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1、第一章 工程经济基础知识资金的时间价值资金的时间价值内容纲要内容纲要第一节第一节 基本概念基本概念v资金的时间价值资金的时间价值v利息与利率利息与利率 v现金流量图现金流量图 v现值与终值现值与终值 v年值年值1.资金的时间价值资金的时间价值v同样数目的资金不同时间点价值不一样同样数目的资金不同时间点价值不一样2利息与利率 就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去就是资金所有者将资金存入银行而暂时失去其使用权而获得的补偿。其使用权而获得的补偿。就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期就是利息与本金的比值，一般以年为计息周期有时也以季、月、旬、周、日为计息周期有时也以季、月、旬、周、日为计息周期

2、每单位时间增加的利息每单位时间增加的利息 原金额（本金）原金额（本金）100%利率利率(i%)=广义的利息广义的利息信贷利息信贷利息经营利润经营利润单利单利是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取是指一笔资金，无论存期多长，只有本金计取利息。（利不生利）利息。（利不生利）复利复利是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一是指一笔资金，除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。（利滚利）计算利息的计息方法。（利滚利）3.单利与复利4.现金流量图 现金流量图（现金流量图（cash flow diagram)描述现金流

3、量作为时间函数的图形，它描述现金流量作为时间函数的图形，它 能能 表示资金在不同时间点流入与流出的情表示资金在不同时间点流入与流出的情 况。况。是资金时间价值计算中常用的工具。是资金时间价值计算中常用的工具。大大 小小流流 向向 时间点时间点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素 0 1 2 3 4 n-1 n 300400 时间时间2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1.水平线是时间标度，时间的推移是水平线是时间标度，时间的推移是自左向右自左向右，每一格代表一个时间单位（年、月、日）；每一格代表一个时间单位（年、月、日）；2.箭头表示现金流动

4、的方向：箭头表示现金流动的方向：向上向上现金的流入，现金的流入，向下向下现金的流出；现金的流出；3.现金流量图与所选立脚点有关。现金流量图与所选立脚点有关。注意：注意：1.第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。2.立脚点不同立脚点不同,画法刚好相反。画法刚好相反。3.净现金流量净现金流量=现金流入现金流入 现金流出现金流出 4.现金流量只计算现金流量只计算现金收支现金收支(包括现钞、转帐支票包括现钞、转帐支票等凭证等凭证),不计算项目内部的现金转移不计算项目内部的现金转移(如折旧等如折旧等)。5.现值与终值 0 1 t nPF现值终值6.年值 v所谓所

5、谓年值年值是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆是按照固定的、间隔时间相等的期间，陆续支付或领取的一系列续支付或领取的一系列同额同额款项款项,；01234n-1nA第二节 资金时间价值的计算 v一、一、单利计算法单利计算法（简介）（简介）v二、二、复利法复利法（重点）（重点）v三、等值计算（重点）三、等值计算（重点）一、单利计算法 v 表表6.2.1单利计算表单利计算表年份年份本金本金当年应计息当年应计息本利和本利和1PPIP（1I）2PPIP（12I）3PPIP（13I）NPPIP（1NI）设：设：I利息利息 P本金本金 n 计息期数计息期数 i利率利率 F 本利和本利和单利单利每期均按原始本

6、金计息（利不生利）每期均按原始本金计息（利不生利）I=P i n F=P（1+i n）则有则有 例题例题1：假如以年利率：假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共共借借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年年初欠款年初欠款年末应付利息年末应付利息年末欠款年末欠款 年末偿还年末偿还110001000 0.06=6010600210601000 0.06=6011200311201000 0.06=6011800411801000 0.06=6012401240二、复利法一次支付终值一次支付终值（现值终值公式）（现值终值公式）一次支付现值一次支付现值（终值现值公式）（终值现值公式

