电荷与真空中的电场课件.ppt

1、P.0/38大学物理（大学物理（2）总学时：48P.2/38教学内容教学内容&第第9章章 电荷与真空中的静电场电荷与真空中的静电场 （12学时）学时）&第第11章章 恒定电流与真空中的恒定磁场恒定电流与真空中的恒定磁场（15学时）学时）&第第13章章 电磁场与麦克斯韦方程组电磁场与麦克斯韦方程组（6学时）学时）&第第17章章 量子力学简介量子力学简介（3学时）学时）&第第10章导体与电介质中的静电场和第章导体与电介质中的静电场和第12章磁介质章磁介质中的恒定磁场中的恒定磁场（简单介绍）（简单介绍）&总复习总复习（学时若干）（学时若干）P.3/380909级本科大学物理级本科大学物理(2)(2)

2、习题课安排习题课安排时间时间地点地点内容内容教师教师第第1010周周1111月月1010日（周三）日（周三）14:30-16:3014:30-16:3023002300静电场吕福和第第1212周周1111月月2424日（周三）日（周三）14:30-16:3014:30-16:3023002300期中复习徐志华第第1919周周1 1月月1212日（周三）日（周三）14:30-16:3014:30-16:3023002300期末总复习王玉0909级本科大学物理级本科大学物理(2)(2)答疑安排答疑安排时间时间地点地点内容内容教师教师第第1010周周1111月月9 9日（周二）日（周二）16:00-

3、18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑高路第第1111周周1111月月1616日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑贾佑华第第1212周周1111月月2323日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑王玉第第1313周周1111月月3030日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809期中答疑滕琴、贾佑华第第1414周周1212月月7 7日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼80

4、9809平时答疑王玉第第1515周周1212月月1414日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑高路第第1616周周1212月月2121日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑滕琴第第1717周周1212月月2828日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑贾佑华第第1818周周1 1月月4 4日（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809平时答疑徐志华第第1919周周1 1月月1111日

5、（周二）日（周二）16:00-18:0016:00-18:00综合楼综合楼809809期末答疑滕琴、徐成年电磁相互作用及其运动规律电磁相互作用及其运动规律(electromagnetics)电磁学电磁学静电场静电场恒定磁场恒定磁场变化中的电磁场变化中的电磁场 主要特点主要特点:研究对象不再是分离的实物研究对象不再是分离的实物,而是连续分而是连续分布的场布的场,用空间函数用空间函数(如如 等等)描述其性质描述其性质.BUE ,P.6/38人体内为什么有此图？人体内为什么有此图？曲线意义何在？曲线意义何在？有什么规律？有什么规律？与它带电的多少有关与它带电的多少有关与物体电荷的分布有关与物体电荷的

6、分布有关P.7/38本章作业和重点例题本章作业和重点例题 作业：作业：例题：例题：P.8/38求电场强度求电场强度E的四种方法的四种方法点电荷系的电场强度点电荷系的电场强度（电偶极子（电偶极子)（正三角形（正三角形)（正方形）（正方形）（正六边形）（正六边形）（矢量和）（矢量和）均匀带电体的电场强度均匀带电体的电场强度（圆环）（圆环）（二分之一圆环）（二分之一圆环）（圆弧）（圆弧）（圆盘）（圆盘）（积分法五步走）（积分法五步走）点电荷的电场强度点电荷的电场强度对称性电场的电场强度对称性电场的电场强度（球对称性）（球对称性）（轴对称性）（轴对称性）（面对称性）（面对称性）（高斯定理）（高斯定理）

7、ErerqE204本章重点：P.9/38求电势求电势U的四种方法的四种方法点电荷系的电势点电荷系的电势（电偶极子（电偶极子)（正三角形（正三角形)（正方形）（正方形）（正六边形）（正六边形）（代数和）（代数和）均匀带电体的电势均匀带电体的电势（圆环）（圆环）（二分之一圆环）（二分之一圆环）（圆弧）（圆弧）（圆盘）（圆盘）（积分法四步走）（积分法四步走）点电荷的电势点电荷的电势对称性电场的电势对称性电场的电势（球对称性）（球对称性）（轴对称性）（轴对称性）（面对称性）（面对称性）（先用高斯定理求（先用高斯定理求场强分布，场强分布，再分段积分）再分段积分）ErqU04P.10/389.1.1 电荷

