渐开线的形成课件.ppt

1、41 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 第四章第四章 齿轮机构齿轮机构42 齿廓实现定角速比传动的条件齿廓实现定角速比传动的条件 本章要求本章要求 43 渐开线齿廓渐开线齿廓 44 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮各部分名称及渐开线标准 齿轮的基本尺寸齿轮的基本尺寸 47 根切、最少齿数及变位齿轮根切、最少齿数及变位齿轮48 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构49 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构46 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 45 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 本章要求本章要求掌握渐开线的形成及性质。掌握渐开线的形成及性质。要求理解渐开线齿廓的特点。要求理解渐开线齿廓

2、的特点。4-1 齿轮机构的特点和类型齿轮机构的特点和类型 一、一、齿轮机构的特点齿轮机构的特点二、二、齿轮机构齿轮机构的类型的类型三、三、基本要求基本要求一、齿轮传动机构的特点一、齿轮传动机构的特点齿轮机构是应用最广的传动机构之一齿轮机构是应用最广的传动机构之一优点优点：3）传动比稳定传动比稳定；1）适用的圆周速度和功率范围广适用的圆周速度和功率范围广；6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动间的传动。2）传动效率高传动效率高；4）寿命较长寿命较长；缺点缺点：2）不适宜于不适宜于远距离两轴之间的传动。远距离两轴之间的传动。1）要求较高的）

3、要求较高的制造和安装精度，成本较高制造和安装精度，成本较高。5）工作可靠性较高工作可靠性较高；二、齿轮传动机构的类型二、齿轮传动机构的类型齿轮齿轮机构机构两轴平行的两轴平行的齿轮机构齿轮机构两轴不平两轴不平行的齿轮行的齿轮机构机构圆柱齿圆柱齿轮机构轮机构直齿直齿斜齿斜齿人字齿人字齿两轴相交的两轴相交的齿轮机构齿轮机构两轴交错的两轴交错的齿轮机构齿轮机构直齿直齿曲齿曲齿交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆平面齿轮机构平面齿轮机构空间齿轮机构空间齿轮机构圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构斜齿斜齿外啮合外啮合内啮合内啮合齿轮齿条齿轮齿条 交错轴斜齿轮交错轴斜齿轮（旧称螺旋齿轮）（旧称螺旋齿轮）三、基本要求

4、三、基本要求机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：机械系统对齿轮传动的基本要求归纳起来有两项：1、传动要准确平稳、传动要准确平稳 即要求齿轮传动在工作过程中，即要求齿轮传动在工作过程中，瞬时传动比要瞬时传动比要恒定恒定，且振动、冲击要小。，且振动、冲击要小。2、承载能力大、承载能力大 即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、即要求齿轮传动能传递较大的动力，且体积小、重量轻、寿命长。重量轻、寿命长。为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合为了满足基本要求，需要对齿轮齿廓曲线、啮合原理和齿轮强度等问题进行研究。原理和齿轮强度等问题进行研究。一、一、齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律42 4

5、2 齿廓实现定角速比齿廓实现定角速比 传动的条件传动的条件二、二、共轭齿廓共轭齿廓三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择一、齿廓啮合基本定律一、齿廓啮合基本定律 齿轮传动的基本要求之一就齿轮传动的基本要求之一就是要保证传动平稳。所谓平稳，是要保证传动平稳。所谓平稳，是指啮合过程中瞬时传动比：是指啮合过程中瞬时传动比：i=1 1/2 2保持恒定。保持恒定。如右图所示：如右图所示：21nn 齿廓齿廓E1和和E2在在K点啮合点啮合 过过K点作两齿廓的公点作两齿廓的公法线法线nn，它与连心线，它与连心线o1o2的交点的交点C称为节点。称为节点。o1o2E1E2Ck 两齿轮在两齿轮在K点的线速度点的线速度

6、分别为：分别为：显然显然 1、2在公法线在公法线nn上的分速度相等。否则两齿上的分速度相等。否则两齿廓啮合时将互相嵌入或分离廓啮合时将互相嵌入或分离KK111 KK222 21o1o2E1E2CknnVk2Vk1 过点过点O2作作nn的平行线，的平行线，并与并与O1K的延长线相交的延长线相交Z点点Zab Kab KO2Z,O1O2Z O1CK 由相似三角形相应边成由相似三角形相应边成比例得：比例得：21/i 一对传动齿轮的瞬时一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线角速度与其连心线O1O2被被齿廓接触点公法线所分割的齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。两线段长度成反比。21o1o2E1E2Ck

