1、第二课时1.等比数列等比数列2.通项公式通项公式3.等比中项等比中项)(*1Nnqaann符号语言：),2(1Nnnqaann或11nnqaamnmnqaa推广复习回顾推广推广(an)2=an-1.an+12Ga bGab 即a，G，b成成等比数列等比数列.,qan公比为设等比数列6.等比数列的性质等差数列 等比数列性质.,dan公差为设等差数列dmnadnaamn)()1(1（1）（2）若若p+q=s+t，则，则 ap+aq=as+at若若p+q=2t，则，则ap+aq=2at解：解：由等比数列的通项公式可知由等比数列的通项公式可知 11nnaa q11mmaa q两式相除得两式相除得 n
2、mnmaqa因此因此 n mnmaa qmnmnnqaqaa11,.nnmnaqamaa已知等比数列的公比为试用的第 项表示例题2.,qan公比为设等比数列6.等比数列的性质mnmnnqaqaa11（1）（2）等差数列 等比数列性质.,dan公差为设等差数列dmnadnaamn)()1(1（1）（2）若若p+q=s+t，则，则 ap+aq=as+at若若p+q=2t，则，则ap+aq=2at练习（课本课本P31练习练习2）已知已知an是一个等比数列，请在下表中是一个等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数的空格处填入适当的数 a1a3a5a7q2820.24162500.080.0032a5=
3、a3q2=a3q53=42=8a7=a3q4=a3q73=44=16a1=a3q-2=a3q13=50 观察等比数列观察等比数列:2，4，8，16，32，64，128，256,说出说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？1282644328162,.,87654321aaaaaaaa等比数列71625324aaaaaaa 观察项的角标满足什么关系？观察项的角标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？由此你能得到什么固定的结论吗？11mmqaa证明：证明：11nnqaa221nmnmqaaatnmaaaas11ssqaa11ttqaa221
4、ststqaaa.,qan公比为设等比数列6.等比数列的性质（2）上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有 相相 同同 数数 目目 的项，的项，否则不成立否则不成立 注意：注意：上面的命题的上面的命题的逆命题逆命题 是不一定成立是不一定成立 的；的；ap.aq=as.at在等比数列在等比数列an中，由中，由 p+q=s+t 常数列特别地：特别地：若若p+q=2t，则，则ap.aq=(at)2a1an a2 an-1 a3 an-2 _ ai an+1-i=推广：若推广：若m+n+t=p+r+s，则，则amanat=aparas .60,36,214231qaaaaaan和公比和公比求求
5、中中）等比数列）等比数列（.3,23,211 qaqa或者或者 _3620353645342的的值值等等于于那那么么，是是等等比比数数列列，且且）已已知知（aaaaaaaaaann 6.,100,5,1181091aaaaan求求是是等等比比数数列列）已已知知数数列列（20 103231365logloglog814aaaaaan，则则是是等等比比数数列列，且且）设设数数列列（512 108374,124,5125aaaaaan公公比比为为整整数数，则则中中，）等等比比数数列列（例题4 设数列设数列 的前的前 项和为项和为 已知已知 求证数列求证数列 为等比数列，并求出数列为等比数列，并求出数
6、列 的通项公式。的通项公式。nan,nS,2 nnaS na na【归纳总结】如何判断数列是否为等比数列？如何判断数列是否为等比数列？.221无关的常数是不是一个与或比数列，只需判断判断一个数列是否是等nnaaaannnn（1）定义法（2）等比中项法（3）通项公式法12 nan证明：的通项公式为得由nada,2,3)1(1则设,3nanb.933121)1(21nnnnbb，又27331b.9,273,为公比的等比数列为首项是以所以na 例题6.31aan的首项已知数列;3,2,)1(为等比数列证明数列公差为等差数列若nanda.log,91,)2(3为等差数列证明数列公比为等比数列若nnaq
7、a 例题6.31aan的首项已知数列;3,2,)1(为等比数列证明数列公差为等差数列若nanda.log,91,)2(3为等差数列证明数列公比为等比数列若nnaqa.3)91(3231nnna证明：证明：,91,3)2(1qa由得为底的对数两边取以,3.233loglog2333nann，又13loglog313a.2,1log,3的等差数列公差为是首项为所以na.2)23()1(23loglog,313nnaann所以 是是否否一一定定是是等等差差数数列列？数数列列列列，那那么么是是各各项项均均为为正正的的等等比比数数数数列列一一定定是是等等比比数数列列？如如果果是是否否是是等等差差数数列列
8、，那那么么数数列列，如如果果数数列列且且已已知知nbnanaababbnlog10 【归纳总结】；数数列列；数数列列；数数列列为为常常数数；数数列列是是否否为为等等比比数数列列则则下下列列的的数数列列是是项项数数相相同同的的等等比比数数列列、若若)4()3()2(,)1(?,nnnnnnnnnbababaccaba 例题7 1.若若an 是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？列吗？若是，公比是什么？2.若若an是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等比数列吗？是各项为正数的等比数列，则下面的数列是等比数列吗？4.若若lga，lgb，lgc成等差数列，则成等差数列，则a，b，c成成 数列数列.等比等比3.若若2a，2b，2c成等比数列，则成等比数列，则a，b，c成成 数列数列.等差等差等差数列等比数列定义通项公式中项性质lknm若lknm若an+1-an=dqaann 1an=a1+(n-1)d11nnqaa2baAabG等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比lknmaaaa则lknmaaaa则课堂小结
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