7、）等额分付终值公式等额分付终值公式（年值终值公式）（年值终值公式）等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式（终值年值公式）（终值年值公式）等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式（现值年值公式）（现值年值公式）等额分付现值公式等额分付现值公式 （年值现值公式）年值现值公式）六大基本计算公式六大基本计算公式和和图形图形一次支付终值推导 v表表62一次支付终值计算表一次支付终值计算表 年份年份本金本金当年应计息当年应计息年末本利和年末本利和1PPiP（1i）2P（1i）P（1i）iP（1i）23P（1I）2P（1i）2iP（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iP（1+i）n年年 初初

8、欠欠 款款年年 末末 应应 付付 利利 息息年年 末末欠欠 款款年年 末末偿偿 还还1234 例题：例题：假如以年利率假如以年利率6%借入资金借入资金1000元元,共借共借4年年,其偿还的情况如下表其偿还的情况如下表年年10001000 0.06=601060010601060 0.06=63.601123.6001123.601191.0201191.021262.481262.481123.60 0.06=67.421191.02 0.06=71.461.一次支付终值图形P0nF=？一次支付终值：一次支付终值：F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）例题例题621，假设现在把，假设现在把1

9、000元钱存入银行，年利率为元钱存入银行，年利率为8，问三年后账上有存款多少？，问三年后账上有存款多少？F1000（10.08）3=1259.7元元2.一次支付现值例题例题622假设你希望在第五年末得到假设你希望在第五年末得到1000元钱的存款本息，银行年利率为元钱的存款本息，银行年利率为8，现，现在你应当在银行里存入多少钱？在你应当在银行里存入多少钱？0nFP=？一次支付现值一次支付现值 P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)P1000(1+0.08)-5=680.58元元3.等额分付终值公式等额分付终值公式等额分付终值公式F=A(F/A,i,n)年值终值公式年值终值公式 0 1 2 3

10、 4 5 6 n-1 n F=?A例题例题623 某人每到年末向银行存款某人每到年末向银行存款500元钱，元钱，连续十年，银行利率为连续十年，银行利率为8，问第十年末他的帐，问第十年末他的帐上有存款多少？上有存款多少？F500(F/A,8%,10)=7243.25（元）元）0 1 2 3 4 5 6 n-1 n F=?AP0nF=？一次支付终值：一次支付终值：F=P（1+i）n=P（F/P，i，n）年值终值公式的推导过程vA(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A=F (1)式式v(1)式两边同乘（式两边同乘（1+i)得得vA(1+i)n+A(1+i)n-1+

11、A（1+i)n-2+A(1+i)2+A(1+i)=F(1+i)(2)式式v（2）式）式 减减 （1）式得）式得vA(1+i)n-A=F*ivF=A*(1+i)n-1/i4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式A=F(A/F,i,n)-终值年值终值年值公式公式0 1 2 3 4 5 6 n-1 n FA=?A300(A/F,8%,5)=51.137（万元）万元）例题例题624 若要在五年以后偿还包括利息在内若要在五年以后偿还包括利息在内的的300万元的资金，年利率为万元的资金，年利率为8，问每年应偿还，问每年应偿还多少？多少？5.等额分付资本回收公式例题例题625 元旦某

12、人将元旦某人将10000元存入银行，年利率元存入银行，年利率为为8，他想从第一年的，他想从第一年的12月月31日起，分十年每年年日起，分十年每年年末等额末等额 取回，问他每年可以取回多少？取回，问他每年可以取回多少？0 1 2 3 4 5 6 n-1 n PA=?A10000(A/P,8%,10)=1490.30（元）元）等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式A=P(A/P,i,n)现值年值公式现值年值公式6.等额分付现值公式例题例题626 为在未来的十年中，每年年末取为在未来的十年中，每年年末取回回5 万元，现需以年利率万元，现需以年利率8向银行存入多少现向银行存入多少现金？金？0 1 2

13、 3 4 5 6 n-1 n P=?AP5(P/A,8%,10)=33.55（万元）万元）等额分付现值公式等额分付现值公式P=A(P/A,i,n)年值现值年值现值 公式公式复利计算的六个基本公式v1.一次支付终值一次支付终值:F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)v2.一次支付现值一次支付现值:P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)v3.等额分付终值公式等额分付终值公式:F=A(F/A,i,n)v4.等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式:A=F(A/F,i,n)v5.等额分付资本回收公式等额分付资本回收公式:A=P(A/P,i,n)v6.等额分付现值等额分付现值 公式公式:P=A(P

