不确定度剖析课件.ppt

1、第1页，共46页。物理实验的课程设置及考核办法物理实验的课程设置及考核办法 与测量和误差相关的基础知识与测量和误差相关的基础知识测量结果的不确定度与评定测量结果的不确定度与评定有效数字的概念及运算法则有效数字的概念及运算法则 常用的数据处理方法常用的数据处理方法第2页，共46页。1.开设开设大学物理实验的必要性大学物理实验的必要性2.大学物理实验的教学任务大学物理实验的教学任务3.本中心物理实验课程的设置本中心物理实验课程的设置4.物理实验课的教学环节及要求物理实验课的教学环节及要求5.本中心大学物理实验本中心大学物理实验的考核办法的考核办法第3页，共46页。1）物理学是自然科学的基础；物理学

2、是一门实验科学，）物理学是自然科学的基础；物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。用。-电磁相互作用的发现（从实验中发现规律）电磁相互作用的发现（从实验中发现规律）-电磁波理论的确立（由实验证实理论）电磁波理论的确立（由实验证实理论）2）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能是其）物理实验中涉及的一些实验知识、方法和技能是其他科学实验的基础。他科学实验的基础。第4页，共46页。1）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和训练）学习物理实验的基本知识、基本方法，培养和训练基本技能；基本技能；大学物理实验课是本

3、科学生接受科学实验基础能力培大学物理实验课是本科学生接受科学实验基础能力培养和训练的基础课，其主要任务是：养和训练的基础课，其主要任务是：3）培养创新意识和科学实验素养。）培养创新意识和科学实验素养。2）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技术）学习物理实验方法和技能在科学研究和工程技术中初步应用，了解物理学与现代技术的联系；中初步应用，了解物理学与现代技术的联系；第5页，共46页。物理实验分两学期完成：物理实验分两学期完成：第一学期为基础实验，由第一学期为基础实验，由“测量不确定度测量不确定度及数据处理及数据处理”和七个实验组成；和七个实验组成；第二学期第二学期几十个实验几十个实验分一般实

4、验、独立完分一般实验、独立完成实验和成实验和综合设计实验，可根据兴趣和所综合设计实验，可根据兴趣和所在学院的学分要求选择。在学院的学分要求选择。实验选课及成绩查询网址实验选课及成绩查询网址:校园网校园网教务处教务处学生园地学生园地实验教学管理系统实验教学管理系统第6页，共46页。物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实物理实验课由课前预习、课堂实际操作、课后完成实验报告三个基本教学环节组成。验报告三个基本教学环节组成。课前预习课前预习实验能否取得主动的关键实验能否取得主动的关键课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名称课前认真阅读实验教材，填写实验报告中的实验名称、目的、原理、步骤及

5、内容、仪器等项目，并根据实、目的、原理、步骤及内容、仪器等项目，并根据实验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记录单绘验内容按列表法记录数据的要求在原始数据记录单绘制原始数据记录表格。制原始数据记录表格。进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。进实验室签到时必须携带课前写好的预习材料。第7页，共46页。按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填写在按老师要求完成实验，测量数据用钢笔或圆珠笔填写在原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。原始数据记录表格中（注意有效数字位数）。测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理核测量完成后，保持仪器的测量状态，根据实验原理核对数据，数据不合理时应重新

6、测量。时间允许时应进对数据，数据不合理时应重新测量。时间允许时应进行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时的行数据处理，测量无误，且时间超过规定课时的2/3时时，可将数据交指导老师检查、签字。，可将数据交指导老师检查、签字。签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。签字后，应整理实验仪器、打扫卫生。第8页，共46页。实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验实验报告包括课前预习内容（实验名称、实验目的、实验原理、实验仪器和主要操作步骤）和原理、实验仪器和主要操作步骤）和课后报告课后报告（实验数（实验数据记录，数据处理和结果分析）两部分。据记录，数据处理和结果分析）两部分。实验报告及数据记录单应

7、写明班号、所在学院及专业、学号实验报告及数据记录单应写明班号、所在学院及专业、学号、姓名及上课时间（某周星期几的上午或下午），且必须在、姓名及上课时间（某周星期几的上午或下午），且必须在实验课的下一周星期一晚上之前按实验名称交到实验课的下一周星期一晚上之前按实验名称交到走廊指定的报告箱内。走廊指定的报告箱内。第9页，共46页。所做实验的平均分为本学期的成绩。所做实验的平均分为本学期的成绩。实验报告必须在实验课后实验报告必须在实验课后交。交。上课时必须向老师提交上课时必须向老师提交预习预习材料，材料，携带坐标纸、计携带坐标纸、计算器等数据处理工具。算器等数据处理工具。实验必须实验必须按时按时，迟

