1、2021年浙江工业大学附属实验学校自主招生数学模拟试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1（3分）|-13|=（）A-3B3C-13D132（3分）82的结果是（）A10B6C4D23（3分）2020年新冠疫情的出现，加速推动了教育信息化进程根据中国互联网络信息中心统计数据显示，截至2020年6月，我国在线教育用户规模达38000万人，同比增长63.7%将38000用科学记数法表示应为（）A38103B3.8104C3.8105D0.381054（3分）某小组9位同学的中考体育模拟测试成绩（满分30分）依次为26，30，29，28，30，27，30，29，28，则这组数据的众数与中位数分别是（
2、）A30，27B30，29C28，30D30，285（3分）若mn,则下列不等式一定成立的是（）A2m3nB2+m2+nC2-m2-nDm2n26（3分）如图为某商店的宣传单，小胜到此店同时购买了一件标价为x元的衣服和一条标价为y元的裤子，共节省500元，则根据题意所列方程正确的是（）A0.6x+0.4y+100=500B0.6x+0.4y-100=500C0.4x+0.6y+100=500D0.4x+0.6y-100=5007（3分）若k1，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象是（）ABCD8（3分）如图，AC、BD是O的两条相交弦，ACB=CDB=60，AC=23，则O的直径是（）A2
3、B4C3D239（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线y=k（x-1）-k24，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点那么，抛物线的解析式是（）Ay=x2By=x2-2xCy=x2-2x+1Dy=2x2-4x+210（3分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设PAB、PBC、PCD、PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：PA+PB+PC+PD的最小值为10；若PABPCD，则PADPBC；若S1=S2，则S3=S4；若PABPDA，则PA=2.4其中正确的是（）ABCD二、填空题（每小题4分，共24分）11
4、（4分）若分式1x+1的值等于1，则x= 12（4分）分解因式：a2b-ab= 13（4分）如图，已知ABCD，CE平分ACD，交AB于点B，ABE=150，则A为 14（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 15（4分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45，则塔AB的高为 m. 16（4分）如图，在ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把BDC沿BD翻折，得到BDC，DC
5、与AB交于点A，连接AC，若AD=AC=4，BD=6，则点D到BC的距离为 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17（66分）以下是圆圆解方程x+12x-33=1的解答过程解：去分母，得3（x+1）-2（x-3）=1去括号，得3x+1-2x+3=1移项，合并同类项，得x=-3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程18目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总数为 人家长表示“不赞同”的人数为 人；（2）请在图中把条形统
6、计图补充完整；（3）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是“赞同”的家长的概率是 ；（4）求图中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数19如图，点D，E，F分别在ABC的各边上，且DEBC，DFAC，若AE：EC=1：2，BF=6，则DE的长为多少？20设一次函数y=ax+b（a,b是常数，且a0）的图象经过A（1，3）和B（-1，-1）两点（1）求该一次函数的表达式（2）若点（1m-1，2）在（1）中的函数图象上，求m的值若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围21如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP，DE交于点G，AP，CD交于点F（1）求证：ADCF=CPDF（2）若DF=2CF，AB=6，求DG的长22如图RtABC中，ABC=90，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作O交BC于点D，与AC的另一个交点E，连接DE（1）当时，若=130，求C的度数；求证AB=AP；（2）当AB=15，BC=20时，是否存在点P，使得BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长