7、nnVk2Vk1ZabCOCO12/上式表明：上式表明：齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律由上式推论由上式推论：显然显然要使两齿轮瞬时角速度要使两齿轮瞬时角速度比恒定不变，必须使比恒定不变，必须使C点为连心点为连心线上的固定点。线上的固定点。或者说或者说要使齿轮传动得到要使齿轮传动得到定传动比，不论齿廓在任何定传动比，不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都必须与连心线齿廓公法线都必须与连心线交于一定点。交于一定点。COCOi1221/21nno1o2E1E2Ck二、共轭齿廓二、共轭齿廓 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为

8、共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。为共轭齿廓。理论上有无穷多对共轭齿廓。在机械中，常用的齿廓有在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓渐开线齿廓、摆线、摆线齿廓、圆弧齿廓。齿廓、圆弧齿廓。三、齿廓曲线的选择三、齿廓曲线的选择1.1.满足定传动比的要求；满足定传动比的要求；2.2.考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。考虑设计、制造、安装和强度等方面要求。由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互由于渐开线齿廓容易制造；也便于安装，互换性也好，因此应用最广。换性也好，因此应用最广。21nno1o2E1E2Ck 过节点过节点C所作的两所作的两个相切的圆称为节圆个相切的圆称为节圆。r2r1 一对外啮合齿轮的一

9、对外啮合齿轮的中心距恒等于其节圆中心距恒等于其节圆半径之和半径之和。a中心距节点节点节圆节圆节圆节圆COCOi1221/12/rr 4 43 3 渐开线齿廓渐开线齿廓 一、一、渐开线的形成和特性渐开线的形成和特性二、二、渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速比要求一、渐开线的形成和特性BKBK直线称为直线称为发生线发生线。1 1、渐开线的形成、渐开线的形成:一直线一直线在一个圆周上做在一个圆周上做纯滚动时，直线上任意一点纯滚动时，直线上任意一点的轨迹称为的轨迹称为渐开线渐开线。AK渐开线渐开线B发生线发生线kO基圆基圆rb这个圆称为这个圆称为基圆基圆。AKAK曲线称为曲线称为渐开线渐开

10、线。的的展展角角称称渐渐开开线线KKk0 AKBOrb2 2、渐开线特性、渐开线特性:（1）BK=A B 发生线沿基圆发生线沿基圆滚过的长度等于基滚过的长度等于基圆上被滚过的圆弧圆上被滚过的圆弧长度。长度。（2）BK为渐开线在为渐开线在K点的法线，且为点的法线，且为K点的点的曲半半径。渐开线上曲半半径。渐开线上任一点的法任一点的法线线必必于于与与基圆相切。基圆相切。AKBOrK 渐开线上点的压力角渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点所互啮合时，齿轮上接触点所受到的受到的正压力方向正压力方向与受

11、力点与受力点速速度方向度方向之间所夹的之间所夹的锐角锐角，称为，称为齿轮齿廓在该点的齿轮齿廓在该点的压力角压力角。()渐开线齿廓各点具有不渐开线齿廓各点具有不同的压力角，离基圆中心同的压力角，离基圆中心愈远，压力角愈大。愈远，压力角愈大。基圆上基圆上的压力角为零。的压力角为零。rbk Vkk PkkbKrrOKOB cosrK称为向径称为向径 当基圆半径趋于无穷当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。大时，渐开线成为斜直线。它就是渐开线齿条的齿廓。它就是渐开线齿条的齿廓。KO11rb221rb1o1N3在在KN1KO22(4)(4)渐开线的渐开线的形状形状取决于取决于基圆的大小基圆的大小，基

12、圆越大，基圆越大，渐开线越平直。渐开线越平直。N2o23K03在在(5)(5)基圆以内无基圆以内无渐开线。渐开线。以上五点是研以上五点是研究渐开线齿轮啮合究渐开线齿轮啮合原理的出发点。原理的出发点。二、渐开线齿廓满足定角速比要求渐开线齿廓满足定角速比要求 当两齿轮基圆的大小和位置当两齿轮基圆的大小和位置已定，其在一个方向上的内公切已定，其在一个方向上的内公切线只有一条，它与中心线的交点线只有一条，它与中心线的交点也只有一个，即为也只有一个，即为节点节点，故一对，故一对渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合渐开线齿廓啮合能满足齿廓啮合基本定律。基本定律。传动比：传动比：1212212112bbrrrrnn