8、的量子化电荷的量子化 自然界中存在着两种不同性质自然界中存在着两种不同性质的电荷的电荷,一种称为一种称为正电荷正电荷,另一种另一种称为称为负电荷负电荷.1、电荷、电荷(electric charge):物质所带的电物质的固有属性物质所带的电物质的固有属性.C10602.119e1,2,3,nneq9.1.2 电荷守恒定律电荷守恒定律 电绝缘系统中电绝缘系统中,电荷的代数和电荷的代数和保持常量保持常量.+-电子对湮灭电子对湮灭+-电子对产生电子对产生重原子核重原子核电荷为电荷为Q+电荷为电荷为Q电荷相对论不变性电荷相对论不变性第第9章章 电荷与真空中的电场电荷与真空中的电场P.11/38221r

9、qqkF rerqqKF22120214rqq041k令22120/NmC1085.8真空中的介电常数真空中的介电常数:12F3qnFFFF2113.电力的叠加原理电力的叠加原理1F2.库仑定律：库仑定律：12er21F1.点电荷点电荷:9.1.3 真空中库仑定律真空中库仑定律 点电荷系对某点电荷的作用点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存在时等于系内各点电荷单独存在时对该电荷作用的对该电荷作用的矢量和矢量和.对连续分布带电体对连续分布带电体,选取选取电荷元电荷元(elementary charge)dqQrqd0qFd线度线度距离时距离时,带电体带电体可视为带电的可视为带电的“点点”

10、.q1q213FQrrqqFd41200作用范围作用范围:目前认为在目前认为在10-15m 107m（万有引力定律万有引力定律 形式相似。）形式相似。）2rMmGF 矢量式矢量式:P.12/38例例9-1.在氢原子中，电子与质子在氢原子中，电子与质子的距离约为的距离约为5.3 10-11m.求它们之求它们之间的万有引力和静电力间的万有引力和静电力.解解:1.“场场”的提出的提出牛顿牛顿:“超距超距”作用作用.（17世纪）世纪）笛卡尔笛卡尔:靠靠“以太以太”传递传递.法拉第法拉第:提出提出“场场”的概念的概念.麦克斯韦麦克斯韦:建立电磁场方程建立电磁场方程,定定量描述场的性质和场运动规律量描述场

11、的性质和场运动规律.（19 世纪）世纪）电荷电荷9.2.1 电场电场(electric field)(electric field)电荷周围存电荷周围存在着的一种特殊在着的一种特殊.（已知：（已知：M=1.67 10-27 kg,G=6.67 10-11 Nm2kg-2，m=9.11 10-31 kg）2rmMGFGN471064.3NreFoe821112219221023.8103.51085.84)106.1(41P.13/381.超距作用超距作用牛顿牛顿 超距作用是指物理学历史上出现的一种观超距作用是指物理学历史上出现的一种观点。它认为（至少在早期）：点。它认为（至少在早期）：相隔一定

12、距相隔一定距离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相离的两个物体之间存在直接的、瞬时的相互作用，互作用，不需要任何媒质传递，也不需要不需要任何媒质传递，也不需要任何传递时间任何传递时间。P.14/38牛顿牛顿 艾萨克艾萨克牛顿（牛顿（Isaac Newton）是是英国英国伟大的伟大的数学家数学家、物理物理学家学家、天文学家天文学家和自然哲学和自然哲学家，其研究领域包括了家，其研究领域包括了物理物理学学、数学数学、天文学天文学、神学神学、自然哲学自然哲学和和炼金术炼金术。牛顿的。牛顿的主要贡献有发明了主要贡献有发明了微积分微积分，发现了发现了万有引力定律万有引力定律和和经典经典力学力学，设计并实际制

13、造了第，设计并实际制造了第一架一架反射式望远镜反射式望远镜等等，被等等，被誉为人类历史上最伟大，最誉为人类历史上最伟大，最有影响力的有影响力的科学家科学家。为了纪。为了纪念牛顿在经典力学方面的杰念牛顿在经典力学方面的杰出成就，出成就，“牛顿牛顿”后来成为后来成为衡量力的大小的物理单位。衡量力的大小的物理单位。P.15/382.以太论以太论-笛卡儿笛卡儿 以太以太（ether):希腊语是上层神仙呼吸的空气的意思，即表希腊语是上层神仙呼吸的空气的意思，即表示占据天体空间的物质。示占据天体空间的物质。以太论：以太论：17世纪的世纪的笛卡儿笛卡儿是一个对科学思想的发展有重大是一个对科学思想的发展有重大

14、影响的哲学家，他最先将以太引入科学，并赋予它某种力影响的哲学家，他最先将以太引入科学，并赋予它某种力学性质。认为物体之间的所有作用力都是近距作用，学性质。认为物体之间的所有作用力都是近距作用，两个两个远离物体之间的作用力必须通过某种中间媒介物质传递，远离物体之间的作用力必须通过某种中间媒介物质传递，不存在任何超距作用。不存在任何超距作用。这种中间媒质被称为以太，因此，这种中间媒质被称为以太，因此，空间不可能是空无所有的，它被以太这种媒介物质所充满。空间不可能是空无所有的，它被以太这种媒介物质所充满。以太虽然不能为人的感官所感觉，但却能传递力的作用，以太虽然不能为人的感官所感觉，但却能传递力的作