14、/A,i,n)v 运用公式应运用公式应注意的问题注意的问题:v 1.为了实施方案的初始投资，假定发生在为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；方案的寿命期初；v 2.方案实施过程中的经常性支出，假定发方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；生在计息期（年）末；v 3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；v 4.P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；v 5.F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生；年年末发生；v 6.A是在考察期间各年年末发生。当问题是在考察期间各年年末发生。当问题包括包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A是

15、在是在P发生一年发生一年后的年末发生；当问题包括后的年末发生；当问题包括F和和A时，系列的最时，系列的最后一个后一个A是和是和F同时发生；（特别注意）同时发生；（特别注意）三、等值 计算 等值等值(EQUIVALANCE VALUE)是指在不同的是指在不同的时间点上的时间点上的两笔不同数额两笔不同数额的资金具有的资金具有相同相同的的经经济价值济价值，用，用E表示表示 例如例如:i=10%110121132 0123n-1n100说明：v六个基本公式六个基本公式v三大值（三大值（P，F，A）的等值计算）的等值计算0nP0nF0nP例例:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确

16、的有()答案答案:AC012345678AF=?A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)等值计算(多选题)某现金流量如下图，某现金流量如下图，K年末的年末的P和和M-N年的年值年的年值A是等是等值的，计算期利率为值的，计算期利率为i，正确的表达式为，正确的表达式为()。AKMNPA.P=A(P/A，i,n-m+1)(P/F,i,m-k-1)B.P=A(P/A，i,n-m+1)(P/F,i,m-k)C.P=A

17、(F/A，i,n-m+1)(P/F,i,m-k+1)D.P=A(F/A，i,n-m)(P/F,i,m-k)E.P=A(F/A，i,n-m+1)(P/F,i,n-k)答案答案:A、E 例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正例：下列关于时间价值系数的关系式，表达正确的有（确的有（）A（F/A,i,n）=(P/A,i,n)(F/P,i,n)B（F/P,i,n）=(F/P,i,n1)(F/P,i,n2)+(F/P,i,n2),其其中中n1+n2=nC（P/F,i,n）=(P/F,i,n1)(P/F,i,n2),其中其中n1+n2=nD（P/A,i,n）=(P/F,i,n)(A/F,i,n)E 1/（

18、F/A,i,n）=(F/A,i,1/n)答案答案:A第三节、名义利率与实际利率v定义定义v推导推导v差别差别v例题例题定义v计息周期计息周期一年一年半年半年一个季度一个季度一个月一个月一旬一旬一周一周一天一天v所谓名义利率（单利，按年所谓名义利率（单利，按年计算）计算）或称虚利率或称虚利率非实效利率非实效利率v实际利率（复利）实际利率（复利）有效的利率有效的利率 计息周期有效利率计息周期有效利率年有效利率年有效利率例如例如:年利率是年利率是12%,按月计息按月计息,则则12%的利率是名义利率，而实的利率是名义利率，而实际计息的利率是际计息的利率是1%，1%称为计息周期的利率称为计息周期的利率(

19、计息周期有效计息周期有效利率利率).例例:已知某项目的计息期为月已知某项目的计息期为月,月利率为月利率为8 ,则项目则项目的名义利率为的名义利率为()。A.8%B.8 C.9.6%D.9.6解解:（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的每一计息期的有效利率有效利率 一年中计息期数一年中计息期数 r=128 =96 =9.6%名义利率与有效利率的关系推导过程v若名义利率用若名义利率用in表示，实际利率用表示，实际利率用ir表示，一年中计表示，一年中计息息n次，那么，次，那么，v计息周期的利率为计息周期的利率为in/n，v代入公式（代入公式（62）得复利终值）得复利终值vFP（1ir）=P(1+