13、i 上式表明，两渐开线齿轮啮合时，上式表明，两渐开线齿轮啮合时，其传动比与基圆半径成反比。其传动比与基圆半径成反比。1.1.传动比恒定不变传动比恒定不变 两齿廓接触点的轨迹称为两齿廓接触点的轨迹称为啮合线啮合线，N1N2即为啮合线。即为啮合线。（1 1）渐开线齿轮传动的）渐开线齿轮传动的 啮合线啮合线与与啮合角啮合角2.2.渐开线齿廓的特点渐开线齿廓的特点 两节圆的两节圆的公切线公切线tt与与啮合啮合线线N1N2之间的之间的夹角夹角 称为称为啮啮合角合角。它为一常数。且等于。它为一常数。且等于渐开线在节圆上的压力角。渐开线在节圆上的压力角。啮合线、公法线、两基圆的啮合线、公法线、两基圆的内公切

14、线三线重合。内公切线三线重合。（2 2）渐开线齿廓间的法向力渐开线齿廓间的法向力 若不计齿廓间的摩擦力，则齿若不计齿廓间的摩擦力，则齿廓间的廓间的作用力作用力总是沿着接触点的总是沿着接触点的公法线方向公法线方向。称为。称为法向力法向力。若齿轮传递的力矩不变，若齿轮传递的力矩不变，则齿廓间法向力的大小和方则齿廓间法向力的大小和方向均不变。向均不变。（3 3）渐开线齿轮具有可分性渐开线齿轮具有可分性 已知传动比已知传动比i与基圆半径成反比。当齿与基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心轮制成后，基圆大小已定。所以即使中心距稍有变化，其传动比仍保持原值不变，距稍有变化，其传动比仍保持

15、原值不变，这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。这种性质称为渐开线齿轮传动的可分性。所以可以适当放宽渐开线齿所以可以适当放宽渐开线齿轮的中心距公差，以便于加工和装轮的中心距公差，以便于加工和装配。配。44 齿轮各部分名称及齿轮各部分名称及 渐开线标准齿轮的基本尺寸渐开线标准齿轮的基本尺寸 一、一、齿轮各部分名称齿轮各部分名称二、二、齿轮的基本参数齿轮的基本参数四、四、标准直齿圆柱标准直齿圆柱齿齿 轮几何尺寸计算轮几何尺寸计算三、三、齿条的基本参数齿条的基本参数齿顶圆齿顶圆da齿根圆齿根圆df齿槽宽齿槽宽e ek k齿厚齿厚S SK K齿距齿距P PK K=e eK K+S SK K在任意圆上在任

16、意圆上r rk k齿槽齿槽r rk k分度圆分度圆d d齿顶高齿顶高h ha a齿根高齿根高h hf f全齿高全齿高h h基圆基圆d db b一、一、齿轮各部分名称和符号齿轮各部分名称和符号对于内齿轮的参数：对于内齿轮的参数：2 2、模数、模数m m 齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，齿轮的各部分名称的定义，既适用于外齿轮，又适用于又适用于内齿轮内齿轮。zpd zpd 1、齿数、齿数z 设齿轮的齿数为设齿轮的齿数为z，则齿轮上，则齿轮上分度圆周长分度圆周长为：为：人为规定人为规定m mP/P/，m m称为模数，称为模数，并取并取其为一有理数列。其为一有理数列。单位单位mmmm。二、二、齿

17、轮的基本参数齿轮的基本参数 为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把为了便于设计、制造和限制刀具的数目，我们把齿轮齿轮分度圆上的模数分度圆上的模数定义为标准值，标准模数系列见定义为标准值，标准模数系列见P57P57表表4 41 1。pm 当齿数一定时，当齿数一定时，模数越大，齿轮与轮模数越大，齿轮与轮齿的尺寸越大，轮齿齿的尺寸越大，轮齿的抗弯能力也越高的抗弯能力也越高。mzd 当模数一定时，当模数一定时，齿数不同，齿廓渐开齿数不同，齿廓渐开线的形状不同线的形状不同。3 3、压力角压力角 由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿由渐开线性质可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角是不同的廓各

18、点的压力角是不同的。kbkrr cos)arccos(kbkrr 齿廓上齿廓上K K点处的压力角：点处的压力角：rrb cos)arccos(rrb 我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力我们通常所说的压力角是指齿轮分度圆上的压力角，简称压力角，其值为：角，简称压力角，其值为：由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分由上式可知，当齿轮的齿数和模数一定时，分度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓度圆压力角不同，其基圆大小就不同，渐开线齿廓的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开的形状也就不同。因此，分度圆压力角是决定渐开线齿廓形状的基本参数。线齿廓形状的基本参数。cos21cosm

19、zrrb rrb cos所以，所以，分度圆也可定义为分度圆也可定义为：齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，国家标准规定分度圆上的压力角为标准值，20 ，在某些情况下也可采用，在某些情况下也可采用 15 。4 4、齿顶高系数、齿顶高系数h ha a*和顶隙系数和顶隙系数c c*一对齿轮啮合时，为一对齿轮啮合时，为避免一齿轮齿顶圆与另一齿避免一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆相碰，并为存储润轮齿根圆相碰，并为存储润滑油，齿顶高略小于齿根高，滑油，齿顶高略小于齿根高，留有径向间隙留有径向间隙(顶隙顶隙)。齿顶高齿顶高 h ha a h