15、用，如磁力和月球对潮汐的作用力。如磁力和月球对潮汐的作用力。当时的大多数自然哲学家认为超距作用带有神秘的色彩，当时的大多数自然哲学家认为超距作用带有神秘的色彩，而倾向于而倾向于近距作用近距作用观点。观点。P.16/38笛卡尔笛卡尔 勒奈勒奈笛卡尔（笛卡尔（Rene escartes）,1596年年3月月31日生日生于于法国法国都兰城。笛卡尔是伟大都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。解析几何的创始人。生理学家。解析几何的创始人。笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一，黑格尔称他学的奠基人之一，黑格尔称他为为“现代哲学之

16、父现代哲学之父”。他自成。他自成体系，熔唯物主义与唯心主义体系，熔唯物主义与唯心主义于一炉，在哲学史上产生了深于一炉，在哲学史上产生了深远的影响。同时，他又是一位远的影响。同时，他又是一位勇于探索的科学家，他所建立勇于探索的科学家，他所建立的解析几何在数学史上具有划的解析几何在数学史上具有划时代的意义。笛卡儿堪称时代的意义。笛卡儿堪称17世世纪的欧洲哲学界和科学界最有纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为影响的巨匠之一，被誉为“近近代科学的始祖代科学的始祖”。P.17/38以太的其它含义以太的其它含义1.电影文学电影文学 以太这个词在电影以太这个词在电影关于莉莉周的一切关于莉莉周的一

17、切里面，被赋予里面，被赋予新的定义新的定义，以太被认为是，以太被认为是莉莉周赋予大家的空间，无处莉莉周赋予大家的空间，无处不感受到。不感受到。每个人都有自己独特的以太内心世界。每个人都有自己独特的以太内心世界。关于关于莉莉周莉莉周的一切的一切（日语：（日语：?；英文：；英文：All About Lily Chou-Chou），是日本知名），是日本知名导演导演岩井俊二岩井俊二2001年的作品。曾以年的作品。曾以豆蔻年华豆蔻年华为名在为名在第六届上海国际电影电视节放映。从第六届上海国际电影电视节放映。从2000年年4月开始，月开始，岩井花费三个月的时间，以网络论坛的人群交际为题材，岩井花费三个月的

18、时间，以网络论坛的人群交际为题材，写下了名为写下了名为关于莉莉周的一切关于莉莉周的一切的长篇小说。据说岩的长篇小说。据说岩井主要是从自己的主页井主要是从自己的主页“圆都圆都”里得到的灵感，他经里得到的灵感，他经常在常在“圆都通信圆都通信”这个这个BBS里化身普通里化身普通ID参与并观察着参与并观察着网络世界，小说的第一章到第六章，全部是用各个论坛网络世界，小说的第一章到第六章，全部是用各个论坛的帖子组合而成，改编成电影时，岩井也大量使用了网的帖子组合而成，改编成电影时，岩井也大量使用了网络上的真实事件。络上的真实事件。P.18/382.媒质媒质 古希腊古希腊 哲学家首先设想出来的一种媒质。十七

19、世纪后，哲学家首先设想出来的一种媒质。十七世纪后，物理学家为解释光的传播以及电磁和引力相互作用而又重物理学家为解释光的传播以及电磁和引力相互作用而又重新提出。新提出。当时认为光是一种机械的弹性波，但由于它可以当时认为光是一种机械的弹性波，但由于它可以通过真空传播，因此必须假设存在一种尚未为实验发现的通过真空传播，因此必须假设存在一种尚未为实验发现的以太作为传播光的媒质。以太作为传播光的媒质。这种媒质是无所不在的，没有质这种媒质是无所不在的，没有质量的，而且是量的，而且是“绝对静止绝对静止”的，电磁和引力作用则是它的的，电磁和引力作用则是它的特殊机械作用。特殊机械作用。以太这一概念到十九世纪曾为

20、人们所普遍接受，但科学家以太这一概念到十九世纪曾为人们所普遍接受，但科学家始终无法通过实验来证明它的存在始终无法通过实验来证明它的存在。到了二十世纪初，随。到了二十世纪初，随着相对论的建立和对场的进一步研究，着相对论的建立和对场的进一步研究，确定光的传播和一确定光的传播和一切相互作用的传递都通过各种场，而不是通过机械媒质，切相互作用的传递都通过各种场，而不是通过机械媒质，以太才作为一个陈旧的概念而被抛弃以太才作为一个陈旧的概念而被抛弃.P.19/383.近代哲学近代哲学 康有为康有为、谭嗣同谭嗣同、孙中山孙中山 等等使用的哲学名词，是物理学名词的借使用的哲学名词，是物理学名词的借用。用。康有为