8、到，迟到1515分钟取消本次实验资格。分钟取消本次实验资格。实验必须在规定的时间内完成，实验必须在规定的时间内完成，不得编造数据、抄袭不得编造数据、抄袭他人数据或报告，他人数据或报告，不得无故缺席不得无故缺席。报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。报告发下后要妥善保管，以备期末核对成绩。第10页，共46页。测量的概念及分类测量的概念及分类误差的定义及分类误差的定义及分类第11页，共46页。物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量之物理实验通过再现物体的运动形态来探索物理量之间的相互关系，从而验证理论或发现规律。间的相互关系，从而验证理论或发现规律。物理实验分物理实验分定性定性实验和实验和定

9、量定量实验两种。实验两种。测量测量在一定条件下将待测量与同类标准量进行在一定条件下将待测量与同类标准量进行比较比较得出结果的得出结果的过程过程。将比值的大小和单位记录下来就将比值的大小和单位记录下来就是测量数据。是测量数据。例例如：用米尺同讲桌的长进行比较，如：用米尺同讲桌的长进行比较，这一这一过程就称为过程就称为测量，比值测量，比值1.2551.255m m就是测量数据。就是测量数据。第12页，共46页。按测量按测量次数次数分为分为单次单次测量和测量和多次多次测量测量 按测量按测量方法方法分为分为直接直接测量和测量和间接间接测量测量 通过测量钢球直径通过测量钢球直径D（直接测量）来计算钢球直

10、接测量）来计算钢球体积体积V=D3/6（间接测量）间接测量）按测量按测量条件条件分为分为重复性重复性测量和测量和复现性复现性测量测量第13页，共46页。误差误差测量结果测量结果N与客观存在的真值与客观存在的真值N0之间的差异之间的差异N（=N-N0）。）。真值真值待测量在被观测时所具有的真实大小，数待测量在被观测时所具有的真实大小，数据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。据处理时只能用约定真值（近真值）来代替。误差分析目的误差分析目的是将误差的影响减小到最低程度，估是将误差的影响减小到最低程度，估计未能消除的误差，提高测量结果可信度。计未能消除的误差，提高测量结果可信度。误差按其性质和产生原

11、因可误差按其性质和产生原因可分为分为系统系统误差和误差和随机随机误差。误差。第14页，共46页。系统误差的大小和方向保持恒定或者按一系统误差的大小和方向保持恒定或者按一定的规律变化，它来源于：定的规律变化，它来源于：仪器误差仪器误差 理论误差理论误差2sin4112glTglT2第15页，共46页。随机误差由不可预测的随机因素造成（如随机误差由不可预测的随机因素造成（如周围环境的干扰等），其误差值的大小和周围环境的干扰等），其误差值的大小和正负无确定性。当测量次数很多时，随机正负无确定性。当测量次数很多时，随机误差服从一定的统计规律。误差服从一定的统计规律。具有单峰性具有单峰性、对称性、对称性

12、、有界性和补偿性、有界性和补偿性第16页，共46页。不确定度的概念及其估算方法不确定度的概念及其估算方法 测量结果的表达测量结果的表达 各种测量结果的评定各种测量结果的评定第17页，共46页。测量的可能误差范围测量的可能误差范围称为称为不确定度不确定度。它是对测量质。它是对测量质量的重要表征，表明了测量结果的可疑程度。不确定量的重要表征，表明了测量结果的可疑程度。不确定度越小，测量结果可信度越高。度越小，测量结果可信度越高。估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为估算不确定度时，将各种来源的不确定度分为A类类（用统计方法计算）和（用统计方法计算）和B类（用非统计方法计算）类（用非统计方法计算）

13、两类。两类。第18页，共46页。多次测量某物理量，得多次测量某物理量，得 x1，x2，xn。测量次数测量次数n充分多时，结果服从一定的统计规律充分多时，结果服从一定的统计规律普通物理普通物理实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量实验中的多次测量可视为正态分布。这时的测量结果为：结果为：niixnx11 112nnxxxSuniiA第19页，共46页。ON 02ndF ON STAT 0数值xi xi DATA ixniixnx11112nxxSniinxxnii121nnSuA第20页，共46页。B类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。类不确定度一般是由系统效应导致，它的来源较多。