20、 ha a*m齿根高齿根高 h hf f(h ha a*+c*)m全齿高全齿高 h h h ha a+h hf f (2h ha a*+c*)m顶隙顶隙 c c*mr2r1cao1o2 我国对齿顶高系数我国对齿顶高系数h ha a*和顶隙系数和顶隙系数c c*也规定了标也规定了标准值。见准值。见P57P57表表4 42 2 分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿齿根高为标准值的齿轮称为根高为标准值的齿轮称为标准齿轮标准齿轮。标准齿轮标准齿轮正常齿制正常齿制:h ha a*=1 1 c*=0.25 0.25 短齿制短齿制:h ha a*=0.8 0.8 c*=

21、0.3 0.3 齿条的主要特点是：齿条的主要特点是：3.3.与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度与齿顶线平行且齿厚等于齿槽宽的直线称为分度线线(中线中线)，它是齿条的基准线。，它是齿条的基准线。三、齿条的基本参数：三、齿条的基本参数：1.1.齿条同侧齿廓为平行的直齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的线，齿廓上各点具有相同的压力角，即为其齿形角，它压力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。等于齿轮分度圆压力角。2.2.齿廓在不同高度上齿廓在不同高度上,具有具有相同的齿距。相同的齿距。但齿厚和槽宽各不相同但齿厚和槽宽各不相同.4 4、尺寸计算：同标准齿轮一样、尺寸计算：同标准齿

22、轮一样 根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选根据齿轮所承受的载荷大小等条件，选定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、定了模数，并选定了齿顶高系数、顶隙系数、压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮压力角，并确定了齿轮的齿数后，标准齿轮各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。各部分的尺寸就能够利用公式进行计算。mzd h ha a h ha a*mh hf f(h ha a*+c*)mS S=e=P/2=e=P/2=m/2m/2 cosddb mcc 四、标准直齿圆柱四、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算齿轮几何尺寸计算aahdd2 ffhdd2 h h h ha a+h hf f (2h ha a*+c*

23、)m4-5 4-5 渐开线标准齿轮的啮合渐开线标准齿轮的啮合 一、一、正确啮合条件正确啮合条件二、二、标准中心距标准中心距三、三、重合度重合度一、一、正确啮合条件正确啮合条件 一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证一对渐开线齿廓能满足啮合基本定律就能保证定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线定传动比传动，但这并不意味着任意的两个渐开线齿轮都能正确地啮合传动。齿轮都能正确地啮合传动。根据渐开线性质，根据渐开线性质，两轮齿两轮齿法向齿距法向齿距应分别应分别等于两轮齿等于两轮齿基圆齿距基圆齿距。222111bbpkkpkk 21bbpp 如左图所示为一对渐开如左图所示为一对渐开线齿轮啮合的情

24、况。设前一线齿轮啮合的情况。设前一对齿轮在对齿轮在K点接触，后一对点接触，后一对齿轮在齿轮在K点接触。点接触。为使前后两轮齿能同时为使前后两轮齿能同时在啮合线上接触，必须使法在啮合线上接触，必须使法向齿距向齿距K1K1 K2K2，否，否则则若若K1K1 K2K2，传动中断。，传动中断。若若K1K1 K2K2，两轮可能卡住。，两轮可能卡住。coscosmpddzdzdpbbb 222111cos;cos mpmpbb 2211coscos mm 故有：故有：由于模数、压力角均已标准化，所以要满足由于模数、压力角均已标准化，所以要满足上式，应使：上式，应使：2121mmm一对齿轮正确啮合条件是：一

25、对齿轮正确啮合条件是：两齿轮的两齿轮的模数和分度圆压力角必须模数和分度圆压力角必须分别相等。分别相等。一对齿轮的传动比为：一对齿轮的传动比为：121212122121zzddddddnnibb 二、标准中心距二、标准中心距 标准齿轮的分度圆标准齿轮的分度圆齿厚等于其齿槽宽，因齿厚等于其齿槽宽，因此一对标准齿轮啮合时，此一对标准齿轮啮合时，只要是两分度圆相切，只要是两分度圆相切，就可以确保齿轮无侧隙就可以确保齿轮无侧隙啮合传动。啮合传动。齿轮传动时，一轮齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差称轮节圆上的齿厚之差称为为齿侧间隙齿侧间隙。实际上，齿轮啮合实际上，齿