21、康有为 在在孟子微孟子微中把以太与中把以太与“仁仁”、“不忍人之心不忍人之心”等道等道德观念等同起来。德观念等同起来。谭嗣同谭嗣同 在在仁学仁学、以太说以太说中既把以太说成中既把以太说成宇宙间无所不在的无色、无声、无臭的物质，但同时又作了种种精神宇宙间无所不在的无色、无声、无臭的物质，但同时又作了种种精神性的解释，把性的解释，把 孔子孔子 的的“仁仁”、“元元”、“性性”，墨家墨家 的的“兼爱兼爱”，佛家的佛家的“慈悲慈悲”，基督的，基督的“灵魂灵魂”等，都看作是以太的作用。等，都看作是以太的作用。孙中孙中山山 则在则在孙文学说孙文学说中把中把以太看作物质世界的本源以太看作物质世界的本源，认为

22、它，认为它“动而动而生电子，电子凝而成元素，元素合而成物质，物质聚而成地球生电子，电子凝而成元素，元素合而成物质，物质聚而成地球”，并，并不具有精神性质。不具有精神性质。虽然我们可以看到光，但是却从来没有人能直接看到以太，而只能用虽然我们可以看到光，但是却从来没有人能直接看到以太，而只能用间接的方法来确定。当然，即使是间接的方法，只要能用观测仪器确间接的方法来确定。当然，即使是间接的方法，只要能用观测仪器确实测定，仍然可以视为以太存在的证据实测定，仍然可以视为以太存在的证据。4.能量能量/魔法魔法 一般，在具有欧洲文化风格的游戏中，经常出现一般，在具有欧洲文化风格的游戏中，经常出现“以太以太”

23、这个名词，这个名词，它一般是指能量的意思。例如：以魔法与科学并存的庞大世界观而出它一般是指能量的意思。例如：以魔法与科学并存的庞大世界观而出名的日本游戏名的日本游戏最终幻想最终幻想系列。系列。在游戏中以太代表能量或者魔法的意思，以此类推；在游戏中以太代表能量或者魔法的意思，以此类推；以太药剂以太药剂通常指通常指的就是的就是能量药剂能量药剂或是或是魔法药水魔法药水的意思。的意思。P.20/38超距与以太之争超距与以太之争 超距和近距两种对立观点在超距和近距两种对立观点在18世纪初争论十分激烈。法国的世纪初争论十分激烈。法国的笛卡儿笛卡儿主义者在反对超距作用的同时，不恰当地否认了主义者在反对超距作

24、用的同时，不恰当地否认了引力引力的平方反比定律的平方反比定律，这就引起一些年轻的牛顿追随者起来捍卫，这就引起一些年轻的牛顿追随者起来捍卫牛顿的学说，并强烈地反对包括以太在内的全部笛卡儿观念。牛顿的学说，并强烈地反对包括以太在内的全部笛卡儿观念。1713年年牛顿牛顿的著作的著作自然哲学的数学原理自然哲学的数学原理第二版问世，牛第二版问世，牛顿的追随者顿的追随者R.科茨写了一篇序言，从哲学方法上推崇牛顿学科茨写了一篇序言，从哲学方法上推崇牛顿学说的意义，并花了很大的篇幅攻击以太论。这篇序言把牛顿说的意义，并花了很大的篇幅攻击以太论。这篇序言把牛顿的引力定律看作是超距作用的典范（虽然他没有使用的引力

25、定律看作是超距作用的典范（虽然他没有使用“超距超距作用作用”一词），并把它说成是实验事实的唯一概括。一词），并把它说成是实验事实的唯一概括。由于引力定律说明太阳系内星体的运动获得极大的成功由于引力定律说明太阳系内星体的运动获得极大的成功,而探而探索以太并未获得实际结果索以太并未获得实际结果,超距作用观点得以流行开来。超距作用观点得以流行开来。拉格拉格朗日、拉普拉斯和泊松朗日、拉普拉斯和泊松等人从引力定律发展出数学上简单而等人从引力定律发展出数学上简单而优美的势论，更为有利地支持了超距作用的观点。于是，超优美的势论，更为有利地支持了超距作用的观点。于是，超距作用观点盛行起来，并被移植到物理学的其

