍流输运的粗略估算：准线性理论准线

7、性理论 混合长度计算：混合长度计算：2kx、漂移波和漂移型不稳定性、漂移波和漂移型不稳定性 1，磁化等离子体中的磁化等离子体中的(反磁反磁)漂移运动：漂移运动：1)漂移速度（均匀磁场）：漂移速度（均匀磁场）：2)粒子流强：粒子流强：BnqnbcTBqnBPcVjjjjjjjdj2VncTnVxqB xxnqBncTVd 3)反磁漂移对密度扰动无贡献：反磁漂移对密度扰动无贡献：2，电子漂移波：电子漂移波：由由电子电子密度的空间不均匀性驱动或维持密度的空间不均匀性驱动或维持的静电波。的静电波。扰动量具有以下形式扰动量具有以下形式:电子漂移频率：静电扰动电子漂移频率：静电扰动 ，压强扰动，压强扰动

8、，不扰动，电子流体运动方程：不扰动，电子流体运动方程：djVntn0djVneP0|ePneE0|ePneeeeTenneT(,)()exp()yzQtQ xi k yk ztreeTeennTenenne1000或或：eeTenn0)(iiiVntnyxBcbBcbEBcVi离子连续性方程：离子连续性方程：由：可得电子漂移波频率：可得电子漂移波频率：离子漂移波频率：离子漂移波频率：dxdnBckidxdnyBcniyidxdnBncknnyi0000nnnneineyeyeeBLTckdxdneBnTcknieyieyiBLqTckdxdnBnqTck 3，漂移不稳定性：，漂移不稳定性：在一

9、定条件下，漂移波会增长，称为漂移不在一定条件下，漂移波会增长，称为漂移不稳定性。由密度梯度漂移引起的不稳定性称稳定性。由密度梯度漂移引起的不稳定性称为漂移不稳定性，又称普适不稳定性。在电为漂移不稳定性，又称普适不稳定性。在电子漂移方向传播的称为电子模，在离子漂移子漂移方向传播的称为电子模，在离子漂移方向传播的称为离子模。方向传播的称为离子模。4，漂移型不稳定性：，漂移型不稳定性：一切与漂移运动相关的不一切与漂移运动相关的不稳定性。稳定性。i)密度梯度密度梯度()漂移：漂移：ii)温度梯度温度梯度()漂移：漂移：nTiii)磁场梯度磁场梯度()漂移漂移：BbnRVBmbVmg22iV)磁场曲率漂

10、移：,|Rnb RbnVlbVbVd2|2|V）极化漂移：,12dtEdBbbdtEdqBmcVdiBE、离子温度梯度不稳定性的流体研究、离子温度梯度不稳定性的流体研究1，基本方程：，基本方程：离子连续性方程离子连续性方程：（1）离子运动方程离子运动方程：（2）0iiinntiiiiiiiiPcBVenVVtnmf离子压强的绝热演化方程：(3)绝热电子：(4)准电中性条件：(5)0iiiiiVPPVPt eTeeenxnf0einn 2，漂移近似：，漂移近似：磁化等离子体：磁化等离子体：漂移近似：漂移近似：最低阶近似：方程（最低阶近似：方程（2）的左边为零并略）的左边为零并略 去粘滞项，给出：

11、去粘滞项，给出：(2a)给出：(6)1LLVtt0iiipBcVenf iipbeBncbBcbVV|0f ab 2其中:将(6)代入（2）的右端，取到漂移近似的一级，我们得到：（7）其中 的项与 项相消。（有名的gyroviscosity cancelation,Horton,Phys,Fluids 1971,P116,)方程（2）点乘 给出：(8)BBb f0221iiiVteBcmViPbbPbbenVVtnmbiiiiiifb3，线性化，线性化归一化：线性化以后，方程（1）化为：nnn00iVtdtd|0|VVV01PbeBncdtdBcPenbBcV0nnn (16）方程（8）化为：

12、(17）0ln20|0dtdBcnbBcVbnbVtnPenPbVmeVbBcVbVtViln00|0|0|0|方程（3）化为：（18）忽略方程（18）中的 项，取 则（18）给出：（19）0Vln0|0PbBcPbVtPV rk itifef)(ln|00kViPbBcP把（19）代入（17）给出：（20）由方程（20）可得：|0|000|0|0|0|lnlnVkiPbBcenPbmVeVbBcVbVtV （21）将（将（19）和（）和（21）代入（）代入（16），我们得到：），我们得到：(22)00|0|0|0|0|0|ln1lncbPPceBVbVbBmVenikVikVfff 0lnl

13、nln20|0|000|0|0|0|0|0fdtdBcnbBcVkiPbBcenPbmVeVbBcbkViVnbVtn考虑到：，和 其中：eTennnf yikyexffyenBLcPVikiPbenBcbVtVtdtdni10|0|0|00dxdnnLn001TiniLL方程（方程（22）可以整理为：）可以整理为：其中：dxdTTLiiTi1iiiTnP 0111122|0|0|3|0|2|22|0|2|22|0|0|fseiieeeiiessneTTVkVkTTVkkcVkkcVkLVknyeeeBLkcT或者：（23L)在剪切平板位形中：011222|0|2|2|0|0|0|0|0|fs