26、轮啮合要求有微量的齿侧间隙，要求有微量的齿侧间隙，以保证润滑油膜、装配以保证润滑油膜、装配误差或热膨胀的需求，误差或热膨胀的需求，但设计时仍按无侧隙啮但设计时仍按无侧隙啮合进行计算。合进行计算。一对标准齿轮分度一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为圆相切时的中心距称为标准中心距标准中心距,用用a表示。表示。)(2212121zzmrrrra 两轮分度圆相切，故顶隙为两轮分度圆相切，故顶隙为:afhhmcc *标准齿轮只有在标准齿轮只有在分度分度圆与节圆圆与节圆重合时，重合时，压力压力角与啮合角角与啮合角才相等，否才相等，否则，压力角与啮合角就则，压力角与啮合角就不相等。不相等。r2r1cao1o

27、2 分度圆和压力角分度圆和压力角是单是单个齿轮本身所具有的，个齿轮本身所具有的，节节圆和啮合角圆和啮合角是两个齿轮啮是两个齿轮啮合时才出现的。合时才出现的。注意注意:内啮合齿轮的中心距内啮合齿轮的中心距?三、三、重合度重合度1、齿轮啮合过程、齿轮啮合过程起始啮合点起始啮合点B B2 2：从动轮的齿顶点与从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮从动轮的齿顶圆与啮合线合线N1N2的交点的交点B2。终止啮合点终止啮合点B B1 1：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线在啮合线N1N2

28、上为主动轮的齿顶圆与啮合线上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点的交点B1。实际啮合线实际啮合线B B1 1B B2 2理论啮合线理论啮合线N N1 1N N2 2o2o1 1 2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1 一对齿轮从开始啮合点一对齿轮从开始啮合点B B1 1至终止啮合点至终止啮合点B B2 2的轨迹。的轨迹。当两轮齿顶圆加大时，当两轮齿顶圆加大时，点点B B1 1和和B B2 2趋近于点趋近于点N N1 1和和N N2 2,由由于基圆内无渐开线，所以线于基圆内无渐开线，所以线段段N N1 1N N2 2为理论上的最大啮合为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。线段，称为理论

29、啮合线段。B B2 2B B1 1F FG G啮合弧啮合弧FGFG 一对齿轮从开始啮一对齿轮从开始啮合到终止啮合，分度圆合到终止啮合，分度圆上任意一点所经过的弧上任意一点所经过的弧线距离称为啮合弧线距离称为啮合弧FGFG 。FGFG P P P PFGFG P PFGFG能保证连续传动能保证连续传动处于传动连续和不连续的边界状态处于传动连续和不连续的边界状态不能保证连续传动不能保证连续传动(a)N2N1 1N2N1 1(c)1(b)N1N2 由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以定角由此可知，为了保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，啮合弧必须大于齿距速比传动，啮合弧必须大于齿距啮合弧与齿距之比称为啮

30、合弧与齿距之比称为重合度重合度。用。用表示。表示。齿轮连续传动的充分条件是重合度大于齿轮连续传动的充分条件是重合度大于1。1pFG重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。重合度越大，表明同时参与啮合的齿的对数越多。重合度意义：重合度意义：4-6 4-6 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理 一、一、成形法成形法二、二、范成法范成法 齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、齿轮的加工方法很多，有铸造、热轧、冲压、模锻、粉末冶金和切削法等。模锻、粉末冶金和切削法等。切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为成形法和范成法两种。可概括为成形法和范

31、成法两种。一、成形法一、成形法 利用具有渐开线齿槽形状的成利用具有渐开线齿槽形状的成形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。形铣刀直接切制出齿轮齿廓的方法。常用的刀具有：常用的刀具有：圆盘铣刀圆盘铣刀和指状铣刀和指状铣刀指状铣刀指状铣刀 成形法切齿设备简单，不需专用成形法切齿设备简单，不需专用机床，但生产效率低，制造精度低。机床，但生产效率低，制造精度低。圆盘铣刀圆盘铣刀二、范成法二、范成法 范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相范成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。啮合时，其共轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。常用刀具有：常用刀具有：齿轮插刀齿轮插刀、齿

32、条插刀齿条插刀、齿轮滚刀、齿轮滚刀范成实验齿齿 轮轮 插插 刀刀 为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插为加工出要求的渐开线齿廓，要求齿轮插刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。刀的节圆与被加工齿轮的节圆相切并作纯滚动。齿齿 条条 插插 刀刀 齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与齿条刀具在切制标准齿轮时，刀具的中线与轮坯的分度圆相切并作纯滚动。轮坯的分度圆相切并作纯滚动。齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓齿条插刀齿廓 刀具分度线（中线）、齿距刀具分度线（中线）、齿距p、齿形、齿形角或刀具角角或刀具角刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出刀具的刀顶线比标准齿条在齿顶部高出 一段一段 mc*齿齿