26、他领域，早期距作用观点盛行起来，并被移植到物理学的其他领域，早期的电磁理论也是超距作用理论。整个的电磁理论也是超距作用理论。整个18世纪和世纪和19世纪的大半，世纪的大半，超距作用观点在物理学中居统治地位。超距作用观点在物理学中居统治地位。P.21/383.场场-法拉第、法拉第、麦克斯韦麦克斯韦的观点的观点19世纪世纪3040年代，年代，M.法拉第对于电磁现象的实验研究作出了卓越法拉第对于电磁现象的实验研究作出了卓越的贡献。的贡献。法拉第法拉第反对超距作用观点，并对之进行批判。反对超距作用观点，并对之进行批判。他用他用“力线力线”描述磁极之间和带电体之间的相互作用，指出这些力线在空间是一些描述

27、磁极之间和带电体之间的相互作用，指出这些力线在空间是一些曲线而不是直线，因此，电的或磁的相互作用就不会是超距作用所想曲线而不是直线，因此，电的或磁的相互作用就不会是超距作用所想象的那种直接作用；他认为电力的作用不可能是超越距离的直接作用，象的那种直接作用；他认为电力的作用不可能是超越距离的直接作用，同样的效应在磁现象中也发生；他还根据他所发现的同样的效应在磁现象中也发生；他还根据他所发现的电磁感应现象电磁感应现象(1831)指出，仅有导线的运动事实不足以产生电流，磁铁的周围必定指出，仅有导线的运动事实不足以产生电流，磁铁的周围必定存在某种存在某种“状态状态”，导线就是在其区域内移动才产生感应电

28、流；他相，导线就是在其区域内移动才产生感应电流；他相信光和电磁现象有某种联系，他甚至猜测磁效应的传播速度可能与光信光和电磁现象有某种联系，他甚至猜测磁效应的传播速度可能与光的速度有相同的量级。的速度有相同的量级。法拉第的法拉第的“力线力线”思想及思想及1开尔文将电磁开尔文将电磁“力线力线”同流体流动所作的同流体流动所作的数学类比深深地打动了年轻的数学类比深深地打动了年轻的J.C.麦克斯韦麦克斯韦。18561865年，他致力年，他致力于将全部已知的电磁现象概括为统一的理论，得到了今天成为电磁学于将全部已知的电磁现象概括为统一的理论，得到了今天成为电磁学基础的数学方程组，并由此推论得出基础的数学方

29、程组，并由此推论得出存在以有限速度传播的电磁波，存在以有限速度传播的电磁波，其波速就是光速其波速就是光速。1887年，年，H.R.赫兹赫兹完成了观察电磁波的著名实验，完成了观察电磁波的著名实验，确认了麦克斯韦电磁理论的正确性；确认了麦克斯韦电磁理论的正确性；1898年年A.M.李纳和李纳和E.维谢尔分别维谢尔分别提出了推迟势，为电磁作用以有限速度传播找到了确切的表示。至此，提出了推迟势，为电磁作用以有限速度传播找到了确切的表示。至此，超距作用观点在电磁学领域内已为多数物理学家所抛弃。超距作用观点在电磁学领域内已为多数物理学家所抛弃。P.22/38迈克尔迈克尔法拉第法拉第 力场改变人类文明力场改

30、变人类文明 迈克尔迈克尔法拉第（法拉第（Michael Faraday，公元，公元1791公元公元1867）英国英国物理学家、化学物理学家、化学家，也是著名的自学成才的家，也是著名的自学成才的科学家。生于萨里郡纽因顿科学家。生于萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。仅上过一个贫苦铁匠家庭。仅上过小学。小学。1831年，他作出了关年，他作出了关于于力场力场的关键性突破，永远的关键性突破，永远改变了人类文明。改变了人类文明。1815年年5月月回到皇家研究所在戴维指导回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。下进行化学研究。1824年年1月月当选皇家学会会员当选皇家学会会员（33岁），岁），1825年年2月任

31、皇家研究所实验月任皇家研究所实验室主任室主任（34岁），岁），1833-1862任皇家研究所化学教授。任皇家研究所化学教授。1846年荣获年荣获伦福德奖章和皇伦福德奖章和皇家勋章（家勋章（45岁）。岁）。P.23/38麦克斯韦麦克斯韦 詹姆斯詹姆斯克拉克克拉克麦克斯韦是继法拉麦克斯韦是继法拉第之后集电磁学大成的伟大科学家。第之后集电磁学大成的伟大科学家。1831年年11月月13日生于苏格兰的爱日生于苏格兰的爱丁堡。丁堡。10岁时进入爱丁堡中学学习。岁时进入爱丁堡中学学习。1847年进入爱丁堡大学学习数学和年进入爱丁堡大学学习数学和物理。物理。1850年转入剑桥大学三一学年转入剑桥大学三一学院数