20、in/n)nv其中，利息部分其中，利息部分vI=P【(1+in/n)n1】v因利率是利息与本金之比，所以，因利率是利息与本金之比，所以，vir(1+in/n)n1（两者关系掌握）（两者关系掌握）差别v如果如果n1，即一年中只计息一次，即一年中只计息一次，则则 irinv如果如果n1，即一年中计息多于一次，则即一年中计息多于一次，则 irin问题问题1、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下、同一笔资金在占用的总时间相同的情况下,所所付的利息如何算较多？（复利）付的利息如何算较多？（复利）2、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？、结算次数越多，给定利率产生的利息会怎样？（越多）（越多）3、在方

21、案的经济比较时，各方案中的利率应如、在方案的经济比较时，各方案中的利率应如何处理？（有效利率）何处理？（有效利率）例题v例题例题627 某厂向外商订购设备、有某厂向外商订购设备、有两个银行可以提供贷款，甲银行年利率两个银行可以提供贷款，甲银行年利率为为17，计息周期为年，乙银行年利率，计息周期为年，乙银行年利率为为16，计息周期为一个月，试比较向，计息周期为一个月，试比较向哪家银行贷款较优。哪家银行贷款较优。解：甲行的实际利率解：甲行的实际利率irin17，乙行的实际利率乙行的实际利率ir（116/12）121=17.27%因为乙行的实际利率略高于甲行的实际利率，故因为乙行的实际利率略高于甲行

22、的实际利率，故应向甲行贷款为宜。应向甲行贷款为宜。例：现投资例：现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。F=？1000 0 1 2 3 40 季度每每季度季度的有效利率为的有效利率为8%4=2%，用年实际用年实际利率求解利率求解:年有效利率年有效利率i为：为：i=（1+2%）41=8.2432%F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）用季度用季度利率求解利率求解:F=1000 F=1000（F/PF/P，2%

23、2%，4040）=1000=10002.2080=22082.2080=2208（元）元）解：例例:某企业向银行借款某企业向银行借款10001000元元,年利率为年利率为4%,4%,如按季如按季度计息度计息,则则3 3年后应偿还本利和累计为年后应偿还本利和累计为()()元。元。A.1125 B.1120 C.1127 D.1172 A.1125 B.1120 C.1127 D.1172F=1000(F/P,1%,4F=1000(F/P,1%,43)3)=1000(F/P,1%,12)=1000(F/P,1%,12)=1127 =1127元元答案答案:C F=？1000 0 1 2 3 12 季

24、度季度解解:习题v2006年年9月，张明同学向银行贷款月，张明同学向银行贷款20000元，约定元，约定5年后一次年后一次还款。银行当时计算利息的方式有以下三种：年贷款利率还款。银行当时计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为为5.6%，每年计息一次；年贷款利率为，每年计息一次；年贷款利率为5.5%，每半年计，每半年计息一次；年贷款利率为息一次；年贷款利率为5.3%，每季度计息一次。那么张，每季度计息一次。那么张明同学应选择哪种贷款方式？明同学应选择哪种贷款方式？v解：计算三种还款方式的未来值，选择未来值小的还款方式。解：计算三种还款方式的未来值，选择未来值小的还款方式。v年贷款利率为年贷款利率为

25、5.6%，每年计息一次，年实际利率也为，每年计息一次，年实际利率也为5.6%，5年后张明应该归还银行的贷款本利和为：年后张明应该归还银行的贷款本利和为：vF=20000（15.6）526263.32元元v年贷款利率为年贷款利率为5.5%，每半年计息一次，则年实际利率为，每半年计息一次，则年实际利率为v（15.62）2 15.5756v5年后张明应该归还银行的贷款本利和为：年后张明应该归还银行的贷款本利和为：vF=20000（15.5756）526262.99元元v年贷款利率为年贷款利率为5.3%，每季度计息一次，则年实际利率为：，每季度计息一次，则年实际利率为：（15.34）4 15.4063

26、v5年后张明应该归还银行的贷款本利和为：年后张明应该归还银行的贷款本利和为：vF=20000（15.4063）526023.33元元 假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付300元，第元，第9、10、11、12年末各支付年末各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，元，第第15、16、17年年末各获得年年末各获得80元。按元。按5计息，与计息，与此等值的现金流量的现值此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：解：P=300(P/F,5%,6)60(P/A,5%,4)(P/F,5