14、完整、准确地评定完整、准确地评定B类不确定度是一项复杂的工作。对类不确定度是一项复杂的工作。对于一些简单的实验，仪器允许的极限误差是于一些简单的实验，仪器允许的极限误差是B类不确定类不确定度的主要来源，即度的主要来源，即uB=D D仪仪。未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪器，未标注时，仪器误差的估计方法：连续分度的仪器，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或数字表，仪器误差为最小刻度的一半；游标类仪器或数字表，仪器误差通常取最小刻度。仪器误差通常取最小刻度。第21页，共46页。合成的标准不确定度合成的标准不确定度：2222仪DxSuuxuBAc 测量结果可以表示为：测量结果可以表示为：

15、待测量待测量=（近真值近真值标准不确定度标准不确定度）单位单位 xuxxc单位单位第22页，共46页。书写测量结果时应注意：书写测量结果时应注意：1)近真值、标准不确定度、单位近真值、标准不确定度、单位三者缺一不可三者缺一不可2)标准不确定度标准不确定度最多最多取取两位两位有效数字有效数字 3)近真值和不确定度二者的近真值和不确定度二者的末位必须对齐末位必须对齐 4)近真值和不确定度的近真值和不确定度的单位、数量级必须统一单位、数量级必须统一 xuxxc单位单位第23页，共46页。用米尺测量讲桌的长为：用米尺测量讲桌的长为：L=1.5350.005 L=（1.5350.005）m L=（1.5

16、3500.0150）cm L=（1.5350.015）cm 改成改成 L=（1.5350.02）cm 对吗对吗?L=1.54cm0.02mm L=（1.540.01）cm L=（1.540.02）cm 第24页，共46页。常用于比较不同测量结果的好坏，常用于比较不同测量结果的好坏，E越小，测量结果越小，测量结果质量越好。例：质量越好。例：比较比较L1=(85.070.05)cm与与L2=(3.2460.005)mm测量测量结果的优劣。结果的优劣。EL1=0.05/85.07=0.059%，EL2=0.005/3.246=0.15%因因 EL1EL2，故故L1的测量质量较好。的测量质量较好。%1

17、00 xxuEc第25页，共46页。表示测量值偏离公认值的程度。表示测量值偏离公认值的程度。B越小，测量的准确越小，测量的准确度越高。度越高。%100公公xxxB第26页，共46页。单次测量单次测量的结果可以表示为：的结果可以表示为：待测量待测量=（测量值测量值仪器误差仪器误差）单位单位 例例1：用用20分度的游标卡尺单次测量某物体的长分度的游标卡尺单次测量某物体的长L，测量值为测量值为3.750cm。此单次测量的结果应写为：此单次测量的结果应写为：L=（3.7500.005）cm 第27页，共46页。多次直接测量的结果可以表示为：多次直接测量的结果可以表示为：待测量待测量=（平均值平均值标准

18、不确定度标准不确定度）单位单位例例2：用最小分度为用最小分度为0.01mm千分尺多次测量某圆柱体的千分尺多次测量某圆柱体的直径直径 D，得到数据得到数据4.552mm、4.570mm、4.564mm、4.578mm、4.574mm，写出测量结果。写出测量结果。计算平均值（中间过程多保留一位）计算平均值（中间过程多保留一位）mmDnDnii5676.4574.4552.45111第28页，共46页。计算计算合成合成不确定度不确定度B类不确定度：类不确定度：uB=仪仪=0.005mm mmnnDDDSuiA0045.0455676.4552.4122A类不确定度：类不确定度：mmuuDuBAc00

19、67.0005.00045.02222合成不确定度：合成不确定度：表达测量结果：表达测量结果：D=（4.56760.0067）mm 或或 D=（4.5680.007）mm第29页，共46页。已测得数据已测得数据xi、yi、zi，利用函数关系利用函数关系N=f（x,y,z）求求N。计算并写出各直接测定量的测量结果。计算并写出各直接测定量的测量结果。xuxxc单位，yuyyc单位zyxfN,第30页，共46页。由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。由函数关系推导不确定度的传递公式并计算。222zuzfyuyfxuxfNucccc NENNuzuzfyuyfxuxfNEcccc222lnlnln

20、NuNNc单位单位 第31页，共46页。例例3：测得圆柱体的高测得圆柱体的高h=（6.7150.005）cm，直径直径D=（5.6450.008）mm，求圆柱体体积求圆柱体体积V。hDV241715.65645.01416.341236806.1cm解：解：1）计算）计算 V 的平均值的平均值 44,24222DhdhdDhVhDDdDdhDV第32页，共46页。22huhVDuDVVuccc 22242huDDuhDcc320049.0.0008.025645.0715.6cm已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求求V。方法二：方法二：先求相对不确定度先求相对