33、 轮轮 滚滚 刀刀能连续切削，能连续切削，生产效率高。生产效率高。范成实验的平面图4-7 4-7 根切、最少齿数及根切、最少齿数及 变位齿轮变位齿轮一、一、根切和最少齿数根切和最少齿数二、二、变位齿轮及其齿厚的确定变位齿轮及其齿厚的确定三、三、变位齿轮传动类型变位齿轮传动类型一、根切和最少齿数一、根切和最少齿数齿轮根切现象 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。1、根切、根切 根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合根切使齿根削弱，根切严重时还会使重合度减少，所以应当避免度减少，所以应当避免。根切的危害：根切的危害：当刀具的刀顶线与啮合线的

34、交点B超过啮合极限点N1时，就会产生根切。产生根切的原因 要避免根切，应使齿要避免根切，应使齿条刀的刀顶线与啮合线条刀的刀顶线与啮合线的交点的交点B2不超过啮合线不超过啮合线的极限点的极限点N1。避免根切的方法p节线rrbN1B2o刀顶线N12、不发生根切的最少齿数 标准齿轮是否产生根切取决标准齿轮是否产生根切取决于其齿数的多少。（原因）于其齿数的多少。（原因）N1 而啮合极限点而啮合极限点N1的位置与的位置与被切齿轮的基圆半径被切齿轮的基圆半径rb有关有关。cos2cosmzrrb 加工标准齿轮时，只有设法使加工标准齿轮时，只有设法使啮合极限点啮合极限点N1移至刀具刀顶线上方移至刀具刀顶线上

35、方N1 ，才不会产生根切。，才不会产生根切。m m、均为标准值，均为标准值，z z增大时，增大时，rb增大，啮合极增大，啮合极限点限点N1离节点离节点C C越远，根切的可能性就越小。越远，根切的可能性就越小。反之反之,齿数齿数Z Z变少时，根切的可能性就越大。变少时，根切的可能性就越大。根据计算根据计算，对于，对于 2020，h ha a*=1=1的正常齿制的正常齿制标准渐开线齿轮，其最少齿数标准渐开线齿轮，其最少齿数 minmin1717 。所以标准齿轮欲避免根切，其齿数必须所以标准齿轮欲避免根切，其齿数必须大于或大于或等于等于不根切的最少齿数不根切的最少齿数 minmin。cos2cosm

36、zrrb 极限点极限点N1刀顶线与啮刀顶线与啮合线交点合线交点BPBPN 1只要只要就不会产生根切就不会产生根切刀具的中线刀具的中线极限点极限点N1刀顶线与啮刀顶线与啮合线交点合线交点B sin21sin1mzrPN sin/mhPBa 刀具的中线刀具的中线 sin21sin1mzrPN sinsin21mhmza sinmhPBa 将将 2020，h ha a*=1=1代入上式，可得：代入上式，可得：sin2mhza 17sin2min mhza 标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，标准齿轮虽然有许多优点，得到广泛的应用，但是它也有许多不足，如：但是它也有许多不足，如：二、二、变位齿轮及

37、其齿厚的确定变位齿轮及其齿厚的确定1、齿轮修正问题的提出、齿轮修正问题的提出（1 1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数z zminmin，否则会产生根切。否则会产生根切。（2 2）不适用于）不适用于aa=m(z+z)/2=m(z+z)/2的场合。的场合。当当a a时，时，虽然可以安装，但将产生较大的齿虽然可以安装，但将产生较大的齿 侧间隙，使重合度降低侧间隙，使重合度降低。（3 3）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于 大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。大齿轮齿根厚度，抗弯能力有明显差别。为了弥补上述

38、不足，需要对齿轮进行修正，以改为了弥补上述不足，需要对齿轮进行修正，以改善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。善其传动性能，因此在机械中就出现了变位齿轮。2、变位原理、变位原理 如右图所示，当刀具处于虚线如右图所示，当刀具处于虚线位置时，齿轮就会产生根切位置时，齿轮就会产生根切。为避免根切，可将刀具自轮为避免根切，可将刀具自轮坯中心向外移出一段距离坯中心向外移出一段距离xmxm，如图中实线所示，这样切制的，如图中实线所示，这样切制的，齿轮就不会产生根切齿轮就不会产生根切。3、变位齿轮、变位齿轮 用这种改变刀具相对位置的方法用这种改变刀具相对位置的方法切制的齿轮就称为变位齿轮切制的齿轮就称