14、seiieneeiieeVkkcTTVkVkLVkTTVkVkysZeLxeBB0syLxkk|sheared slab vs.Torus略去 ，因其只引入Doppler频移，则色散方程为：（23）其中：已对 归一化 如果 ，则方程（23）化为：0111222|02222xxLLTTVcLxTTkdxdsneiisneiisyf|0Vexs0|0V 这是标准的韦伯（这是标准的韦伯（Weber)方程，其本征值方程为：方程，其本征值方程为：相应的本征函数为：相应的本征函数为：0112222222xxLLTTkdxdsneiisyf121122nisTTkeiisy 其中：为埃尔米特Hermite多

15、项式 我们通常只考虑 的解。韦伯方程：本征值方程：ff202isxnnnexisHxsnLLs nH0n 0222xybxadxdbnia12 10H0|0V xHeyyxnynx 222012 22ibxnexbiHxy本征函数：本征函数：如果如果 ，本征值方程和本征函数是什么样？参，本征值方程和本征函数是什么样？参考考Dong etal,Phys.Plasmas 1,3250(1994)思考题思考题 .温度梯度不稳定性的动力理学研究温度梯度不稳定性的动力理学研究1，在平板剪切位型中的粒子运动轨道，在平板剪切位型中的粒子运动轨道 带电粒子的运动可以表示成：带电粒子的运动可以表示成：设 时，则

16、上方程的解是yLxZBBs0BVmcqtdVdVtdrdtt,rr,VV粒子运动的守恒量为粒子运动的守恒量为：ttVtVxqcosttVVyqsin zzVtV qqsinsinttVxtx qqcoscosttVyty ttVztzz 符拉索夫方程：静电扰动：22yxVV2VVz其中,gyXVx,0mceBmceB01 fBVcEmqfVtfV1E2，分布函数：分布函数：平衡分布函数 ：零级方程：由 可知：这里：10fff0f00tf000fBVmcqfVV,00dtdfmotion)of const.(00ff,22/230022|TVVmeTmnfpggXTTXnn00一级方程：一级方程

17、：0011011fEmefBVmefVtfVV01fmedtdfV0000010fyf vTmffffVVVVVtdtd001fymTftdtdTedtdf扰动分布函数满足的方程扰动分布函数满足的方程3，扰动分布函数：，扰动分布函数：zikyiktizyeVxff,11zikyiktizyex exp,0001zzikyyikttit dxfmikfifxTeVxfzyty,1000对离子fTdXdTndXdnXffggg23122|*0VVfiiie其中：，4，色散关系，色散关系neyeeBLTck*ieiTTiTniLL1001gndXdnnL11giiTdXdTTLithVVV 10ii

18、innnVdfni11 zikyiktiiizyexnn11利用展开公式：VdVxfxni,11 exp231022|zzikyyikttit dxfVVmikiVdxnTezytiiineyi qqinaJiiannnexpcosexp qqiwaJiiannnexpcosexp和傅立叶变换：可得：dxexndxknikxip21 pfpfdHedxkkdTiekTenknxkkiii00122FVkJVkJeVdnHVkiVV00230|22|p23122|*VVFiiie利用公式：和：其中：22222024exp2122mmmxIxdxxJxJe 122120,2bmmmmxebIbbf

19、xdxxxJxJe bIbIbbbbfmmm/1,1122b22214b其中：kTenTenkkPedxkkdkniiixkkiifpfp,220011 kkZZIbIbZVkZkkPiiiiiiiiitieiiii,121,0011|*tiiVk|22iikkb42221iikkb222kkky222kkky其中：为零级虚宗量贝塞尔函数。为一级虚宗量贝塞尔函数。等离子体色散函数为：100,bebIkk0I1I pdZ221exp1 同样，我们得到电子的密度扰动：其中，与 形式完全一样，只是所有与离子有关的 量 都要换成电子的相关量 由泊松方程：得到色散方程 kkPedxkkdTenkTenn

20、exkkieee,2201pfpfePiP,tiVi,teV,eeeinne42p,i22022220()()21exp()(,)()2jjeeejpeeejjq nTkkkn qTdkdxi kk x Hk kk fffp*22001(1)()()()2jjjjjjjjjjjjHZZ 2222210()()24jjjjjjjk kkkZ /jtjk V德拜屏蔽准电中性条件：einn0einn泊松方程：einne42p,eTnen ：如果 ，的项可以忽略。2k,42eTnep2k,12D221:1D22D22 k,22pesd1:22sdk5,典型的数值解：kkedxxkkip2色散方程为：6

