1、4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式 -2- 知识梳理 双基自测 2 1 自测点评 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (1)sin( )= . (2)cos(?)= . ( 3) t an ( ) = tan ? tan ?1 ? tan ? tan ? . sin cos cos sin cos cos sin sin -3- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 1 2.二倍角公式 sin 2= ; cos 2= = = ; t an 2 = 2 tan ?1 - ta n 2 ? . 2sin cos cos2-sin2 2cos2-1 1-2sin2 2 -4- 知识梳理 双基自测
2、 3 4 1 5 自测点评 1.下列结论正确的打 “ ” ,错误的打 “ ”. (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 ,是任意的 . ( ) (2)两角和与差的正切公式中的角 ,是任意的 . ( ) (3)cos 80 cos 20 -sin 80 sin 20 =cos(80 -20 )=cos 6 0 =12. ( ) ( 4) cos = 2cos 2?2- 1 = 1 - 2si n 2?2. ( ) ( 5)1 - ta n ?1 + ta n ?= t an 4+ ? . ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -5- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3
3、 4 1 5 2 . ( 2 0 1 7 山东 ,文 4) 已知 c o s x= 34 , 则 c o s 2 x= ( ) A . - 14 B . 14 C . - 18 D . 18 答案 解析 解析关闭 co s 2 x= 2 c o s 2 x - 1 = 2 34 2 - 1 = 18 . 答案解析关闭 D -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 答案关闭 D 3 . ( 2 0 1 7 全国 ,文 4) 已知 s i n - c o s = 43 , 则 s i n 2 = ( ) A . - 79 B . - 29 C . 29 D . 79 -7-
4、知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 答案关闭 C 4 . 3 - s i n 7 0 2 - co s 2 10 = ( ) A . 12 B . 22 C . 2 D . 32 -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 5 答案 解析 解析关闭 由三角函数二倍角公式得 , co s 2 8 - si n 2 8 = co s 4 = 22 . 答案解析关闭 22 5.(2017辽宁抚顺重点校一模 )sin 63 cos 18 +cos 63 cos 108 = . -9- 知识梳理 双基自测 自测点评 1.两角和与差的正弦公式概括为 “ 正余、余正符号同 ”
5、,两角和与差的余弦公式概括为 “ 余余、正正符号异 ” .“符号同 ” 指的是等号左边的 “ ”与等号右边的 “ ”一致 . 2.运用公式时要注意公式成立的条件 . 3.给角求值问题往往给出的角是非特殊角 ,求值时要注意 : (1)观察角 ,分析角之间的差异 ,巧用诱导公式或拆分 ; (2)观察名 ,尽可能使得函数统一名称 ; (3)观察结构 ,利用公式 ,整体化简 . -10- 考点 1 考点 2 考点 3 考点 1 三角函数公式的基本应用 例 1 ( 1) c os s i n ? +6+ s i n s i n ? -3= ( ) A .12B . -12C . 32D . - 32( 2) 已知 s i n 6- ? = c os 6+ ? , 则 t a n = ( ) A . - 1 B . 0 C .12D . 1 思考 在应用三角函数公式时应注意什么 ? 答案 答案关闭 (1)A (2)A