27、%,8)210(P/F,5%,13)+80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14)=300 0.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得也可用其他公式求得 P=300(P/F,5%,6)60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12)210(P/F,5%,13)+80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17)=300 0.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16假如有人目前借入假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2年中每月等额

28、年中每月等额偿还，每次需偿还偿还，每次需偿还99.80元，复利按月计算。试求元，复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。月有效利率、名义利率和年有效利率。解：解：99.802000（A/P，i，24)（A/P，i，24)99.8/2000=0.0499 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于 i1.5月有效利月有效利率率 则则 名义利率名义利率 r1.5 1218 年有效利率年有效利率 i（11.5)12119.56 按年利率为按年利率为12%，每季度计息一次，从现在起，每季度计息一次，从现在起连续连续3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为1000元，问与元，问与其等值的

29、第其等值的第3年年末的需支付的借款金额为多年年末的需支付的借款金额为多大？大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度季度 F=？100010001000v 第一种方法第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的年值系列，其现金流量末支付转变成等值的计息期末的年值系列，其现金流量见下图：见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，

30、4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）239F=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后的现金流量图（单位：元）经转变后的现金流量图（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元 第二种方法第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P，3%，8)+1000(F/P，3%，4)+1000 =3392元元%5

31、5.121412.01114nnriF=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元 第三种方法第三种方法：将名义利率转化为年有效利率，以一：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。年为基础进行计算。年有效利率是年有效利率是求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的将来值。利年的将来值。利息分别按息分别按:1）年利率为）年利率为12；2）年利率为）年利率为12，每半年计息一次，每半年计息一次 3）年利率）年利率12，每季度计息一次，这三种情况计，每季度计息一次，这三种情况计息。息。01210年28002800140014002800解：

32、解：1）计息期长于支付期）计息期长于支付期F=1400 2（F/A,12，10）49136（元）元）2）计息期等于支付期）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，10 2）51500（元）元）3）计息期短于支付期）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度季度练习v1、若、若i1=2i2，n1=n2/2，则当，则当P相同时相同时()。vA、(F/P,i1,n1)(F/P,i2,n2)vD、无法比较、无法比较(F/P,i1,n1)与与(F/P,i2,n2)某投资者购买了某

33、投资者购买了1000元的债券，限期元的债券，限期3年，年利率年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资年后该投资者可获得的利息是多少？者可获得的利息是多少？I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元元解：解：0123年年F=?i=10%1000v假如在孩子第四个生日时存入一笔钱假如在孩子第四个生日时存入一笔钱,以便孩以便孩子从第子从第18到到22个生日个生日(包括这两个生日在内包括这两个生日在内),每个生日都可提取每个生日都可提取2000元元.设可以获得设可以获得8%的的利率利率,请问一次存入的总金额是多少请问一次存

34、入的总金额是多少?v解解:设一次存入的总金额为设一次存入的总金额为P,(现金流量图现金流量图)vP=2000(F/A,8%,5)(P/F,8%,18)=2936元元v或或P=2000(P/A,8%,5)(P/F,8%,13)=2936元元v一家银行向其储户提供的名义利率为一家银行向其储户提供的名义利率为6%,按按日计息日计息,请问储户获得的实际利率是多少请问储户获得的实际利率是多少?v解:(1+6%/365)3651=6.18%v贷款上大学贷款上大学,年利率为年利率为6%,每学年初贷款每学年初贷款1万万元元,4年毕业年毕业,毕业毕业1年后开始还款年后开始还款,5年内按年等年内按年等额偿还额偿还

