1、 淮安市淮海中学淮安市淮海中学 王开林王开林问题问题1 1：函数单调性的定义函数单调性的定义 是什么是什么?1.1.一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f f(x x)，如果对于这个，如果对于这个个区间内任意两个自变量的值个区间内任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当当x x1 1x x2 2时时,(1)(1)若若f f(x x1 1)f f(x x2 2)，那么，那么f f(x x)在这个区间上是减函数在这个区间上是减函数.2 2、由定义证明函数的单调性的一般步骤：、由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)(1)设设x x1 1、x x2 2是给定区间的任意两个
2、值，且是给定区间的任意两个值，且x x1 1 00)()(2121xxxfxff(x)单调增单调增0)()(2121xxxfxff(x)单调减单调减下面我们通过函数下面我们通过函数y=x24x3的图象来考察一下：的图象来考察一下：观察函数观察函数y=x2 24 4x3 3的图象：的图象：2yx0.K0 思考思考:从图像中你从图像中你发现了什么发现了什么?1.函数的导数与函数的单调性的关系：函数的导数与函数的单调性的关系：x切线的斜率切线的斜率(正或负正或负)f(x)(0)f(x)=x2-4x+3 (增或减增或减)(2，+)(,2)增函数增函数减函数减函数正正负负00oxyabcd推广到一般情况
3、推广到一般情况结论：结论：设函数设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个在某个区间内有导数，如果在这个区间内区间内f(x)0，那么，那么y=f(x)为这个区间内的为这个区间内的增函数增函数；如果在这个区间内如果在这个区间内f(x)0思考思考:下列命题正确吗下列命题正确吗?(用用I表示某个区间表示某个区间)(2)在区间在区间I内内f(x)0 函数函数y=f(x)在在I内单调增内单调增(1)函数函数y=f(x)在区间在区间I内单调增内单调增 f(x)0不能不能不能不能例题分析例题分析例例1 (1)确定函数确定函数f(x)=x24x+3在哪个在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数区间内是增
4、函数，哪个区间内是减函数.(2)确定函数确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间在哪个区间 内是增函数，哪个区间内是减函数内是增函数，哪个区间内是减函数.解解:f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令令6x212x0，解得，解得x2或或x0当当x(，0)时，时，f(x)0，f(x)是增函数是增函数.当当x(2，+)时，时，f(x)0，f(x)是增函数是增函数.令令6x212x0，解得，解得0 x2.当当x(0，2)时，时，f(x)0，f(x)是减函数是减函数.2 1 f x =2 x 3-6 x 2?+7 x O y解题小结：如何用导数解题小结：如何用导数判断单调性、求单调判断单调性
5、、求单调区间？区间？用导数法确定函数的单调性时的用导数法确定函数的单调性时的步骤步骤是：是：注：注：单调区间不以单调区间不以“并集并集”出现。出现。（2）求出函数求出函数f(x)的导函数的导函数（3）在定义域内求解不等式在定义域内求解不等式f(x)0，求得其解，求得其解 集，再根据解集写出单调集，再根据解集写出单调递增递增区间区间（4）在定义域内求解不等式在定义域内求解不等式f(x)0 (B)1a1 (D)0a1 33,333、当、当x(-2,1)时，时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是()(A)单调递增函数单调递增函数 (B)单调递减函数单调递减函数(C)部分单调增，部分单调减部分单
6、调增，部分单调减 (D)单调性不能确定单调性不能确定 AAB4.4.函数函数y=xcosx-sinxy=xcosx-sinx在下面哪个区间上是在下面哪个区间上是增函数增函数 （）A A（/2/2，3/23/2）B B（22，33）C C（3/23/2，5/25/2）D D（，22）5 5确定下列函数的单调区间确定下列函数的单调区间(1)y=x39x2+24x (2)y=xx3(3)y=ex-x+1D课堂小结课堂小结(1)这节课你懂了什么知识这节课你懂了什么知识?(2)用你所学知识能解决哪些类型的问题用你所学知识能解决哪些类型的问题?(3)解题中有失误吗解题中有失误吗,什么地方值得你注意？什么地
7、方值得你注意？课后尝试：课后尝试：已知向量已知向量a=（x2，x+1），），b=（1-x，t）若函数若函数f（x）=ab在区间（在区间（-1，1）上是）上是增函数，求增函数，求t的取值范围的取值范围。课后作业课后作业作业：作业：p74 1.3.（2）例例1 (1)函数函数f(x)=x24x+3,x(-2,4)确定函数在哪个区间内是增函数，哪个确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数区间内是减函数.解解:由题意由题意设设x1,x2为区间为区间(0,1)上任意两点上任意两点,且且x10,x12x220又又x1x2知知x1-x20则则f(X1)-f(X2)0即即f(X1)f(X2)所以函数所以函数 在在(0,1)单调递减单调递减211)(xxf2221212122212221222121)(1111)()(xxxxxxxxxxxxxfxfxxxf1)(
