1、2021年浙江省宁波市三校强基创新班招生数学试卷一、选择题（第1-8题各6分，第9-10题各8分，共64分）1（6分）计算2a23a4的结果是（）A5a6B5a8C6a6D6a82（6分）从1，2，3，4中任取一个数记为b,再从余下的三个数中，任取一个数记为c,则关于x的方程x2+bx+c=0有实数根的概率为（）A14B13C12D233（6分）若1m1n，则下列结论正确的是（）Am+n0Bm-n0Cm2n2Dm2nn2m4（6分）已知关于x的不等式组有四个整数解，则（）A1a2B1a2C0a1D0a15（6分）函数y=-x+1和y2x的图象如图所示，则当x+12x时，（）A0x2或x-1Bx
2、2或x-1C-1x2或x2D-1x0或0x26（6分）已知y=x2+ax+b（a0，b0），z=xy,若z关于x的函数图象与x轴有三个交点，横坐标分别为x1，x2，x3（x1x2x3），则（）Ax1=0x2x3Bx1x2=0x3Cx1x2x3=0Dx1x2x307（6分）从甲地到乙地运送一批货物，可用卡车车型及运费如下表，根据交通法规，所有卡车都不能超载，在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下，最多可装载物资（）车型AB载重（吨/辆）47运费（元/辆）10001500A116吨B117吨C118吨D119吨8（6分）已知y=|x-1|-|x+2|，则x2+y2的最小值为（）A16B15C
3、55D19（8分）如图，在ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，AD为ABC的中线，点F在边AC上（不与端点重合），BF与AD交于点E，若AF=EF，则AE的长为（）A145B3C165D410（8分）如图，直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=kx（k0）的图象交于C、D两点（点C在点D的左边）若OB=OC，OD平分COA，则OBOA的值为（）A12B35C5-12D22二、选择题（第11-14题各6分，第15-16题各8分，共40分）11（6分）已知数1，3，6，10，a,其中a是这组数据的平均数，则该组数据的中位数是 12（6分）若a2+5a=-3，则a1a+1=
4、 13（6分）直线y=-2x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是点O关于直线AB的对称点，直线AD交y轴于点C，则点C的坐标为 14（6分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a-4的图象经过四个象限，则a的取值范围为 15（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、F分别在边BC、AD边上，将四边形DCEF沿EF折叠得到四边形HGEF，此时点G恰为ABE的重心，则AF+BEEG的值为 16（8分）如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC=1，点D是边BC上一个动点，点D关于AB、AC的对称点分别为F、E，以AE、AF为邻边构造平行四边形AEGF，EG与BC交于点H，则
5、BH的最小值为 三、解答题（共96分）17（6分）AB两地相距80km,甲开汽车，乙骑电动车从A地出发沿一条公路匀速前往B地设乙行驶的时间为（h），甲、乙行驶的路程分别为S甲、s乙，路程s（km）与时间t（h）的函数关系如图所示（1）求甲、乙的行驶速度；（2）设甲、乙两人之间的距离为y（km），当0t4时，求y关于t的函数表达式18（6分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，对称轴与x轴正半轴交于点A，OB=2OA（1）当OA=1时，求二次函数y=x2+bx+c的表达式；（2）点D坐标为（m,n），求点C的坐标（用含n的代数式表示）19（14分
6、）已知ab表示十位数为a,个位数为b的两位数，ab=10a+b,M=abba-kab（k为正整数）（1）根据下列条件完成填空：当k=81时，化简得：M= ；因式分解得：M= 当k=72时，化简得：M= ；因式分解得：M= （2）无论a、b为何值，M始终为非负数，求满足题意的最大整数k.20（18分）如图，矩形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在平行四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA上（1）求证：BEFDGH；（2）若四边形ABCD为菱形，E为AB的中点，CF=3BF，求sinDAB21（20分）如图，AB=AC，D为弧上一动点，过点C作CEAD交直线AD于点E（a）求证：BAC=2ECD（b）设CE与O相交于点F，连接DF，若DF=5，BC=8，i.求O的半径ii.若2DFC=180+ABC，求CF的长22（20分）在矩形ABCD中，BECF，ABADk(0k1)（1）如图1，证明：ABEBCF（2）如图2，作CPBD，M、N分别为CF、BE上一动点，若存在CMCF=BNBE，试用含k的代数式表示tanPMN（3）在（2）的基础上，连接CN交MP于H，CHNH=k2连接BM，求BM、MN、BC的数量关系