39、为变位齿轮。变位量和变位系数变位量和变位系数x x称为变位系数。称为变位系数。刀具远离轮坯中心时，刀具远离轮坯中心时，变位系数变位系数x x为正值，称为正为正值，称为正变位；变位；刀具移动的距离刀具移动的距离xmxm称为变位量。称为变位量。反之刀具趋近轮坯中心反之刀具趋近轮坯中心时，变位系数时，变位系数x x为负值，称为负值，称为负变位为负变位。4、变位齿轮的几何尺寸、变位齿轮的几何尺寸1）不变不变的参数及尺寸有：的参数及尺寸有：m、z、ha*、c*、p、d、db、h；3）负变位负变位时尺寸变化情况：时尺寸变化情况：2）正变位正变位时尺寸变化情况：时尺寸变化情况：s、e、da、df、ha、hf

40、，齿轮的强度齿轮的强度与正变位时相反。与正变位时相反。尺寸变化情况：尺寸变化情况：变位齿轮与标准齿轮相比变位齿轮与标准齿轮相比正变位：正变位：截取了离基截取了离基圆较远的渐开线部位；圆较远的渐开线部位；负变位：负变位：截取了离基截取了离基圆较近的渐开线部位。圆较近的渐开线部位。变位齿轮的尺寸计算变位齿轮的尺寸计算正变位：正变位：s=m/2+2 x m tane=m/2 2 x m tanda=d+m（2+2x）df=d-m（2.5-2-2 x）ha=m+x mhf=1.25m x m负变位：同正变位，负变位：同正变位，但公式中的但公式中的x为为负值负值。变位齿轮变位齿轮刀具中线刀具中线标准齿轮

41、标准齿轮刀具中线刀具中线对于标准齿轮避免根切的方法有：对于标准齿轮避免根切的方法有：选用选用ZZmin的齿数；的齿数；采用采用xxmin的变位齿轮；的变位齿轮；改变齿形系数，但会增加成本。改变齿形系数，但会增加成本。三、变位齿轮传动类型三、变位齿轮传动类型 根据一对齿轮变位系数之和（根据一对齿轮变位系数之和（x x1 1+x+x2 2）的不同，齿）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：轮传动类型可分为以下几种类型：2 2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）1 1、零传动（、零传动（x x1 1+x+x2 2=0=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆

42、重合无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合 a=aa=a，=，z z1 1z zminmin,z,z2 2 z zminmin 即即x x1 1=-x x2 2且不为零且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a=a a=a。1 1）标准齿轮传动（）标准齿轮传动（x x1 1=0=0，x x2 2=0=0）其主要优点是：其主要优点是：可以制造出齿数可以制造出齿数z z1 1z0 0 的传动）的传动）（1 1）可以减少齿轮机构的尺寸）可以减少齿轮机构的尺寸(当当 z1+z222Zmin。此类传此类传动一般不用，只有

43、在动一般不用，只有在a a a的场合才不得不用。的场合才不得不用。3 3、负传动（、负传动（x x1 1+x+x2 2 0 0 的传动）的传动）4-8 4-8 平行轴斜齿轮机构平行轴斜齿轮机构一、一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成二、二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算三、三、斜齿轮传动的重合度斜齿轮传动的重合度四、四、斜齿轮的法面齿形和当量齿数斜齿轮的法面齿形和当量齿数五、五、斜齿轮传动的优缺点斜齿轮传动的优缺点 一、一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 发生面发生面S S在基圆柱上作纯在基圆柱上作纯滚

44、动时，发生面上与基圆柱母滚动时，发生面上与基圆柱母线平行的直线线平行的直线KKKK所展成的渐开所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。面即为直齿轮的齿面。1、渐开线直齿圆柱渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：齿轮齿廓曲面的形成：k00k0NkkN发生面基圆柱2、斜齿轮齿面形成：斜齿轮齿面形成：发生面发生面S S沿基圆柱纯滚沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与基圆动时，发生面上一条与基圆柱母线成柱母线成b b 角的直线角的直线KKKK所所展成的展成的渐开线螺旋面渐开线螺旋面就是斜就是斜齿轮的齿廓曲面。齿轮的齿廓曲面。k00k0NbkkN发生面基圆柱 斜齿轮端面斜齿轮端面的齿廓曲线为渐的齿廓曲线为渐开线。开线。

