三角形全等的课件.ppt

1、 某公司接到一批三角形架的加工任务，客某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。等。技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、技术科的毛毛提出质疑：分别检查三条边、三个角这六个数据固然可以。三个角这六个数据固然可以。但是太麻烦了，但是太麻烦了，为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的为了提高效率，是不是可以找到一个更优化的方法？方法？第1页，共22页。606060

2、动动手动动手 第2页，共22页。动动手动动手第3页，共22页。303030303045452cm2cm4cm4cm动动手动动手 :4cm4cm4cm第4页，共22页。画画ABC,ABC,使使AB=7cmAB=7cm，A=60A=60，AC=5cmAC=5cm。画法：画法：2.在射线在射线AM上截取上截取AB=7cm3.在射线在射线AN上截取上截取AC=5cm1.画画MAN=604.连接连接BCABC就是所求的三角形就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？角形进行比较，它们能互相重合吗？MNABC第5页，共22

3、页。三角形全等的判定方法一：三角形全等的判定方法一：有两边和它们的有两边和它们的夹角夹角对应相等的对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等.可以简写成可以简写成 “边角边边角边”或或“SAS”第6页，共22页。用几何语言表达为：用几何语言表达为：在在ABC和和DEF中中AB=DEB=EBC=EFABC DEF（SAS）ABCDEF注意顺序注意顺序第7页，共22页。1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm练习一练习一

4、第8页，共22页。CBDO2.在下列推理中填写需要补在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：充的条件，使结论成立：(1)如图，在如图，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_()BO=CO(已知已知)AOB DOC（）AOB DOC对顶角相等对顶角相等SASA第9页，共22页。（2）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，）在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：如图，在在AEC和和ADB中，中，_=_A=A （公共角（公共角)_=_AEC ADB（）AEADACABSASAECBDA第10页，共22页。F FA AB BD DC CE E例例1 1：点：点E E、

5、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证：求证：AFDAFDCEB CEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等 A=CA=C边边 角角 边边 AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）（已知）第11页，共22页。F FA AB BD DC CE E在在C CEBEB中中 C CE=CF+E=CF+EFEF A AE E+EFEF C CF+F+EFEF （等式的性质）（等式的性质）=AF AF（EFEF是两个三角形对应边的公共部

6、分）是两个三角形对应边的公共部分）AAE E =CF CF在在AFDAFD中中 AF=AE+AF=AE+EFEFCECE=第12页，共22页。证明：AD/BC A=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又AE=CF在在AFD和和CEB中中，AD=CBA=CAF=CE AFDAFDCEBCEB（SASSAS）AE+EF=CF+EF即即 AF=CE 摆齐根据写出结论F FA AB BD DC CE E指范围准备条件(已知）已知）(已证）已证）(已证）已证）第13页，共22页。已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDABD

7、ACEACE证明：证明：1=21=2，1+EAB=2+EAB 1+EAB=2+EAB 即即 DAB=EACDAB=EAC 在在ABDABD和和ACEACE中，中，AB=ACAB=AC DAB=EACDAB=EAC AD=AEAD=AE ABD ABD ACEACE（SASSAS）A AC CB BE ED D2 21 1变式训练第14页，共22页。已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE，1=21=2，求证：求证：ABDABDACEACEA AC CB BE ED D1 12 2已知条件不改变已知条件不改变,能证明能证明=吗吗?吗？吗？归纳：归纳：判定两条线段相等或两

8、个角相等判定两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到而得到。第15页，共22页。练习二如图，点、在上，=,求证求证 A=DACDBEF证明：证明：BE=CF BE+EF=CF=EF即BF=CE在ABF和DCE中 AB=DC =BF=CE ABF DCE(SAS)A=D第16页，共22页。某公司接到一批三角形架的加工任务，某公司接到一批三角形架的加工任务，客户要求所有的三角形必须完全一样。质客户要求所有的三角形必须完全一样。质检部门为了确保产品顺利过关，他们的检检部门为了确保产品顺利过关，他们的检查方式是：逐一检查三角形的三条边、三查

9、方式是：逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。个角是不是都相等。可以检查两边及其夹角。可以检查两边及其夹角。第17页，共22页。第18页，共22页。课堂小结课堂小结1.1.有两边和它们的有两边和它们的_对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等（全等（SASSAS）夹角2.边角边公理的应用中所用到的数学方法边角边公理的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角相等）证明线段证明线段（或角）所在的两个三角形全等（或角）所在的两个三角形全等.转化转化1.证明两个三角形全等所需的条件应按证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应边、对应对应 角、角、对应边顺序书写对应边顺序书写.2.证明中用到的角必须是两边的夹角证明中用到的角必须是两边的夹角.证明两个三角形全等需注意证明两个三角形全等需注意第19页，共22页。作业作业同步练习同步练习14.2（一）（一）第20页，共22页。ABDC第21页，共22页。3、如图，已知AB/CD，AB=CD，要利用SAS证明ABE DCF,还需要添加什么条件？ABEFDC添加BE=CF证明 AB/CD =在ABE和DCF中 AB=CD =BE=CF ABE DCF(SAS)第22页，共22页。