32、学系学习，院数学系学习，1856年在苏格兰阿年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。于和天文学教授。于1873年出版了电年出版了电磁场理论的经典巨著磁场理论的经典巨著电磁学通电磁学通论论，1871年受聘为剑桥大学新设年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建卡文迪许实验室，责筹建卡文迪许实验室，1874年建年建成后担任这个实验室的第一任主任，成后担任这个实验室的第一任主任，直到直到1879年年11月月5日在剑桥逝世。日在剑桥逝世。P.24/389

33、.2.2 电场强度电场强度(electric field intensity)源电荷源电荷Q:产生电场的点电荷、产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体点电荷系、或带电体.试验电荷试验电荷q:电量足够小的点电电量足够小的点电荷荷.略去对场源电略去对场源电荷分布的影响荷分布的影响与场点与场点对应对应试验电荷试验电荷q0在电场中在电场中P点所受的点所受的力力 ,同试验电荷电量之比为同试验电荷电量之比为P点点的的电场强度电场强度,即即:F恒恒矢矢量量0qFE大小：大小：等于单位试验电荷在该等于单位试验电荷在该 点所受电场力点所受电场力.方向方向:与与+q0受力方向相同受力方向相同.单位单位:N C-1

34、或或 V m-19.2.3 点电荷与点电荷系的点电荷与点电荷系的 电场强度电场强度由库仑定律由库仑定律,试验电荷受力为试验电荷受力为:rrqqF30041rQFrerqqFE20041rerqE2041P.25/38讨论讨论:反映电场本身的性质反映电场本身的性质,与试验与试验电荷无关电荷无关.电场强度是点函数电场强度是点函数静电场静电场),(trEE)(rEE均匀电场均匀电场:电场强度在某一区电场强度在某一区域内大小域内大小,方向都相同方向都相同.电场中电荷受力电场中电荷受力:EqFQqEFd由静电场力叠加原理由静电场力叠加原理nFFFF21nnqFqFqFqFE22110nEEE21iiE-

35、点电荷系电场中某点电荷系电场中某点总场强等于各点电荷单点总场强等于各点电荷单独存在时在该点产生的场独存在时在该点产生的场强强rerqE2041P.26/38（*积分五步走积分五步走*）rrqE30d41dVSlqdddd1）建立直角坐标）建立直角坐标5）积分：）积分：zzyyxxEEEEEEddd9.2.4 电场强度的计算电场强度的计算1.点电荷的电场点电荷的电场套用公式套用公式rerqE20412.点电荷系电场点电荷系电场-矢量叠加矢量叠加irierqE20413.连续带电体电场连续带电体电场积分法积分法rrqE30d41d2）取电荷元）取电荷元：3）写）写dE：4）分解到对称轴方向）分解到

36、对称轴方向:P.27/38.求电偶极子的电场求电偶极子的电场.（）电偶极子电偶极子(electric dipole):相距很近相距很近的的等量异号电荷等量异号电荷.qql电偶极矩电偶极矩(electric moment):描述电描述电偶极子大小的物理量偶极子大小的物理量.l qp(1)轴线延长线上轴线延长线上A的场强的场强qqAlr2lEEEEE)2(1)2(14220lrlrq2220)4/(24lrrlq302rpElr(2)中垂面上中垂面上B的场强的场强ErErEEEE204 req)4(20req)(430rrrq30 4 rlq304rpqqBrllrP.28/38求长度为求长度为l

37、、电荷线密度电荷线密度为为 的的均匀带电直细棒周围空间均匀带电直细棒周围空间的电场的电场.1P2ayOdqEdrxEdyEd解解：（：（1）建立坐标系：建立坐标系：O-xy（2）取电荷元：）取电荷元：xqdderqE204dd（4）矢量分解）矢量分解：cosddEExsinddEEycos4d20rxsin4d20rx统一变量：统一变量：ctg axd cscd 2ax 22222cscaxarxyyxPEExEEEarctan 22夹角与21dcos40aEx120sinsin4a21dsin40aEx210coscos4a（3）写：）写：（5）积分：）积分：P.29/38)cos(cos4

38、)sin(sin4210120aEaEyxxyyxPEExEEEarctan 22夹角与ixxElbb204dilbbl)(402)对靠近直线场点对靠近直线场点:a 棒长棒长无限长带电直线无限长带电直线 ,0 21讨论：讨论：1)棒延长线上一点棒延长线上一点 ,以以 为原点为原点,x沿棒向下沿棒向下.pp1P2ayOdqEdrxEdyEdP b lb204 blE点电荷点电荷场强场强理想模型理想模型:无限长带电无限长带电直线场强公式直线场强公式aEEEyx02 0 ixqEx204ddP.30/38.求半径为求半径为R,带电量为带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场的均匀带电细圆环轴线上的电场