35、,每年应付多少每年应付多少?解:A=10000(F/A,6%,4)(F/P,6%,1)(A/P,6%,5)=11818.2元v某房地产开发商开发期房某房地产开发商开发期房,今年初投资今年初投资15000万元兴建了一批商品房万元兴建了一批商品房,一年内建成一年内建成,获得首期获得首期支付的房款支付的房款7500万元万元,若此开发商想获得若此开发商想获得50%的收益率的收益率,则在今后的两年内则在今后的两年内,每年应向房主等每年应向房主等额收取多少房款额收取多少房款?v解:A=(15000-7500）*（A/P，50%，2）v =6750万元v以按揭贷款方式购房以按揭贷款方式购房,贷款贷款10万元

36、万元,假定年利假定年利率率12%,按月计息，按月计息，15年内按月等额分期付款年内按月等额分期付款,每月应付多少每月应付多少?解：有效利率解：有效利率Ir=(1+12%/12)12-1=0.1268每年需偿还每年需偿还A=100000（A/P，ir,15)每月需偿还每月需偿还M=A（A/P，1%,12)第四节第四节 贷款利息的计算贷款利息的计算v1、建设期贷款利息的计算、建设期贷款利息的计算v qj=(pj-1+Aj/2).ivqj-建设期第建设期第j年应计的利息年应计的利息vpj-1-建设期第建设期第 j-1年年末贷款本息总和年年末贷款本息总和vAj-建设期第建设期第j年的贷款额年的贷款额v

37、i-年利率年利率v某项目总投资某项目总投资1300万元，全部向银行贷款，贷款分万元，全部向银行贷款，贷款分三年均衡发放，第一年投资三年均衡发放，第一年投资300万元，第二年投资万元，第二年投资600万元，第三年投资万元，第三年投资400万元，建设期内年利率为万元，建设期内年利率为12%，则建设期应付利息为（，则建设期应付利息为（）vA187.5 B235.22 vC290.25 D315.25v答案：答案：Bv2、还款期贷款利息的计算、还款期贷款利息的计算v qj=pj-1ivqj-还款期第还款期第j年应计的利息年应计的利息vpj-1-还款期第还款期第 j-1年年末应还贷款本息总和年年末应还贷

38、款本息总和vi-年利率年利率v还款方式：还款方式：v等额还本付息等额还本付息v等额还本利息照付等额还本利息照付 某企业为了某一项目的建设，向银行借款某企业为了某一项目的建设，向银行借款 5000 万元，双方经初步接洽，商谈约定的贷款期限为万元，双方经初步接洽，商谈约定的贷款期限为 5 年，没有宽限期，年利率为年，没有宽限期，年利率为 6，采用等额还，采用等额还本付息方式进行还本付息。要求计算每年的还本本付息方式进行还本付息。要求计算每年的还本额和利息支付额。额和利息支付额。解答解答:本例中，本例中，I=5000 万元，万元，I=6，n=5，每年需要支付的还本付息额每年需要支付的还本付息额 A=

39、I*i*(1+i)n/(1+i)n -1=I(A/P,i,n)=118698(万元万元)每年的还本付息额见表每年的还本付息额见表 表中，每年应计利息为年初本金与年利率的表中，每年应计利息为年初本金与年利率的乘积；每年应还本金为每年应还本付息总额乘积；每年应还本金为每年应还本付息总额(A)与与当年应付利息之差；年末本金为年初本金与本年当年应付利息之差；年末本金为年初本金与本年偿还本金之差。偿还本金之差。v某企业为了某一项目的建设，向银行借款某企业为了某一项目的建设，向银行借款 5000 万元，双方经初步接洽，商谈约定的万元，双方经初步接洽，商谈约定的贷款期限为贷款期限为 5 年，没有宽限期，年利

40、率为年，没有宽限期，年利率为 6，在上例中，如果采用等额还本利息照，在上例中，如果采用等额还本利息照付的还本付息方式，请计算每年的还本额付的还本付息方式，请计算每年的还本额和利息支付额。和利息支付额。v解答：本例中，解答：本例中，I=5000 万元，万元，I=6，n=5v每年偿还本金每年偿还本金=I/n=1000 万元万元v每年需要还本付息的计算过程见表每年需要还本付息的计算过程见表某项目借款等额还本利息照付方式偿还借款某项目借款等额还本利息照付方式偿还借款计算表单位：万元计算表单位：万元v某城市投资兴建一座桥梁，建设期某城市投资兴建一座桥梁，建设期3年，预计年，预计总投资总投资15000万元