21、不确定度，再求不确定度。，再求不确定度。hhVDDV1ln,2ln4lnlnln2lnlnhDV第33页，共46页。%29.0645.5008.0212lnln22222 huhDuDhuhVDuDVVEcccc已知已知h=6.7150.005cm，D=5.6450.008mm，求求V。3）写出写出V 的测量结果的测量结果 V=（1.68060.0049）cm3 或或 V=（1.6810.005）cm3 30049.0%29.06806.1cmVEVVuc第34页，共46页。复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其复现性测量是改变测量条件所做的多次测量，其A类不确类不确定度已经包含某些未定系

22、统误差，因此其测量结果可表示定度已经包含某些未定系统误差，因此其测量结果可表示为：为：待测量待测量=（平均值平均值A类不确定度类不确定度）单位单位 如：已测得同一电阻两端施加不同电压如：已测得同一电阻两端施加不同电压U 时产生的电时产生的电流流 I，求电阻的阻值，求电阻的阻值R（R=U/I）。第35页，共46页。有效数字的概念有效数字的概念有效数字的运算与修约有效数字的运算与修约第36页，共46页。测量结果中的所有测量结果中的所有可靠数字可靠数字加上加上一位或两位有误差的一位或两位有误差的数字数字（也称（也称可疑数字可疑数字）合称有效数字。合称有效数字。有效数字也是测量数据中有效数字也是测量数

23、据中有意义的数字有意义的数字，它在一定程度，它在一定程度上反映了测量误差的存在。图中方块的长为上反映了测量误差的存在。图中方块的长为5.8cm，测量测量数据不能是数据不能是5.857cm。第37页，共46页。直接测量数据的直接测量数据的末位末位（可疑位，应（可疑位，应与仪器误差位对齐与仪器误差位对齐）粗略表明了测量结果的不确定度，而有效数字位数粗略表明了测量结果的不确定度，而有效数字位数的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精度）的多少（取决于待测量的大小和选用仪器的精度）则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此则大致反映了测量结果的相对不确定度，因此实际测实际测量时即使是估读的量时即使是估读

24、的“0”也要记下也要记下。第38页，共46页。最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的最左一位非零数字到最右一位数字均算测量结果的有效位，包括中间的零。例：有效位，包括中间的零。例：3.6120Kg 0.03075m 8.0200103g3.6120Kg（5位）位）0.03075m（4位）位）8.0200103g（5位）位）十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位数。例：十进制单位换算时，不能改变数据的有效数字位数。例：7.050cm=m =m 7.0501047.05010-2 70500 m 0.0705 m第39页，共46页。加、减运算加、减运算32.126.65-3.926=10

25、-154.82410-210-310-1=54.8第40页，共46页。乘、除运算乘、除运算0.0029124=0.002915.34820.5 37643=第41页，共46页。乘方、开方乘方、开方运算的有效位数一般运算的有效位数一般与其底数的有效位数与其底数的有效位数相同相同。自然数、常数、无理数自然数、常数、无理数可看成无穷多位，运算时可看成无穷多位，运算时比比运算结果多保留一位运算结果多保留一位。21.8345.2124.2364422HDMN3.1424位3位6位3位6.66第42页，共46页。运算结果采用运算结果采用“四舍六入五看四舍六入五看右右左左”进行修约，中间过进行修约，中间过程

26、多保留一位。将下列数保留两位小数。程多保留一位。将下列数保留两位小数。3.5643 3.5663 3.56503 3.5650 3.55500 其他函数其他函数（如三角函数）运算结果的有效数字，（如三角函数）运算结果的有效数字，需需要用不确定度的传递公式来确定要用不确定度的传递公式来确定。3.56433.563.56633.573.565033.573.56503.563.555003.56例：测得角度例：测得角度x=601，求，求sinx=？。？。4105.1180601160coscossindxxxd故故 sin601=0.8662。第43页，共46页。物理实验中常用的数据处理方法有：列表法、作图法、物理实验中常用的数据处理方法有：列表法、作图法、图解法、最小二乘法等。图解法、最小二乘法等。第44页，共46页。霍耳电压与工作电流的关系霍耳电压与工作电流的关系第45页，共46页。完成测量完成测量不确定度及数据处理不确定度及数据处理 习题习题，并于并于第三周星期一之前第三周星期一之前按上课时间交到按上课时间交到第第二基础实验楼二基础实验楼A座三楼走廊座三楼走廊的报告箱内。的报告箱内。预习下一次要做的实验，写好预习报告。预习下一次要做的实验，写好预习报告。物理实验中心办公室物理实验中心办公室第二基础实验楼第二基础实验楼B410.第46页，共46页。