39、.ORx P解解：（：（1）建立坐标系；建立坐标系；（2）在圆环上取电荷元在圆环上取电荷元dqqdEdrlRqlqd2dderqE204dd（4）分解：）分解：各电荷元在各电荷元在P点点 方向不同，分布于一个圆锥面方向不同，分布于一个圆锥面上上.EdqdEdrEd/dE/dddEEE0dEE cos4d20/rqEErxRlqrR2d41202023220)(4Rxqx23220)(4RxiqxE（3）写）写（5）积分）积分P.31/38：2.204 xqERx23220)(4RxiqxE0E1.环心处环心处处处E有极大值。有极大值。2 Rx3.令令0ddxE,pp13例例9-4.均匀带电圆平

40、面的电场均匀带电圆平面的电场(电荷面密度电荷面密度).rdr叠加原理叠加原理:圆盘圆盘可看作由许多均可看作由许多均匀带电圆环组成匀带电圆环组成.解解:任取半径为任取半径为r的圆环的圆环rrqd 2d由上题结果由上题结果,得得23220)(4ddrxqxE )(4d2R023220rxrrxE1 2220RxxOxPORx PqdEdrqdEdrEd/dEP.32/38:1.x0，或，或 R时，时，02E无限大带电平面的电场无限大带电平面的电场2.xR 时时,想一想想一想?E2204xRE204xq 简化为点电荷场强简化为点电荷场强21222122)1()(xRxRx2)(211xR1 2220

41、RxxE9.3.1 电场线电场线(electric field lines)电场线电场线:电场中带有方向的曲线电场中带有方向的曲线.2.其上每点切向其上每点切向:该点该点 方向方向;E3.通过垂直通过垂直 的单位面积的条的单位面积的条数等于场强的大小数等于场强的大小.EESdsNEdd1.有头有尾，起始于正电荷，有头有尾，起始于正电荷，终止于负电荷；终止于负电荷；P.33/38正点电荷的电场线正点电荷的电场线:rrqE304+电偶极子的电场线电偶极子的电场线一对正电荷的电场线一对正电荷的电场线平板电容器中的电场线平板电容器中的电场线P.34/381.电场线起始于正电荷电场线起始于正电荷,终止于

42、终止于负电荷负电荷.2.电场线不闭合电场线不闭合,不相交不相交.3.电场线密集处电场强电场线密集处电场强,电场线电场线稀疏处电场弱稀疏处电场弱.通过电场中某一给定面的电通过电场中某一给定面的电场线的总条数场线的总条数叫做通过叫做通过的的电通量电通量(electric flux).SESdn:nSSdd定义定义:通过面积元的电通量为通过面积元的电通量为:SEddeSEdcos SEd通过面积通过面积S的电通量为：的电通量为：SeSEd显然，显然，SEedd0d20d20d2eee1.P.35/382.通过均匀电场一平面的电通量通过均匀电场一平面的电通量ESeSEEScosEn3.通过封闭曲面的电

43、通量通过封闭曲面的电通量seSEdEnSnn规定：封闭规定：封闭曲面外法向曲面外法向为正为正.穿入穿入:0e0e穿出穿出:空间有点电荷空间有点电荷q,求下列情求下列情 况下穿过曲面的电通量况下穿过曲面的电通量.(1)曲面以电荷为中心的球面曲面以电荷为中心的球面(2)曲面包围电荷任意封闭曲面曲面包围电荷任意封闭曲面(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面曲面不包围电荷任意封闭曲面(1)曲面为以电荷为中心的球面曲面为以电荷为中心的球面0qSEr+SEr0q-0:0eq0:0eq结果与结果与 r 无关无关P.36/38(2)曲面包围电荷的任意封闭曲面曲面包围电荷的任意封闭曲面SqSEqSES0qesse0:

44、0eq0:0eq(3)曲面不包围电荷任意封闭曲面曲面不包围电荷任意封闭曲面S qE0 seseSEd=外在内在SqSqq00：空间有点电荷空间有点电荷q1,q2,qn,穿过空间任意封闭曲面穿过空间任意封闭曲面S的电的电通量通量.1q2qnqS曲面上各点处电场强度：曲面上各点处电场强度：nEEEE21包括包括S内、内、S外外,所有电荷的贡献所有电荷的贡献.穿过穿过S面的电通量：面的电通量：seSEdsnSEEEd)(21sSEd1sSEd2+00201nqqqniiq101内P.37/389.3.3 真空中静电场的高斯定理真空中静电场的高斯定理 真空中静电场内真空中静电场内,通过任意封通过任意封