41、，所有投资从银行贷款，万元，所有投资从银行贷款，分三年等额投入建设（投资均在每年年初投分三年等额投入建设（投资均在每年年初投入）。桥建好后即可投入使用。预计每天过入）。桥建好后即可投入使用。预计每天过往车辆往车辆2000辆，每辆车收取过桥费辆，每辆车收取过桥费10元，一元，一年按年按360天计算。设该桥的寿命期为天计算。设该桥的寿命期为50年，年，桥梁每年的维修保养费为桥梁每年的维修保养费为10万元。试绘制其万元。试绘制其现金流量图。现金流量图。v某人现在向银行借款某人现在向银行借款5000元元,约定三年后归还。约定三年后归还。若银行借款利率为若银行借款利率为5.5%,试分别按单利和复利试分别

42、按单利和复利计算三年后此人应归还银行多少钱？对还款计算三年后此人应归还银行多少钱？对还款人来说人来说,哪种计算利息的方式合算哪种计算利息的方式合算?v 蔡某先按单利年利率蔡某先按单利年利率6%借款借款20000元给胡某，元给胡某，3年后蔡某收回借款，又将全部本利和贷款给年后蔡某收回借款，又将全部本利和贷款给李某，约定贷款年利率为李某，约定贷款年利率为5%，期限为，期限为2年，年，但按复利计算。问：蔡某最后收回贷款时能但按复利计算。问：蔡某最后收回贷款时能收回多少钱？收回多少钱？v某电力公司拟在某电力公司拟在5年后建设一个电站，估计投资年后建设一个电站，估计投资1000万元。该公司打算现在存入一

43、笔资金留给电站万元。该公司打算现在存入一笔资金留给电站建设用。若银行现在的存款年利率为建设用。若银行现在的存款年利率为2%，问该公，问该公司现在应存入银行多少钱？如果该公司打算从现在司现在应存入银行多少钱？如果该公司打算从现在开始每年年末存入银行一笔钱，年存款利率仍为开始每年年末存入银行一笔钱，年存款利率仍为2%，那么该公司每年年末应存入银行多少钱？若，那么该公司每年年末应存入银行多少钱？若该公司从现在开始每年年初存入银行一笔钱，年存该公司从现在开始每年年初存入银行一笔钱，年存款利率仍为款利率仍为2%，那么该公司每年年初又应存入银，那么该公司每年年初又应存入银行多少钱？行多少钱？v老张现在向银

44、行借款老张现在向银行借款30万元购买商品房，借万元购买商品房，借款期限为款期限为20年。银行规定的借款年利率为年。银行规定的借款年利率为7%，还款方式为每年等额还本付息。问：老张每还款方式为每年等额还本付息。问：老张每年的还款是多少？年的还款是多少？v某项目现金流量图如图某项目现金流量图如图(单位：元单位：元)所示。若所示。若年利率为年利率为5%，求图中的现值、终值、第，求图中的现值、终值、第5年年末的等值。末的等值。图图2.13 习题习题15的现金流量图的现金流量图v赵先生向银行申请住房贷款，贷款赵先生向银行申请住房贷款，贷款40万元，万元，贷款期限为贷款期限为20年。银行贷款年利率为年。银

45、行贷款年利率为8%，银，银行采用复利法计算利息，但银行要求每半年行采用复利法计算利息，但银行要求每半年计算一次利息，赵先生每年该还款多少？计算一次利息，赵先生每年该还款多少？v某人年初从银行贷款某人年初从银行贷款40000元，元，5年后一次性年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为下三种：年贷款利率为6%，每年计息一次；，每年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.8%，每半年计息一次；，每半年计息一次；年贷款利率为年贷款利率为5.5%，每季度计息一次。试计，每季度计息一次。试计算三种还款方式算三种还款方式5年后一次性还本付息额。该年后一次性还本付息额。该企业应选择哪种贷款方式？企业应选择哪种贷款方式？