21、,近似解：近似解：如果没有磁剪切,0),(),(1222kkPkkPeikipeee如果没有温度梯度 ，电子拉摩半径为零，则色 散方程变为：设 且 ，若把 的实部写为 则：得色散方程的近似解为：0ei 01111022|2eeeiiiibiDyZbIZekkiirr Z rZ 221|exppkkiZZr iriibereereiriibiDyreZbIeZZZbIekkii0022|2/11 iribereieriibeererZbIeZbIekkiip0202|21/exp1exp17,环状位形中的模特征环状位形中的模特征1)环形性引起的漂移环形性引起的漂移：2）线性磁场耦合：线性磁场耦合

22、：扰动量具有以下形式扰动量具有以下形式:平衡磁场：平衡磁场：扰动分布函数满足的方程扰动分布函数满足的方程m与与m+1和和m-1的谐波将通过平衡磁场耦合的谐波将通过平衡磁场耦合qiniminmnmerfft,)(22*/2cossin(sin)()2nDssLvsvRqqqq)23(122*tssssTvv,)/cos1(00)/cos1(00RrBBRrBqq0011011fEmefBVmefVtfVV3)气球模表象气球模表象4)ETG 模的色散方程模的色散方程其中其中 (t()imiminqinnmfeeefdqqqqq）22 i2 1()(,)()22epekdkkK k kkp 0*(,

23、)(,),eK k kid H k k 22 00()exp4()H(,)2(,)4(1)eieeeeeekkkkk keDkkaaa 0122*0)1()1(2112231IaIkkakkaDeeeeee222*,eenesaq*(,)12,enegaiq q qq)coscos()sin)(sin1(),(qqqqqqqqssg)cossincossin2qqqqqq（drdqR20,kk sqqkk sqq5)Numerical results Code:HD7 Input parameters:,Output:real frequency and growth rateRLnnTene

24、LLieiTTqdrrdqs qekq threshold from experimenteTe critical vs.Te/Ti&R/LnceTeLR3/ieTT2/ieTT1/ieTT3/1/ieTT漂移型不稳定性的稳定化漂移型不稳定性的稳定化下列物理因素对漂移型不稳定性有稳定作用：下列物理因素对漂移型不稳定性有稳定作用：1）磁剪切：与郎道阻尼密切相关；）磁剪切：与郎道阻尼密切相关；2）有限拉摩半径；）有限拉摩半径；3）有限比压；）有限比压；4）垂直速度剪切；）垂直速度剪切；V、湍流简介湍流简介1，雷诺数和流体湍流：，雷诺数和流体湍流：L VR2，湍流的基本特性：，湍流的基本特性：1）无

25、规性，）无规性，2）扩散性，）扩散性，3）大雷诺数，）大雷诺数，4）三维涡流，）三维涡流，5)耗散性，耗散性，6）连续谱，）连续谱，7）湍流是流）湍流是流3,等离子体湍流等离子体湍流1）与等离子体的各种微观静电和电磁扰动密切相关）与等离子体的各种微观静电和电磁扰动密切相关2）静电和电磁扰动的测量、计算和模拟是等离子体湍流）静电和电磁扰动的测量、计算和模拟是等离子体湍流研究的重要内容研究的重要内容3）例）例I、结束语、结束语1、漂移不稳定性的线性理论在最近十多年中得到了很大、漂移不稳定性的线性理论在最近十多年中得到了很大 的发展。已经可以比较精确地求得实验参数条件下的的发展。已经可以比较精确地求

26、得实验参数条件下的 模的增长率和本征函数。但是，仍然有些问题需要进模的增长率和本征函数。但是，仍然有些问题需要进 一步研究。一步研究。1）不稳定性从 到 的过渡；2）稳定化的阈值问题，理论与实验的比较；3）从线性和准线性理论的结果估算输运系数；4）进一步确定引起电子反常输运的模式；2、非线性计算机模拟：、非线性计算机模拟：1）流体模拟和回旋流体模拟；2）动力学模拟；(1)符拉索夫方程；(2)粒子模拟ei3 3，输运研究进展，输运研究进展 4,4,温度分布剖面的不变性与可变性温度分布剖面的不变性与可变性 电子温度分布的剖面不变性电子温度分布的剖面不变性 TEXTOR off axis ECRHO

27、ne can see that the space configuration of the“ears”changes in time.-0.4-0.20.00.20.40.00.40.81.21.6 45+ms after ECRH on 0ms 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0TEXTOR,#97223 off-axis ECRHTe,keVECRHColdResonansR-R0,m电子温度分布的剖面可变性电子温度分布的剖面可变性5，Controversy on ETG Transport Level Flux-tube simulation Dorland&Jenko,2000

28、initially report large ETG transport,which draws attention from experimental and modeling communities Revised without explanation Dorland&Jenko,2002 to significantly lower level of 13eGB,one order of magnitude smaller than ITG/TEM transport of 2.5iGB Parker 2004 Radially nonlocal simulation:1eGB Labit&Ottaviani,2003 1eGB Li&Kishimoto,2004 3 eGB Lin,2004 6eGB Scott,2005 eGB=vee2/LT iGB=vii2/LT GYRO:initial bursts to extreme high level;drops to very low level?谢谢！谢谢！