45、闭曲面闭曲面(高斯面高斯面)的电通量等于该的电通量等于该封闭曲面所包围的电量代数和封闭曲面所包围的电量代数和的的 倍倍:01讨论：讨论：1.式中各项的含义式中各项的含义S:封闭曲面封闭曲面；E:总场总场,S内外所有电荷均有内外所有电荷均有 贡献贡献;)CmN(1085.8221120真空电容率真空电容率(介电常数介电常数)内q:S内的净电荷内的净电荷;:e只有只有S内电荷有贡献内电荷有贡献.2.揭示了静电场中揭示了静电场中“场场”和和“源源”的关系的关系 静电场的重要性质之一静电场的重要性质之一:静电场是静电场是3.利用高斯定理可方便求解具有利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场某些对

46、称分布的静电场 成立条件成立条件:静电场静电场 求解条件求解条件:分布具有分布具有SeSEd分立iq01连续qd10 选择恰当的高斯面选择恰当的高斯面,使使sSEd中的中的以标量形式提到积分号外以标量形式提到积分号外,从而简便地求出从而简便地求出 分布分布.EEP.38/38SSEd即可求出场强即可求出场强.当场源电荷分布具有某种对称当场源电荷分布具有某种对称性时性时,应用高斯定理应用高斯定理,选取适当的选取适当的高斯面高斯面,使面积分：使面积分：均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电无限大平板EQopeESSeSEd常见场源电荷分布类型：常见场源电荷分布类型：球对称性球对称性（均

47、匀带电球面（均匀带电球面、球体、同心球面等）、球体、同心球面等）轴对称性轴对称性（无限长带电直（无限长带电直线、圆筒、圆柱）线、圆筒、圆柱）面对称性面对称性（无限大平板）（无限大平板）均匀带电细棒均匀带电细棒ElS eOrpP.39/38例例9-6.求电量为求电量为Q、半径为、半径为R的的均匀带电球面的场强分布均匀带电球面的场强分布.源球对称源球对称场球对称场球对称RrSeSEd)(0Rr)(0RrQSSE d24 rE)(4)(020RrrQRrErOER选高斯面选高斯面EEEESdP.40/38求均匀带电球体求均匀带电球体(q、R)的的电场分布电场分布.oqP解：解：对称性分析对称性分析

48、作以作以O为中心为中心,r为半径的球为半径的球形面形面S,S 面上各点面上各点 E 彼此等价彼此等价,方向沿径向方向沿径向.以以S为高斯面为高斯面:SrESSSESEdcosd24drESESniiSqrESE10214d内204rqE内 :qqRr内333434 :rRqqRr内304RqrE内令令334RqrE03内204rqE外P.41/381.求均匀带电求均匀带电球面球面(R,q)的电场的电场分布分布,并画出并画出 E r 曲线曲线.)(4)(0 30RrrrqRrErROE21 r2.如何理解带电球面如何理解带电球面r=R处处E值突值突变变?带电面上场强带电面上场强 E 突变是采用面

49、突变是采用面模型的结果模型的结果,实际计算带电层内及实际计算带电层内及其附近的准确场强时其附近的准确场强时,应放弃面模应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目型而还其体密度分布的本来面目.3.计算计算带电球层带电球层(R1,R2,)的电场的电场分布分布.1R2Ro解解:Sr由高斯定理由高斯定理内q01选一半径为选一半径为r 的的球形高斯面球形高斯面S24drESESE)(43)()()(3)(02202031322123101RrrqrRRRrRrRrRrP.42/38例例9-8.求无限长均匀带电直线求无限长均匀带电直线()的电场的电场.rP对称性分析：对称性分析：EEddqOqddddEE P

50、点处合场强垂直于带电直点处合场强垂直于带电直线线,与与P 地位等价的点的集合地位等价的点的集合为以带电直线为轴的圆柱面为以带电直线为轴的圆柱面.高斯面高斯面:取长取长 L 的圆柱面的圆柱面,加上加上底、下底构成高斯面底、下底构成高斯面S.SL=0=0由高斯定理由高斯定理0012LqrLE内rE02 rOE侧下上SESESESESddddrLESE2dcos0侧P.43/381.无限长均匀带电柱面的电场分布？无限长均匀带电柱面的电场分布？练习练习P对称性分析对称性分析:视为无限长均匀带电直线的视为无限长均匀带电直线的集合集合.选同选同轴圆柱型高斯面，轴圆柱型高斯面，EdEdrEEddO高高斯斯面