45、直齿圆柱齿轮啮合时，齿直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线与齿轮的轴线平行，面的接触线与齿轮的轴线平行，轮齿沿整个齿宽是同时进入或轮齿沿整个齿宽是同时进入或同时退出啮合的，因此，轮齿同时退出啮合的，因此，轮齿上的载荷是突然加上或突然卸上的载荷是突然加上或突然卸掉的，容易引起冲击和振动，掉的，容易引起冲击和振动，不适宜高速传动。不适宜高速传动。斜齿轮啮合时，齿面接触线斜齿轮啮合时，齿面接触线是斜直线，接触线先由短变长，是斜直线，接触线先由短变长，再由长变短，直至脱离啮合。再由长变短，直至脱离啮合。减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。3、直直、斜齿轮啮合特点：斜齿轮

46、啮合特点：4、平行轴斜齿圆柱齿轮传动：、平行轴斜齿圆柱齿轮传动：垂直于轴线的截面垂直于轴线的截面。从端面看，一对渐从端面看，一对渐开线斜齿轮传动相当于开线斜齿轮传动相当于一对渐开线直齿轮传动，一对渐开线直齿轮传动，所以，它必然满足定角所以，它必然满足定角速比的要求。速比的要求。端面：端面：5 5、斜齿轮传动的正确啮合条件、斜齿轮传动的正确啮合条件：212121nnnnmm 两轮的模数和压力角必须相等，且两轮分度圆两轮的模数和压力角必须相等，且两轮分度圆柱螺旋角（称螺旋角）柱螺旋角（称螺旋角）必须大小相等，方向相反。必须大小相等，方向相反。二、斜齿轮各部分名称和几何尺寸计算 斜齿圆柱齿轮斜齿圆柱

47、齿轮参参数数有有法向法向和和端面端面之分：之分：法向参数法向参数:端面参数为端面参数为非标非标准值准值。计算的基本尺。计算的基本尺寸是在端面上计量的。寸是在端面上计量的。m mn n、n n、h h*anan、c c*n n法向参数为法向参数为标准值标准值。端面参数端面参数m mt t、t t、h h*atat、c c*t t costnpp 法向模数法向模数m mn n和端面模和端面模数数m mt t之间的关系为之间的关系为：端面齿距端面齿距pt与法向齿与法向齿距距pn的关系的关系:mp costnmm 分度面截面图分度面截面图 costgtgtn 斜齿轮的法向压力角斜齿轮的法向压力角n n

48、和端和端面压力角面压力角t t之间的关系为：之间的关系为：(a)在abc中在abc中bacatgn cosacca 在在aac中aac tnbb(b)baab abactgt 斜齿轮的几何尺寸计算是在端面斜齿轮的几何尺寸计算是在端面内进行。从端面看，斜齿轮啮合与直齿内进行。从端面看，斜齿轮啮合与直齿轮完全相同，所以只要把端面参数代入轮完全相同，所以只要把端面参数代入直齿轮几何尺寸计算公式中，即可得渐直齿轮几何尺寸计算公式中，即可得渐开线标准斜齿轮的几何尺寸计算公式。开线标准斜齿轮的几何尺寸计算公式。公式见公式见P68P68表表4 44 4要记熟。要记熟。实际中变位斜齿轮较少应用。实际中变位斜齿

49、轮较少应用。从端面看，斜齿轮的从端面看，斜齿轮的啮合与直齿轮完全一样，啮合与直齿轮完全一样，但由于斜齿轮的轮齿是倾但由于斜齿轮的轮齿是倾斜的，当一对斜轮齿在前斜的，当一对斜轮齿在前端面啮合结束时，其齿宽端面啮合结束时，其齿宽的不同截面内仍在啮合。的不同截面内仍在啮合。只有当轮齿后端面走出啮只有当轮齿后端面走出啮合区，该齿才终止啮合。合区，该齿才终止啮合。三、斜齿轮传动的重合度三、斜齿轮传动的重合度B2B1bB2B1L bCSB2B2B1B1 两个端面参数完全相同的两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮标准直齿轮和标准斜齿轮ttPBB12 tttttPbtgPCBPBBPCB 2211直齿

50、轮重合度直齿轮重合度 t：斜齿轮重合度斜齿轮重合度 ：oo208 斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大。其值随螺斜齿轮的实际重合度比直齿轮的大。其值随螺旋角旋角 和齿宽和齿宽b增大而增大。增大而增大。因此斜齿轮转动平稳，因此斜齿轮转动平稳，承载能力高承载能力高。ttPbtg 斜齿轮的螺旋角增大，会使轴向力增大，造成轴承结构的复杂，因此通常取：用成形法加工斜齿轮用成形法加工斜齿轮时，刀具沿螺旋形齿槽方时，刀具沿螺旋形齿槽方向进刀，其形状与齿轮的向进刀，其形状与齿轮的法面齿形相同。由于斜齿法面齿形相同。由于斜齿轮的端面为渐开线，而其轮的端面为渐开线，而其法面齿形比较复杂，不易法面齿形比较复杂，不易精确求